energie

tanja · Gast

ich schreib am Montag eine Klausur über Energieerhaltungssatz der Mechanik. Ich hab Aufgaben zum üben, aber bei der einen komm ich einfach nicht drauf wie ich weiter komm.

folgende Aufgabe ist es:

Wie hoch springt eine Kugel mit der Masse von 100g, reibungsfreie Bewegung vorausgesetzt, die auf eine, auf 20cm zusammengedrückte Schraubenfeder(Spiralfeder)gelegt wird und sich diese plötzlich entspannt. Die Ruhelänge dieser Feder beträgt 0,4m, ihre Federkonstante k=1,5N/cm.
Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der die Kugel die sich entspannende Feder verlässt?

ich hab zwar ein Ergebnis aber weiss nicht ob es stimmt. ich hab für m=100g=0,1kg
s=0,4m
D=k=1,5N/cm=150N/m
da hab ich für h=12,33m ausgerechnet.Stimmt das? und wie komm ich zu der Geschwindigkeit?
Wäre schön wenn mir jemand hier helfen könnte

Blub · Gast

Wenn es um den Energieerhaltungssatz geht solltest du auch auf die Energien eingehen.

Welche gibt es hier?
Die Feder ist gespannt und kann Arbeit verrichten, dh. sie besitzt Energie. Also "Spannenergie". Wie ist die Formel?

Welche weitere Arten kennst du, die hier eine Rolle spielen? Kennst du die Formel der kinetischen und potentiellen Energie?

Der Energieerhaltungssatz sagt aus, dass Energie nicht verloren oder dazugewonner werden kann, nur umgewandelt. Hast du eine Idee wie sie umgewandelt wird?

PS: Eine ungespannte Feder kann keine Arbeit verrichten, dh. sie hat keine Energie. Du benutzt für s aber die Länge der Feder bei der Ruhelage. Das stimmt dann natürlich nicht. Hast du ne Idee, was stimmen könnte?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich glaube, dass das nicht richtig ist. Allerdings bin ich mir nicht so sicher, weil die Aufgabe ziemlich komisch gestellt ist, finde ich...
Und zwar denke ich, dass s nicht 0,4m sondern 0,2m sind. So wie ich den Text verstehe, ist die Feder ohne Belastung 40cm lang. Sie wird so eingedrückt, dass sie nur noch 20cm lang ist. Also wurde sie um s=40cm - 20cm = 20cm eingedrückt.
Wenn Du das einsetzt, kommt 3,06m raus. Allerdings kommt jetzt die nächste Sache, die ich nicht sicher weiß: Welche Höhe ist denn jetzt eigentlich gefragt? Soll es die Höhe über der ursprünglichen Position der Kugel sein? Dann wären die 3,06m schon die Lösung. Oder soll es die Höhe über der Stelle sein, an der die Kugel die Feder verläßt, bzw. die Feder nicht mehr gespannt ist? Dann müßte man nochmal 20cm abziehen. Oder soll es die Höhe vom unteren Ende der Feder aus sein? Dann müßte man nochmal 20cm dazu zählen... Nach der Aufgabe denke ich aber, dass die 3,06m das sind, nach dem gefragt wurde.
Jetzt aber zu der Geschwindigkeit: Die Spannenergie wird in potentielle Energie (Lageenergie) und kinetische Energie umgewandelt. Die Lageenergie kennst Du aber schon, weil die Höhe der Kugel an der Stelle ja 20cm ist. Also kannst Du das alles nach v auflösen und hast dann die Geschwindigkeit.

Gruß
Marco

tanja · Gast

na ich kenn die kinetische und potentielle Energie.

und ich glaub hier ist die potentielle Energie,oder?

Spannenergie=1/2*D*s2

Formel der kinetischen m/2*v^2und potentiellen Energie=m*g*h.

sonst weiss ich nichts. Warum stimmt s nicht? sind die 0,4,m=länge?

Blub · Gast

Zunächst hast du nur Spannenergie, die du mit deiner Formel ausrechnen kannst. s ist dabei nicht die Länge bei der Ruhelage, sondern die Differenz zwischen der Länge der Ruhelage und der momentanen Länge, so wie es as_string schon beschrieben hat.
Sonst wäre die Energie ja immer gleich, egal wie kräftig du die Feder zusammendrückst.
Das Ergebnis ist eine Zahl x.
Nun läßt du die Feder sich entspannen, dadurch bewegt sich die Kugel nach oben. Sie kann aber nicht so schnell werden wie sie will, denn sie hat nur diese Energie zur Verfühgung, die sie von der Feder bekommen hat. Die Geschwindigkeit ist dann am Größten, wenn die Feder die gesamte Energie abgegeben hat und die Kugel die Energie nur für Bewegung verwendet.
Dann hast du den Zustand x=kinetische Energie (Formel kennst du ja und da steckt auch ein v drin!).

Das wars aber noch nicht alles. Die gesamte Energie wird am oberen Umkehrpunkt komplett in potentielle Energie umgewandelt sein und die kinetische Energie ist dort dann null.
Aber die Feder ist enspannt, dh. sie hat keine Energie, die kinetische Energie ist dort auch 0. Wie groß kann dann dort die potentielle Energie nur sein? Natürlich nur x, denn mehr hast du nicht zur Verfühgung und weniger darf es nicht sein, da du sonst Energie verlieren würdest.
Es ist also x=potentielle Energie (Die Formel kennst du auch und da steckt dein h für die Höhe drin)

Jetzt müsste es doch klappen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@Marco: Ich glaube, das, was du an dieser Aufgabe als "komisch gestellt" empfunden haben könntest, ist die Tatsache, dass mit keinem Wort erwähnt wird, dass man die Strecke von rund (2/3) cm, um die die Feder alleine durch das Gewicht der Kugel zusammengedrückt wird, (so dass die neue Gleichgewichtslage der Feder etwas tiefer liegt) hier wohl einfach vernachlässigen soll und auch kann, solange man sein Ergebnis grob genug, d.h. hier auf ganze Meter rundet (das genaue Ergebnis für die Höhe wäre 2,85 über der Gleichgewichtslage der entspannten Feder).

tanja · Gast

nach meinen Berechnungen ist dann: h=3,058m und v=1,98m/s stimmt das???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

h=3 m stimmt.

v= 2 m/s stimmen noch nicht.

Richtig müsste es also heißen: v=8 m/s