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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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 eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 00:12 Titel: Determinante Systemmatrix - dicke bikonvexe Linse |
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Meine Frage:
Berechne die Systemmatrix einer dicken bikonvexen Linse mit Brechungsindex n2 = 1,5, R1 = 0,5 und R2 = 0,25 und einer Dicke von D = 0,3. Prüfe nach, dass die Determinante M_L = 1 ist.Warum muss das so sein?
Meine Ideen:
Also ich habe als Determinante 1 herausbekommen.
Genügt es zu begründen, dass es sich um eine orthogonale Matrix handelt und ihre Determinante daher 1 sein muss? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 01:02 Titel: Re: Determinante Systemmatrix - dicke bikonvexe Linse |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Genügt es zu begründen, dass es sich um eine orthogonale Matrix handelt und ihre Determinante daher 1 sein muss? |
Und wieso muss die Matrix orthogonal sein?  |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 01:46 Titel: |
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ja  Das war der Trick. Ich bin die Richtung gegangen, dass wenn die Determinante 1 ist, die Matrix orthogonal ist.
Der gilt dann wohl nicht.
Also:
Eine orthogonale Matrix ist eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren paarweise orthonormal zueinander sind.
Folgende Bedingungen müssen erfüllt, damit Vektoren orthonormal zueinander sind:
Die Vektoren sind orthogonal zueinander
Die Vektoren sind normiert
Ich kann auch einfach M_L*M_L^T = E berechnen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 01:51 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Ich kann auch einfach M_L*M_L^T = E berechnen? |
Das kannst Du machen, aber was bringt Dir das für die Beantwortung der Frage? |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 01:58 Titel: |
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Okay, dann werde ich nach einer physikalischen Argumentation suchen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Aug 2016 08:22 Titel: |
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Die Systemmatrix (Transfermatrix zentrischer Systeme) ist ein Produkt von Matrizen, deren Determinanten alle gleich sind ... (Wenn ich dem Optik LB von Pérez glauben darf.)
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 09:46 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Die Systemmatrix (Transfermatrix zentrischer Systeme) ist ein Produkt von Matrizen, deren Determinanten alle gleich sind ... (Wenn ich dem Optik LB von Pérez glauben darf.)
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Nein, dem Buch solltet Du nicht glauben (zumindest nicht ganz so ohne weiteres, es kommt drauf an was da genau steht). |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 16:19 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | franz hat Folgendes geschrieben: | Die Systemmatrix (Transfermatrix zentrischer Systeme) ist ein Produkt von Matrizen, deren Determinanten alle gleich sind ... (Wenn ich dem Optik LB von Pérez glauben darf.)
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Nein, dem Buch solltet Du nicht glauben (zumindest nicht ganz so ohne weiteres, es kommt drauf an was da genau steht). |
Ja, die Determinanten meiner drei Matrizen sind auch alle unterschiedlich :-/ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Aug 2016 22:36 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ja, die Determinanten meiner drei Matrizen sind auch alle unterschiedlich :-/ |
Es gibt verschiedene Konventionen / Darstellungen bei den Transfermatrizen: einige Autoren arbeiten mit det T = 1. Man muß also aufpassen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 17. Aug 2016 23:08 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ja, die Determinanten meiner drei Matrizen sind auch alle unterschiedlich :-/ |
Es gibt verschiedene Konventionen / Darstellungen bei den Transfermatrizen: einige Autoren arbeiten mit det T = 1. Man muß also aufpassen. |
Das glaub ich so ehrlich gesagt nicht. Dort ist T dann schon die gesamte Transfermatrix für ein komplettes "optisches Element" und nicht die drei einzelnen Teile, die bei Eiskristall oben aufgetaucht sind.
(Hab leider keine Version des Perez hier um nachzusehen, was Du da liest ) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Aug 2016 23:57 Titel: |
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Leider nicht zu ändern: sogar das deutschsprachige wiki verweist unter "Matrizenoptik" auf mindestens drei Varianten der Definition der (elementaren) Transfermatrizen, die auch bei entsprechenden Skripten Verwendung finden. Vielleicht sind die Angelsachsen da "sauberer"?
Zuletzt bearbeitet von franz am 18. Aug 2016 00:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 18. Aug 2016 00:01 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das dt. wiki verweist unter "Matrizenoptik" auf mindestens drei gebräuchliche Varianten der Definition der (elementaren) Transfermatrizen, die auch bei entsprechenden Skripten auftauchen. Vielleicht sind die Angelsachsen da "sauberer"? |
In der Tat... eine ziemlich dämliche Konvention finde ich.. aber dafür kannst Du ja nichts |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Aug 2016 00:11 Titel: |
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OT
Dank Deiner Nachfrage stieß erst darauf, und wurde nebenbei an die bessere Qualität des englischen wiki erinnert.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 18. Aug 2016 00:12 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | ..., und wurde nebenbei an die bessere Qualität des englischen wiki erinnert.
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Deswegen guck ich in der Regel gar nicht erst bei der deutschen Version |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Aug 2016 09:13 Titel: |
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Spaßenshalber noch das Ergebnis (im "System Pérez")
\left[\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}+\frac{n_1}{n}\cdot\frac{D}{R_1R_2}\right])
det(T) überlasse ich dem geneigten Leser; Vorzeichen R beachten. |
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