Numerische Auswertung Kugelwellenfunktion

seppi · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich stehe vor der Herausforderung die Ausbreitung einer Kugelwelle zu simulieren, das hat sich zu Anfang nicht schwer angehört, nun stehe ich aber vor folgendem Problem:

Die Amplitude einer Kugelwellenfunktion ist poroportional zu 1/r, das heißt aber das die Amplitude meiner Welle im Intervall 0<r<1 zunimmt, und das ist meiner Meinung nach unphysikalisch.

Nun habe ich meinen Denkfehler lokalisiert (glaube ich zumindest):

Ich gehe stillschweigend davon aus das mein Ursprung bei r=0 liegt, hier hat meine Kugelwellenfunktion jedoch eine Singularität, d.h ich beziehe mich bei meinen Berechnungen auf einen Punkt der streng genommen garnicht definiert ist.

Hat jemand eine Idee wie man so etwas in der Praxis handhabt?

Meine Ideen:
Meine Idee wäre den Wert meiner Kugelflächenfunktion in einem Abstand ungleich 0 von meinem Startpunkt zu definieren (d.h nicht von einem Punkt auszugehen sondern von Anfang an von einer Kugelfläche) und von hier aus weiter zu rechnen, da habe ich die Singularität schonmal eliminiert, nach wie vor habe ich jedoch das Problem das bei Abständen kleiner 1 von meiner Basiskugel meine Wellenfunktion anwächst...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

seppi · Gast

Naja, angenommen ich habe eine Quelle die Kugelwellen mit einer Amplitude von z.B 1V/m aussendet und im Ursprung meines Koordinatensystems sitzt.

Ich rechne mir nun die Amplitude auf einer Kugelfläche im Abstand 0.1m aus, da die Amplitude proportional zu 1/r ist und in diesem Fall 1/r = 10 ist müsste sich die Amplitude doch verzehnfachen.

Außer man normiert hier iwie auf einen Energieinhalt o.Ä.

Irgendwo habe ich einen gewaltigen Denkfehler, ich finde ihn nur nicht... unglücklich

seppi · Gast

Es passt ja von der Einheit her schon nicht.

Wenn mein E0 = 1V/m ist, und ich will im Abstand von 0.5m meine Feldstärke berechnen, dann kann ich mein E0 ja nicht einfach durch 0.5m dividieren, dann hätte ich 2V/m², also vermute ich das mir irgendein Faktor fehlt der das richtigstellt, nur stehe ich komplett auf dem Schlauch wie ich das machen könnte...

Das die Funktion 1/x streng monoton abfällt ist mir klar, verstehst du wo mein Problem ist?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

seppi · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Kugelwellen-Näherung 1/r gilt für nur für größere Abstände vom Ursprung.
Die Beschreibung des Feldes in der Nähe der Ladungen ist eine andere Hochzeit!

seppi · Anmeldungsdatum: 06.02.2017 Beiträge: 2

Aber 0.1m ist doch ein recht großer Abstand oder?

Im Prinzip geht es mir eh nicht um Ladungen, sondern um das Huygensche Prinzip, ich will ausgehend von meiner Amplitudenverteilung in einer Quellfläche, die Amplitudenverteilung in einer Zielfläche berechnen, und zwar unter Verwendung des Huygens'schen Prinzips (jeder Punkt der Quellfläche ist Ausgangspunkt einer (Halb-)Kugelwelle).
Die Überlagerung wird über das Beugungsintegral durchgeführt ähnlich wie hier:

http://laz.hs-mittweida.de/43_rapidmicro/70_nachfolgeprojekte/20_ulmi/55_ver%F6ffentlichungen/photonik_2014_02_044.pdf

Im Artikel steht dieses Verfahren funktioniert ab einem Abstand von ca. 100*lambda, also muss 0.1m doch leicht ausreichen... .
Auf Seite 3 sieht man auch die Anwendung für Freiraumausbreitung eines Gaußschen Strahls.

Übrigens danke für die schnellen Antworten! Thumbs up!

P.S:Ich will aber keine Optiksoftware für allerlei Komponenten schreiben sondern nur das Prinzip verstehen Augenzwinkern

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo seppi,

die saubere Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschleunigt bewegter Ladungen (Nahfeld, Fernfeld: retardierte Potentiale, ebene Wellen in r, Multipolentwicklung und so weiter) sprengt meines Erachtens den Rahmen eines solchen Beitrages. Bei näherem Interesse kann ich nur auf Landau / Lifschitz II (Kapitel VIII, IX) verweisen. (Das Huygenschen Prinzip dürfte dabei wenig hilfreich sein.)

Fernfeld heißt dabei (andeutungsweise)

mfG!

seppi · Anmeldungsdatum: 06.02.2017 Beiträge: 2