Kugelförmige Linse - Hauptebenen

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Meine Frage:
Eine kugelförmige Linse hat den Radius R und die Brechzahl n. Auf die Linse fällt ein schmaler Lichtstrahl. Der Brechungsindex der Umgebung sei nU = 1. Für die folgenden Rechnungen bitte paraxiale Näherungen verwenden.

1) Welche Brechzahl darf die Linse maximal haben, damit der Fokuspunkt des Strahls außerhalb der Kugel liegt? Ist das für Glas erfüllt?

2) Bestimme für nach a) ausreichend kleine Brechzahlen die Position der Hauptebenen der Kugel.

Meine Ideen:
Leider habe ich hierzu keine Idee.

Kennt jmd. einen guten link, wo die Lichtbrechung an einer kugelförmigen Linse erklärt wird?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Keine Lösung

Ich würde evtl. nachsehen unter dicken Linsen oder der Brechung an sphärischen Grenzflächen. Notfalls den Verlauf paraxialer Strahlen selber klären ...

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Ich habe ein wenig Text gefunden...

Für die Bildkonstruktion bei dünnen Linsen können die Brechungen an beiden Oberflächen durch eine einzelne Brechung an der Mittelebene der Linse ersetzt werden. Ist die Linse jedoch so dick, dass diese Näherung nicht zulässig ist, muss man anstelle der Mittelebene mit zwei sogenannten Hauptebenen arbeiten, auf die sich Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite beziehen.
Die Brennpunkte auf beiden Seiten einer dicken Linse haben unterschiedliche Abstände von der Linsenoberfläche, wenn dieKrümmungsradien dieser Flächen verschiedene Beträge haben. Man kann die Hauptebenen einer dicken Linse experimentell bestimmen, indem man paralleles Licht nacheinander auf beide
Seiten auftreffen lässt und den jeweiligen Brennpunkt ermittelt. Der Schnittpunkt der rückwärtigen Verlängerung des austretenden Strahls mit der Verlängerung des ankommenden parallelen Strahls liegt auf der betreffenden Hauptebene.
Die Lagen der Hauptebenen relativ zu den Scheitelpunkten der Linse kann man aus den Brechzahlen von Linsenmaterial und Umgebung sowie den Krümmungsradien der Linseberechnen; dies soll hier allerdings nicht gezeigt werden. Bei einer symmetrischen Bikonvexlinse (deren Krümmungsradien
also denselben Betrag haben), die beiderseits von Luft mit der Brechzahl 1 umgeben ist, hat jede Hauptebene vom nächstgelegenen Scheitel der Linse den Abstand d=.2 n/. Darin ist d die Dicke der Linse in der Mitte, und n ist die Brechzahl des Linsenmaterials. Die Hauptebenen einer Glaslinse mit n D 1;5 teilen daher die Linsenachse in drei gleich lange Abschnitte. Dieser Wert ist für viele näherungsweise Konstruktionen ausreichend genau.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

In Aufgabe 5.2 des schon erwähnten LB werden übrigens die Kardinalelemente der Kugellinse bestimmt - anhand der Transfermatrix.

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Lösung zu 1):

(am besten macht man sich eine Skizze)
Auf beiden Seiten der Kugel hat man dieselben Ein- und Ausfallwinkel relativ zum jeweiligen Lot ( weil das mittlere Dreieck gleichseitig ist, vgl. Skizze). Der Fokuspunkt F erreicht die Kugeloberfläche, wenn delta = 0. Wegen

folgt, dass

In paraxialer Näherung lautet das Snelliussche Brechungsgesetz:

--> daraus folgt n =2.
Bei dem Brechungsindex von Glas (n =1,5) liegt der Fokuspunkt weit außerhalb der Kugel.

Die Lösung zu der zweiten Frage ist durchaus sehr viel zu schreiben, bei Interesse bin ich aber gerne bereit, sie zu posten.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Im Rahmen der Matrizenoptik, lax:
T = sphärische Grenzfläche 2 * homogene Translation * Grenzfläche 1 und
aus den Elementen von T = (a b // c d) mit no=ne=1 dann die gesuchten Größen,
wenn richtig gerechnet
Brennweite bildseitig / objektseitig

Austrittspunkt / bildseitige Hauptebene

Eintrittspunkt / objektseitige Hauptebene