Monopolmoment Kurze frage

Dichtdran · Gast

Hallo liebe Communty,

zum Verstehen einer Aufgabe aus dem Jackson (4.4) fehlt mir nur eine Sache:

Angenommen ich habe zwei parallele kartesische Koordnatensysteme. Dabei ist ein KOOS um

verschoben. D.h. ich führe folgende Transformation aus:

Angenommen ich möchte herausfinden wie das Monopol-Moment

(Def. aus der Vorlesung..) transformiert. Dann gilt:

Bis hierin habe ich soweit "mathematisch" alles verstanden:

Nun habe ich aber gelesen dass auch folgendes gilt:

Ich verstehe nicht warum (*) gelten soll wenn doch in der Ladungsdichte

ein verschobener Vektor

und nicht

steht. Könnte mir das jemand erklären? Big Laugh

Danke

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Bei deinem Integral ist nicht klar, wir du die Grenzen transformierst.

Wenn du alles transformierst, dann liegt lediglich eine Koordinatentransformation vor, und die Gleichheit gilt trivialerweise. Schau dir das mal für ein einfaches Beispiel in einer Dimension an.

Das Volumenelement transformiert nicht so wie du geschrieben hast; du musst stattdessen die Jacobi-Determinante berechnen.

Aber das Ergebnis stimmt natürlich mit deinem überein:

Dichtdran · Gast

Hi ok... ich dachte durch eine simple Substitution könnte ich dass machen.

Die Jacobie Determinante wäre

Mit

folgt:

Und somit ist die Determinante gleich 1. Warum transformiert denn das so? Big Laugh

----------------------------------------------------------------------------------------

Bei mir in der Aufgabe/Vorlesung sind keine Grenzen angegeben. Ich hab mir aber überlegt dass ich über ein Gebiet/eine Teilmenge

des

integriere sollte.

Dichtdran · Gast

Hier ist die Lösung der Aufgabe. Kann aber (*) nicht richtig nachvollziehen...

h t t p : //
faculty.uml.edu/
cbaird/all_homework_solutions/
Jackson_4_4_Homework_Solution
.pdf

Dichtdran · Gast

Als Hinweis stand auf dem Blatt noch: "Was gilt für skalare Größen bei Koordinatentransformation?"
-----------------------------------------------------------------------------------
Leider weiß ich das nicht.

Ich überlege dabei aber an Skalare Gößen wie z.B. die Temperatur im Raum an einem Ort r zu einer festen Zeit t...

Dichtdran · Gast

Ich kann die Grenzen leider nicht transformieren weil ich nicht weiß wie die aussehen... Ich habe nur in der Vorlesung gehört das man die Multipolentwicklung ansetzt wenn die Ladungsverteilung sich in einem Gebiet erstreckt und man diese von "sehr weit" beobachtet.