V~d*differenz(phi)/differenz(t), was ist das für eine Formel

Hannes v. Döhren · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Die Aufgabe lautet, wie folgt:
Schätzen Sie ab, um wie viel Prozent sich die Geschwindigkeit des Kometen bei
seinem Weg vom Aphel zum Perihel vergrößert.

Mein Ansatz ist es, dA/dP. Was auch richtig ist laut Lösung. Die haben das aber etwas anders gemacht:

Nach dem Flächensatz gilt
d(Aphel)^2*differenzPhi(Aphel)=d(Perihell^2*differenzPhi(Perihel) für genügend kleine Zeitintervalle<t.

Demnach sei v~d*differenz(phi)/differenz(t)

Meine Ideen:
Ich hoffe, dass das Symbol Phi darstellen sollte (Hab einiges ergoogelt, aber leider nichts über Phi in diesem Zusammenhang gefunden). Meine Frage: wie kommt diese Formel für v zustande und was ist dieses Phi, wie berechnet man es. Mit differenz meine ich dieses Dreieck, leider kann man die Zeichen nicht richtig eingeben.

Links sind willkommen!

Ich danke euch vielmal!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was ist von dem Kometen bekannt?

(Die Beschreibung oben erfolgt vermutlich in Polarkoordinaten

, was sich mit LaTeX etwas besser liest.)

Hannes v. Döhren · Gast

Vielen Dank für deine Antwort!

Die große Halbachse des Kometen = 17,94 AE=2.68*10^12 m
Perihel= 90*10^9 m
Aphel= 5.27*10^12 m

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Am besten erstmal eine Skizze: Ellipse mit Kenngrößen

Mit Perihel + Aphel hat man die (doppelte) große Halbachse a und durch das 3. Keplerschen Gesetz damit Umlaufzeit T, außerdem die Exzentrizität

, damit die kleine Halbachse

, damit die (konstante) Flächengeschwindigkeit

und damit schlußendlich die gesuchten Geschwindigkeiten oder die prozentuale Zunahme.

Beim Rechnen bitte keine Zwischenwerte und vielleicht
den Titel des Beitrags etwas leserlicher gestalten!

Hannes v. Döhren · Gast

Danke für die Antwort! Ja, nächstes mal versuche ich den Titel leserlicher zu gestalten!
Eine Frage noch. Wir haben da eine etwas andere Formel für die Exzentrizität. Ist mit rmin der Perihel gemeint?

So das war die letzte Frage. Ich danke dir und wünsche dir noch eine schöne Nacht!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was Aphel und Perihel bedeuten, überlasse ich gern Deiner eigenen Forschungstätigkeit. smile

Die Exzentrizität e ist definiert als Abstand Mitte - Brennpunkt, also

usw.
Vielleicht meinst Du jedoch die numerische Exzentrizität

mfG!

Hannes v. Döhren · Gast

Perihel - sonnennähster Punkt Big Laugh

Jetzt hab ichs verstanden, hoffe ich zumindest Big Laugh

. In meinem Beispiel wäre e=2.68*10^12m-90*10^9 m, stimmts? Falls nicht, dann lass ich meine Finger und konzentriere mich auf andere Aufgaben smile

.

Gute Nacht!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt!
Ich sehe gerade, daß a (überflüssigerweise) gegeben war. Das vereinfacht die Rechnung.

Hannes v. Döhren · Gast

Vielen lieben Dank! Dann hab ich es ja doch verstanden Big Laugh

.

Hannes v. Döhren · Gast

Hm.. der Komet hat am fernsten Punkt eine Geschwindigkeit vo 2.42*10^15 m/s...

Große Halbachse=2.68*10^12
Kleine Halbachse=6.89*10^11
Exzentrizität = 2.59*10^12

Aphel und Perihel siehe in den vorigen Post. Was solls, ist halt ein sehr schneller Komet Big Laugh