Allgemeine Fragen zur Berechnung vom Elektrischen Feld

Hobbit2016 · Gast

Meine Frage:
Guten Abend,
ich bereite mich momentan auf eine Klausur im Bereich der Elektrodynamik vor. Mein Problem liegt glaube ich nicht selbst im Verständnis, sondern es hapert an mathematische Grundlagen.

Allgemein habe ich zwei Aufgaben, wo ich leider nur das Endergebnis habe, ich jedoch nicht genau auf das selbe komme. Ich vermute, wenn Aufgabe A) gelöst wurde, kann ich B) eigenständig bearbeiten.

Ich beginne zunächst mit dem Problem eines unendlich langen Zylinders.

Zur Aufgabe A.)
Bestimmen Sie das elektrische Feld in einer Entfernung s von einem unendlich langen geraden Draht, der eine gleichförmige Linienladung

trägt.

Meine Ideen:

Damit ich später aus der Gauß?schen Formel das E-Feld rausziehen und die Symmetrie ausnutzen kann, verwende ich zur Berechnung einen Zylinder.

Aufgrund der Symmetrie des E-Feldes und

(Beides weist ja radial nach außen) kann ich den Betrag des E-Feldes ja vor das Integral ziehen.

ist bei einem Zylinder

. Somit ist

.
Bis hier hin ist alles soweit logisch (wenn es den richtig ist ?? )
Nun gilt es

zu bestimmen. Ich habe versucht das über die Ladungsdichte und das Volumen zu bestimmen.
Dies fällt mir aber schwer da in der Formel des Volumens ja die Länge des Zylinders mit eingeht und diese ist in unserem Falle ja unendlich lang, somit ist auch die eingeschlossene Ladung unendlich groß?

Die Lösung wäre:

Könnte mir einer einen kleinen schupser in die richtige Richtung geben?

Vielen Dank!!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Erstmal eine Skizze, mit einem gedachten geraden Kreiszylinder der Länge L, in dessen Achse sich der Draht befindet, beschriften: Radius, Länge.

Was folgt aus der Symmetrie des Problems bezüglich Betrag und Richtung de E-Feldes in der Umgebung, konkret auf der Oberfläche des Zylinders?

Was bedeutet das lambda physikalisch: Wo steckt welche Ladung in dem Zylinder (Länge L!)?

Gaußsatz aufschreiben, allgemein und konkret für diesen Zylinder ...

Hobbit2016 · Anmeldungsdatum: 29.07.2016 Beiträge: 4

Hallo ,

Aus der Skizze kann man erkennen, das dass E-Feld in Richtung von der Manteloberfläche sich ausbreitet. Da das E-Feld radial nach außen zeigt.

Laut Definition von lambda gilt:

Daraus interpretiere ich: Lambda ist der Quotient der Ladung pro Länge in einem Infinitesimalen Streckenabschnitts L.

Also ist mein

nur von der länge L abhängig. Da das Feld aber laut Aufgabenstellung gleichförmig ist folgt:

?

Nun zu Gauß:

Dieser besagt ja:
Quellen innerhalb des Volumens = Fluss durch die Fläche
Bei uns wäre es ja:
Quellen innerhalb des Volumens = Fluss durch den Streckenabschnitt

Aus Symmetriegründen, (dA zeigt in ja ebenso radial nach außen wie E) kann ich den Betrag des E-Feldes vor das Integral ziehen. dA ist die Mantelfläche

Das gleichgesetzt :

Nach E umgestellt folgt:

Hier fällt mir auf, das sich am Ende die Länge L von selbst eliminiert.

Hab gerade gesehen das ich anstatt s - r verwendet habe.
Eigentlich müsste doch auch noch die Abhängigkeit mit rein, oder?
Also :

Ist das so richtig? Tanzen

Hobbit2016 · Anmeldungsdatum: 29.07.2016 Beiträge: 4

Ich hoffe jetzt einfach mal das es richtig war.

Bei der anderen Aufgabe geht laut Lösung das Prinzip aber nicht.
Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie das elektrische Feld im inneren einer Kugel, deren Ladungsdichte

proportional vom Ursprung ist. k ist keine beliebige Konstante.
(Die Ladungsverteilung ist hier keineswegs gleichförmig, Tipp: Integration)

Meine Idee:

In der Aufgabe steht ja schon bereits der Tipp mit der Integration. Es gilt:

Wegen Symmetriegründen bewege ich mich in Sphärischen Koordinaten.
Somit lautet mein Integral:
(Bitte verzeiht mir, das bekomme ich mit Latex irgendwie nicht hin)

Laut Lösung werden nun auch noch

vor das Integral gezogen. Das kann ich aber nicht nachvollziehen?

Ich integriere doch

in den grenzen von 0 bis Pi, was Null ergibt.

integriere ich von 0 bis 2pi was 2pi ergibt. und aus

erhalte ich

Also hätte ich für

Was aber laut Lösung falsch ist. Hier soll rauskommen

Wenn ich wüsste warum er 4 Pi rauszieht, und nicht wie ich 2Pi wäre mir schon geholfen und ich hätte das selbe Ergebnis raus.

Bitte nicht hauen, ist bestimmt ganz simpel Haue / Kloppe / Schläge

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das E-Feld der geladenen Gerade dürfte stimmen.
Zum Innenfeld der Kugel hier, S.4ff.

Hobbit2016 · Anmeldungsdatum: 29.07.2016 Beiträge: 4

Da ist fast die gleiche Lösung die ich auch vor mir liegen habe.
Mein Problem ist:
Ich befinde mich in spährischen Koordinaten. Also Integriere ich doch mit
dV als

In der Lösung von der Uni München integriert er aber mit

warum?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kugelkoordinaten sind hier überflüssig, man integriert über infinitesimale Kugelschalen Radius r', Dicke dr' Fläche dA' = 4 pi r'², Volumen dV' = dA' dr' = 4 pi r² dr'

Hobbit2016 · Anmeldungsdatum: 29.07.2016 Beiträge: 4

Vielen Dank!