Potentielle Energie einer Ladung

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo Leute!

Hab mal wieder Probleme, diesmal bei folgender Aufgabe:

Auf einer Geraden befinden sich Punktladungen

im Abstand

voneinander (q_1 links, q_2 in der Mitte und q_3 rechts). Positive X-Richtung nach rechts.

Wie groß ist die potentielle Energie jeder einzelnen Ladung?

Also zunächst hab ich die Kräfte auf die einzelnen Ladungen berechnet und Folgendes rausbekommen:

,

(Wobei E_0 eigentlich Epsilon_null sein soll, ich aber nicht weiß wie ich das sonst schreib.)

Nun ist die potentielle Energie deffiniert als

,und ich wollte dann einfach die jeweiligen Kräfte integrieren.
Aber dann kommen die Fragen:
Was nehm ich hier als obere Grenze für die Integrale bei der Aufgabe? Das Intedral beschreibt ja die Arbeit, die aufgewendet werden muss um das Teilchen aus dem Unendlichen auf den Abstand r zu bringen.
Soll ich a nehmen oder 2a oder r oder immer etwas anderes für die jeweilige Ladung?

Es ist ein grundsätzliches Verständnisproblem, weil mir nicht klar ist wofür r in der Deffinition der pot. Energie steht, ich kanns mir hier nicht veranschaulichen, weil es mehrere Ladungen sind...

Oder bin ich da auf einem ganz falschen Dampfer und man bekommt so kein vernünftiges Ergebnis hin und muss über das Potential die pot. Energie bestimmen?

Kann mir jemand helfen?
Hilfe

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hmm, schade, also weiß es hier auch keiner unglücklich

Ich muss die Aufgabe morgen abgeben und werd es dann über das Potential versuchen um dieses Problem irgendwie zu umgehen.

Falls jemandem noch bis morgen etwas dazu einfällt, wär ich demjenigen sehr dankbar.
Ansonsten bis demnächst...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die potentielle Energie ist:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Da bin ich jetzt auch etwas verwirrt: schnudl, Du schreibst bei Deiner Summe i<j und i ungleich j. Das sind ja zwei unterschiedliche Dinge, zusammen gefasst aber dann i<j.
Wenn ich die potentielle Energie einer einzelnen Ladung ausrechnen will, muß ich doch im Prinzip einfach das Potential der anderen Ladungen addieren und dann die Summe mit der betrachteten Ladung multiplizieren. Das wäre dann das selbe wie schnudl mit dem Ungleichheitszeichen schreibt.
Was ist aber mit der Gesamtenergie des gesamten Gebildes? Ist dafür dann nicht das Kleinerzeichen richtig? Ich meine mich dunkel erinnern zu können, so etwas schon mal gerechnet zu haben. Die Überlegung dahinter wäre dann, dass man ja die Ladungen nacheinander in die entsprechenden Positionen bringen kann, oder so... grübelnd

Irgendwie stehe ich da gerade auf dem Schlauch!

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, Du hast Recht.
Anfangs stand nur das ungleich dort, aber dann hätzte man die Beiträge von jeweils zwei Ladungen doppelt gezählt. Daher hab ich dann das Kleinerzeichen dazugetan und damit das Ungleich ausser Kraft gesetzt.

ZB bei 3 Ladungen 1, 2, 3:

E = E(1,2) + E(1, 3) + E(2 , 3)

Ich bilde mir ein dass die Energie bei kontinuierlichen Verteilungen ist (und hier wird der Faktor 2 berücksichtigt)

Min Jackson ist aber zu Hause...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hab sicherheitshalber noch mal nachgeschaut. Ein echt origenelles Skriptum dazu smile

http://www.thphys.uni-heidelberg.de/~zahlten/cgi-bin/page.cgi?19

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Genau... Sogar von unserer Uni smile

Aber mein Grundproblem ist da glaube ich immer noch da: In der Aufgabe ist ja nach der pot. Energie jeder einzelnen Ladung im Feld der anderen Ladungen gefragt. Für die Aufgabe wäre dann also so was wohl gewollt:

Aber wenn ich jetzt die Summe dieser potentiellen Energien berechne komme ich eben auf die doppelte "gesamt potentielle Energie". Ist irgendwie schon logisch, dass man dann alles doppelt zählt, aber es erscheint mir ziemlich gefährlich, weil man ja naiv annehmen würde, dass die Summe von Energien irgendwie eine Gesamtenergie ergeben müsste, was hier so aber nicht stimmt.
Das doofe an der ganzen Sache ist, dass man normalerweise von einem relativ starken statischen Feld ausgeht, indem eine relativ kleine Probeladung bewegt wird. Dafür kann man einfach eine pot. Energie mit "Potential mal Ladung" ausrechnen. Mehr nachdenken muß man aber, sobald je nach betrachteter Ladung immer alle anderen Ladungen die feldgenerierenden sind und die betrachtete eben die Probeladung, die nichts zum Potential beiträgt (rein rechnerisch...). Ich denke, dass das in dieser Aufgabe auch gefragt ist.
Stimmt das alles so?

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

achso - die Energie jeder einzelnen Ladung ist gefragt...
Ich habe die Gesamtenergie hingeschrieben.

Die einzelne Ladung q1 hat dann die Energie (bis auf die

D.h. summiert wird zwischen 1-2 und 1-3

genauso für die anderen Ladungen.

Also allgemein

Die Gesamtenergie ist aber

D.h es wird über alle möglichen Paare summiert.

D.h. summiert wird zwischen 1-2 und 1-3 und 2-3

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ah, gut, dann sind wir uns ja wieder einig! (aber nur, wenn Du in Deiner Summenformel noch 1 und 2 durch i und j ersetzt!) Big Laugh

Gruß
Marco