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Gedämpfte Schwingung eines Autos
 
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RAZR17



Anmeldungsdatum: 16.07.2016
Beiträge: 4

Beitrag RAZR17 Verfasst am: 16. Jul 2016 15:03    Titel: Gedämpfte Schwingung eines Autos Antworten mit Zitat

Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Die Masse m=750kg einer Autokarosserie ist in Schienen geführt und über eine Feder der Richtgröße k mit dem Fahrgestell verbunden. Die Reibungskraft ist proportional der Geschwindigkeit der Masse m. Das leere Fahrzeug wird durch einen Stoß zum Schwingen gebracht. Es benötigt 1,2 s für eine ganze Schwingung; bei der zehnten Schwingung ist die maximale Auslenkung gegenüber der ersten Schwingung auf 5% zurückgegangen.

Berechnen Sie, um wie viel sich die Karosserie senkt, wenn anschließend eine Ladung von 380kg in das Fahrzeug gebracht wird. (Lösung = 0,181m)


Ansatz: https://www.dropbox.com/s/m6lo6mzm4gg753q/20160716_142829.jpg?dl=0

Ist der Ansatz der Berechnung von k soweit sinnvoll? Ich kenne mich bei gedämpften Schwingungen kaum aus, deswegen bin ich mir nicht sicher.

Ich weiß auch nicht mit Hilfe welcher Formel ich danach weiter rechnen soll. Im Zweifel würde ich sagen die Formel für die gedämpfte Schwingung eines punktförmigen Körpers, allerdings weiß ich nicht, wie ich den Abklingkoeffizienten richtig bestimmen sollte.

Hoffe auf einen Denkanstoß von euch smile

Schönes Wochenende
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 16. Jul 2016 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

Es gilt für Federschwingungen die Schwingungsgleichung:

Damit kannst Du aus Deinen Größen T=1,2s und m=750kg D berechnen.
Die Federkonstante ihrerseits ist definiert als
wobei F die Gewichtskraft Deiner 350kg ist und "Delta"x die Längenänderung aufgrund dieser Belastung, welche Du ausrechnen sollst. Wenn Du alle Größen in ihren SI-Einheiten verwendest, bekommst Du die gesuchten Größen ebenfalls in ihrer SI-Einheit heraus.

Weil mein Beitrag sonst Gefahr läuft, gelöscht zu werden, habe ich extra keine Berechnungen gepostet, die mußt Du schon selber durchführen... Lehrer

Was sollst Du denn noch berechnen ?
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 16. Jul 2016 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn nach der 10. Schwingung die Schwingungsweite nur noch 5% = 0,05 der ursprünglichen Auslenkung von 100% = 1 ist, kannst Du den Dämpfungsfaktor "delta" der Schwingung aus dem Ausdruck berechnen:

Aus ebengenannten Gründen rechne ich ihn Dir hier nicht aus ! Lehrer
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 16. Jul 2016 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
Es gilt für Federschwingungen die Schwingungsgleichung:


Sicher, dass das auch für eine gedämpfte Schwingung gilt? Oder war da nicht die Eigenkreisfrequenz eine andere gegenüber der ungedämpften Schwingung?

Gruß
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 16. Jul 2016 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

In der angesprochenen Aufgabe wurde die Periodendauer der gedämpften Schwingung angegeben. Aus dem daraus berechenbaren Dämpfungsfaktor könnte man natürlich die Periodendauer einer ungedämften Schwingung und daraus dann die "Federkonstante" bei ungedämpfter Schwingung berechnen.
Meines Wissens gilt in diesem Zusammenhang:


Vorzeichen in Wurzel geeändert, da Flüchtigkeitsfehler, Auwi


Zuletzt bearbeitet von Auwi am 17. Jul 2016 08:25, insgesamt einmal bearbeitet
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 16. Jul 2016 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Auwi hat Folgendes geschrieben:
In der angesprochenen Aufgabe wurde die Periodendauer der gedämpften Schwingung angegeben.


Ja, aber die ist nicht gleich

Auwi hat Folgendes geschrieben:

Aus dem daraus berechenbaren Dämpfungsfaktor könnte man natürlich die Periodendauer einer ungedämften Schwingung und daraus dann die "Federkonstante" bei ungedämpfter Schwingung berechnen.


Was ist denn die Federkonstante der ungedämpften Schwingung? Die Federkonstante ist die Federkonstante, egal ob gedämpft oder ungedämpft.

Auwi hat Folgendes geschrieben:

Meines Wissens gilt in diesem Zusammenhang:


Also ich kenne:


Gruß
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 16. Jul 2016 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

In der Schwingungsgleichung, in welcher nur die gemessene Größe T und D als Variable sind (m ist invariant) muß für verschiedene T auch das D verschieden sein.
Im übrigen: Deine Formel mit den "omegas" kann schon deshalb nicht stimmen, weil "delta" kleiner "omega" ist (sonst sogenannter "Kriechfall"), und Du aus dem negativen Inhalt einer Wurzel keine reale Kreisfrequenz ableiten kannst.
Aber ich will Dich nicht bekehren oder belehren, man kann die Behinderung der Schwingung sicher auch auf andere Art darstellen. Immerhin liefert meine Art der Berechnung das gewollte Ergebnis, womit dem Fragesteller eventuell geholfen ist.
Ansonsten gebe ich zu, die "alleinige ganze Wahrheit" auch nicht zu besitzen... Zunge
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 16. Jul 2016 22:55    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

D ist in Deiner Formel doch die Federkonstante. Wie kann die variabel sein?
Ob die Schwingung gedämpft ist, oder nicht, die Federsteifigkeit bleibt gleich.

Bei der gedämpften Eigenkreisfrequenz muss man tatsächlich noch die imaginäre Einheit i aus der Wurzel ziehen. Richtig wäre dann:



Gruß
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 16. Jul 2016 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:

Ich denke, daß man damit beginnen kann, also:
1) delta berechnen
2) -> omega = 2 pi / T
3) aus omega² = omega_0² - delta² -> omega_0
4) daraus und mit der Masse die Federkonstante D
Korrigiert
5) Hooke: F = m'*g = D * delta x -> delta x (m' = 380 kg)


Zuletzt bearbeitet von franz am 17. Jul 2016 16:56, insgesamt einmal bearbeitet
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 17. Jul 2016 12:02    Titel: Antworten mit Zitat

In meinem Beitrag oben zum Zusammenhang zwischen
hatte sich ein Fehler eingeschlichen, den ich inzwischen berichtigt habe. grübelnd
Es gilt also:
Ob man aber überhaupt die "Federkonstante" der ungehemmten Feder benötigt, bezweifle ich, denn auch bei der zweiten Belastung wird der Federweg durch dieselbe Reibung infolge der senkrechten Führung "behindert".
Aber da sich der Fragesteller nicht mehr äussert, scheint die Frage für ihn beantwortet zu sein. Und damit für mich auch "erledigt"... Big Laugh
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 17. Jul 2016 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

OT

Unabhängig von der Frage möchte ich den Hinweis von Auwi zum Kriechfall aufgreifen: Man kann diese Bewegungsgleichung für (im Prinzip) schwingungsfähige Systeme mit dem Exponentialansatz komplettt "durchdeklinieren": Gedämpfte Schwingung / Kriechfall / aperiodischer Grenzfall (was beim Bau von Zeigermeßinstrumenten seinerzeit eine Rolle spielte).

Wenn in diesem Zusammenhang von Perioden und ähnlichem die Rede ist: Es handelt sich genaugenommen nicht um periodische Vorgänge, auch "Frequenz" bedeutet deshalb nicht Frequenz im üblichen Sinne. :-)
RAZR17



Anmeldungsdatum: 16.07.2016
Beiträge: 4

Beitrag RAZR17 Verfasst am: 17. Jul 2016 13:46    Titel: Antworten mit Zitat

Habe es gestern leider nicht mehr rechtzeitig heim geschafft, vielen vielen Dank für eure Antworten. Werde mich gleich mal an die Berechnungen machen.
RAZR17



Anmeldungsdatum: 16.07.2016
Beiträge: 4

Beitrag RAZR17 Verfasst am: 17. Jul 2016 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

So, ich habe es rausbekommen:

https://www.dropbox.com/s/mogtdqlizuaz26u/20160717_142908.jpg?dl=0

Wieso waren dann denn diese zusätzlichen Angaben mit den 10 Schwingungen und den 5% angegeben? Zur Verwirrung?
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 17. Jul 2016 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ich dachte, da kämen noch andere Fragen hinterher, muß aber gestehen, daß ich den Link nicht geklickt habe, da mir die Frage eindeutig erschien. Eventuell sollte man auf eine falsche Fährte "gelockt" werden..., denn die 181 mm ergaben sich ja anstandslos. (wenn ich´s noch in Erinnerung habe)
Hatte die Aufgabe so verstanden, daß die 181 mm die "Musterlösung" wären.


Zuletzt bearbeitet von Auwi am 17. Jul 2016 14:56, insgesamt einmal bearbeitet
RAZR17



Anmeldungsdatum: 16.07.2016
Beiträge: 4

Beitrag RAZR17 Verfasst am: 17. Jul 2016 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, das war schon die ganze Aufgabe. Und ja, das hast du noch richtig in Erinnerung Augenzwinkern

Dachte auch, dass man die Formel für starke Dämpfung benötigt oder sonstiges...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 17. Jul 2016 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

RAZR17 hat Folgendes geschrieben:
So, ich habe es rausbekommen

Leider nein.

Die Reibung und damit geänderte Schwingungsdauer wurde nicht berücksichtigt.
Mit den bekannten Formeln (KORRIGIERT - danke, Auwi!)

Der Effekt ist hier zufälligerweise gering, aber man kann bei einer gedämpften Schwingung
die Reibung nicht stillschweigend unter den Teppich kehren.


Zuletzt bearbeitet von franz am 18. Jul 2016 11:35, insgesamt einmal bearbeitet
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 18. Jul 2016 09:43    Titel: Antworten mit Zitat

Meiner unmaßgeblichen Meinung nach hat sich da ein "Fehlerchen" eingeschlichen. Bei der Berechnung von D müßte "delta" im Quadrat stehen.
Dann käme ich auf diesem Wege sogar noch zu:

Aber ich lasse es mal dahingestellt, ob bei der zweiten Belastung die Reibung des Federsystems einfach keine Rolle mehr spielt...
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 18. Jul 2016 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

@ Auwi:
warum ist Deine Meinung "unmaßgeblich"?
Da fehlt tatsächlich ein Quadrat.

Bei der "zweiten" Belastung ist doch die Auslenkung bis zur neuen Gleichgewichtslage (bei zusätzlicher Masse) gefragt. Die Gleichgewichtslage ist aber unabhängig vom (geschwindigkeitsabhängigen) Dämpfer.

Der geschwingigkeitsabhängige Dämpfer baut doch nur dann eine Kraft auf, wenn auch eine Geschwindigkeit vorliegt. Bei einer statischen Ruhelage liegt aber keine Geschwindigkeit vor. Daher ist dann die Dämpfung auch nicht relevant. Wenn an eine Feder mit Federrate D eine Masse gehängt wird, dann ist die statische Längenänderung genauso groß, als wenn ich nun noch einen Dämpfer anbaue.

Gruß
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 18. Jul 2016 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

Moin!

Bedanke mich für die Überprüfung oben, Korrektur ist erfolgt.
Allen Lesern & Schreibern eine angenehme Woche! smile
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