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Verständnisprobleme mit dem Wechselstromwiderstand
 
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TimoS



Anmeldungsdatum: 28.08.2016
Beiträge: 1

Beitrag TimoS Verfasst am: 28. Aug 2016 11:28    Titel: Verständnisprobleme mit dem Wechselstromwiderstand Antworten mit Zitat

Meine Frage:

Die Spannung und der Strom am Kondensator sind um 90 Grad phasenverschoben, wobei der Strom der Spannung um 90 Grad voraneilt. Wenn ich also eine Spannung (mit Vorwiderstand) an einen Kondensator lege, bekomme ich diese Verhältnisse, ok. Dadurch, dass mir jetzt ein Strom und eine Spannung vorliegen, könnte ich auch sagen, dass dies einem Widerstand entspricht.

Mein Problem jetzt: Ohne die komplexe Wechselstromrechnung anzuwenden, kann man, und das tun die meisten Lehrbücher, einen Wechselstromwiderstand definieren.
Er wird für den Kondensator zu 1/(Omega*C) definiert. Das heißt, es werden die Scheitelwerte von Spannung und Strom am Kondensator dividiert. Also u/(u*Omega*C).
Ich verstehe aber nicht, warum man das so macht und warum man so machen darf. Warum nimmt man nur die Spitzenwerte?

Gruß
Timo

Meine Ideen:
Die Lösung des Problems bzw. eine geegnete Definition des Wechselstromwiderstandes bietet der Effektivwert. Er ist ja definiert als eine Gleichgröße, die in derselben Zeit (wie die Wechselgröße) an einem Verbraucher, dieselbe elektrische Leistung umsetzt. Mit dem Effektivwert können wir die Wechselgröße sozusagen quantitativ gleichwertig ersetzen.

Wenn wir jetzt über die Effektivwerte von Kondensatorspannung und -strom den Widerstand definieren, haben wir den Widerstand ermittelt und zwar äquivalent über die entsprechenden Gleichgrößen.
Und übrig bleibt dann eine Division der reinen Scheitelwerte.

Steckt diese Idee (stillschweigend) dahinter?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14774

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Aug 2016 12:05    Titel: Antworten mit Zitat

TimoS hat Folgendes geschrieben:
Ich verstehe aber nicht, warum man das so macht und warum man so machen darf. Warum nimmt man nur die Spitzenwerte?


Weil das dem grundsätzlichen Strom-/Spannungsverhalten am Kondensator entspricht, das der Gesetzmäßigkeit



gehorcht. Sei



dann ergibt sich der Strom zu



Wenn an einer Kapazität eine sinusförmige Spannung anliegt, ergibt sich demnach ein ebenfalls sinusförmiger Strom gleicher Frequenz, der gegenüber der Spannung um 90° in positiver Richtung verschoben ist, sich also schreiben lässt als



Ein Koeffizienten- und Argumentenvergleich liefert



und



Was liegt da näher, als die Scheitelwerte durcheinander zu dividieren und zu schauen, was dabei herauskommt:



Dieser Quotient hat die Dimension eines Widerstandes, hat aber eine andere physikalische Bedeutung als der ohmsche Widerstand, da hier Spannungs- und Stromwerte durcheinander dividiert werden, die zu unterschiedlichen Zeiten auftreten. Dennoch ergibt sich ein praktisch gut verwertbares Ergebnis, da wegen gleichen Scheitelfaktors auch geschrieben werden kann



und sich damit eine Beziehung zwischen Spannung und Strom ergibt, die dem ohmschen Gesetz sehr ähnelt.
TimoA
Gast





Beitrag TimoA Verfasst am: 28. Aug 2016 12:15    Titel: Wechselstromwiderstand Antworten mit Zitat

Ist den die folgende Argumentation auch richtig?

Die Lösung des Problems bzw. eine geegnete Definition des Wechselstromwiderstandes bietet der Effektivwert. Er ist ja definiert als eine Gleichgröße, die in derselben Zeit (wie die Wechselgröße) an einem Verbraucher, dieselbe elektrische Leistung umsetzt. Mit dem Effektivwert können wir die Wechselgröße sozusagen quantitativ gleichwertig ersetzen.

Wenn wir jetzt über die Effektivwerte von Kondensatorspannung und -strom den Widerstand definieren, haben wir den Widerstand ermittelt und zwar äquivalent über die entsprechenden Gleichgrößen.
Und übrig bleibt dann eine Division der reinen Scheitelwerte.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14774

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Aug 2016 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

TimoA hat Folgendes geschrieben:
Die Lösung des Problems bzw. eine geegnete Definition des Wechselstromwiderstandes bietet der Effektivwert.


Wenn Du es so sehen willst, ok. Ich meine dagegen, dass die Quotientenbildung der Effektivwerte nicht die Begründung für Deine "Problemlösung" ist, sondern die logische Folge der konsequenten Anwendung physikalischer Grundgesetzmäßigkeiten. Und da stehen die Scheitelwerte, wie gezeigt, im Vordergrund. Dass der Quotient der Effektivwerte sozusagen zufällig gleich dem Quotienten der Effektivwerte ist, ergibt sich aus der ebenfalls hergeleiteten Tatsache, dass sich bei sinusförmiger Spannung ein sinusförniger Strom ergibt, der deshalb denselben Scheitelfaktor hat wie die Spannung.
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