Fußball wird auf Torwand geschossen

Gok1516 · Gast

Meine Frage:
Ein am Boden liegender Fußball wird aus einer Entfernung von 11m auf das in 1,5m Höhe befindliche Loch einer Torwand geschossen. Die Schussgeschwindigkeit beträgt 20m/s, der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden.

a.) Ein geeigneter Abschusswinkel, unter dem der Ball das Ziel treffen kann und danach noch möglichst weit fliegt
b.) Ein geeigneter Abschusswinkel, unter dem der Ball das Ziel treffen kann und während des Fluges eine möglichst große Höhe erreicht.
c.) Die maximale Schussweite und Flughöhe, die der Ball unter den Winkel aus a.) erreicht

Meine Ideen:
Zu a.) und c.): Ich wollte mit Hilfe der Allgemeinen Bahngleichung des schrägen Wurfs Y=X*tan(a)-(g/2*v^2*cos^2(a))*X^2 die Gleichung nach dem gesuchten Winkel a auflösen und bin dabei davon ausgegangen das es zwei Winkel gibt, bei der die Bedingung erfüllt ist, dass das Torloch getroffen wird. Allerdings hatten ich bei der Umstellung Probleme und konnte mit Hilfe der trigonometrischen Beziehungen nicht nach dem gesuchten Winkel auflösen. Jetzt weiß ich gar nicht, wie ich vorgehen soll.

Wenn ich den Winkel für a.) habe, dann wäre b.) kein Problem mehr.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

kann man wegen

so umformen, daß als Unbekannte

bleibt.
Viel Spaß! Teufel

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Mathefix,

freut mich, wenn Du Dich der Frage annimmst, mit oder ohne den Franzosen. (Goniometrisch aufgepeppte Wurzelgleichungen sind nicht meine Lieblingsbeschäftigung.)

Angenehmen Abend!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Eingesetzt:

ergibt die quadratische Gleichung

Mit den Lösungen für x = 11m, y = 1,5m, v = 20 m/s: