Vernichtungs-/Erzeugungsoperator Erwartungswerte

miile · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammem,

ich haben beim erneuten Durchgehen meiner Übungsblätter folgende Übung gefunden:

Berechnen Sie die Erwartungswerte von

und

. Außerdem ist aus vorherigen Aufgaben bekannt, dass gilt:

, mit

als Vernichtungsoperator,

als Zustand des betrachteten harmonischen Oszillators und

.

Da ich die Lösungen (vollständig) vorliegen habe konnte ich bei der Berechnung für

mein Ergebnis bestätigen, für

jedoch nicht.

Meine Ideen:
Meine Rechnung bis jetzt:

Da gilt

folgt

somit folgt:

Mein Problem ist jedoch, dass sowohl für

als auch für

(in der nächsten Aufgabe) in den Lösungen nach dem Anwenden der Operatoren folgende Zeile folgt:

Ich verstehe nicht woher die 1 kommt. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Vielen Dank im Voraus

miile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Keine Ahnung,

nur einen vagen Verdacht: Für Bosonen lese ich sowas

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Wie berechnest Du denn den dritten Term in x^2?

miile · Gast

@franz

vielen Dank, das ist tatsächlich die Lösung:

@jh8979
auch vielen Dank, hier liegt der Fehler, deshalb wird überhaupt die Kommutatorrelation angewendet... Mal wieder nicht sauber aufgeschrieben und schon einen Fehler gemacht