Ladungsverteilung: Leiterplatten unterschiedlicher Ladung

Th17 · Anmeldungsdatum: 14.07.2016 Beiträge: 3

Hallo,

ich versuche gerade folgendes zu verstehen:

Stellen wir uns zwei einfachheithalber unendlich große, im Abstand

gegenüberliegende Leiterplatten von unterschiedlicher Ladungsdichte

und

vor. Wie sieht die Ladungsverteilung an den Platteninnen- und außenseiten aus?

Aufgrund des Gauß-Satzes (s. Abb.) müssen ja die beiden Innenflächen die gleiche Ladungsdichte (nur mit anderem Vorzeichen) haben. Aber dafür gibt es ja unendlich viele Möglichkeiten. In der Abbildung habe ich zwei Extremfälle illustriert, im einen Fall verschwindet die Ladung auf einer Plattenaußenseite völlig. Im anderen Extremfall sind die Ladungsdichten auf den Plattenaußenseiten gleich.

Ich habe schon überlegt, ob das Newton'sche Aktio-Reaktio-Prinzip die entscheidende Zwangsbedingung liefert, aber so wie ich mir das überlegt habe gilt in allen drei abgebildeten Fällen

, also kann es das nicht sein.

Eine andere Idee war, ob sich die Platten in naher Umgebung nach außen hin wie eine Art Dipol verhalten müssen (analog zu zwei Kugelladungen), und in großer Entfernung wie eine einzige Platte mit der Ladungsdichte

. Nur dann wären irgendwie beide Extremfälle richtig, was ja nicht sein kann...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen,

Danke!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Eine einfache, aber wirkungsvolle Vorstellung ist:
1. Jede Feldlinie geht von einem posiven Ladungsquantum aus und läuft bis zu den zugehörigen negativen Ladungquantum. Wenn Differenzen der Ladungen vorkommen, gehen deren Feldlinien ins Unendliche.
2. Feldlinien 'wollen' einen möglichst großen Abstand voneinander und 'versuchen sich' möglichst zu verkürzen (Gummiband).
3. gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, d.h. z.B. eine leitende Kreisscheibe hat die Ladungen überwiegend am Rand.

Die graphischen Verfahren aus der Hochspannungstechnik bewahren einen vor den ärgsten Fehleinschätzungen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

In weiter Entfernung von den beiden Platten muss das Feld außerhalb gleich sein, wie jenes einer einzelnen Platte mit der Gesamtladung Q1+Q2. Daraus ergibt sich die dritte benötigte Gleichung.

Th17 · Anmeldungsdatum: 14.07.2016 Beiträge: 3

Hallo,

vielen Dank euch beiden. Diese anschaulichen Regeln für Feldlinien kannte ich gar nicht, aber finde ich ziemlich gut!

Nur in meinem konkreten Fall wüsste ich nicht, wie ich damit zwischen meinen beiden "Probemfällen" unterscheiden könnte, beispielsweise mit der Regel für die Maximierung des Abstands der Feldlinie:

In dem einen Fall (mittlere Abbildung: überschüssige Ladung auf einer Platte konzentriert) habe ich zwischen den Platten zwar einen relativ großen Abstand der Feldlinien, aber die Feldlinien die durch die überschüssige Ladung entstehen sind relativ dicht.

Im anderen Fall (rechte Abbildung: überschüssige Ladung auf beide Platten verteilt) sind die Feldlinien, die von der überschüssigen Ladung kommen, zwar weniger dicht, allerdings habe ich hier zwischen den Platten viel dichtere Feldlinien...

@ schnudl
also zeigt die 3. Abbildung die korrekte Verteilung? Was ist eigentlich die Rechtfertigung für die Annahme, dass das in weiter Entfernung gelten muss (bei zwei Punktladungen gilt das ja auch, aber warum genau eigentlich?) Der Gauß-Satz kann es nicht sein, der wäre auch erfüllt, wenn die "überschüssigen" Feldlinien allesamt nur in eine Richtung zeigen würden (2. Abbildung)...

LG

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der zusätzliche Freiheitsgrad der inneren Ladung bewirkt Energieänderungen am Gesamtsystem. Dieses wird, wenn es durch Ladungsverschiebungen möglich ist, seinen tiefsten Energiezustand annehmen. Wenn du daher nach der inneren Ladung an den Platten minimierst (differenzierst), wirst du feststellen, dass genau dein in Abb.3 skizzierte Fall als Minimum herauskommt.

Th17 · Anmeldungsdatum: 14.07.2016 Beiträge: 3

Aha, cool! Vielen Dank Thumbs up!