Batterie und Innenspannung

cinaedus · Gast

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:

Eine Batterie mit der offenen Klemmenspannung U0 und dem Innenwiderstand Ri wird mit einem Widerstand R belastet.
•a. Welcher Strom fließt durch den Widerstand R?
•b. Welche Spannung Ur fällt am Widerstand R ab?
• Welche Leistung Pr wird im Widerstand R verbraucht?
• Für welchen Widerstand R wird die Leistung Pr maximal?

Meine Ansätze:
zu a.:
es gilt allgemein:

. Da der innere Widerstand und der äußere Widerstand eine Serienschaltung darstellen gilt:
Es fließt folgender Strom durch R:

zu b:
U=I*R

für I setze ich das bei a. berechnete I ein und für R müsste ich dann nur den äußeren Widerstand nehmen, da sich sonst die Widerstände wegkürzen würden.

zu c.
P=U*I ich setze für I ein:

da es der äußere Widerstand ist muss ich mit der Klemmspannung rechen: Uk=U0-I*Ri
damit erhalte ich:

zu d.
laut Wikipedia nennt man dies Leistungsanpassung und die Formel für

ich kann mir aber die Formel nicht herleiten, könnte mir das jemand genauer schildern bzw. denke ich, dass ich bei Punkt c einen Fehler habe und ich daher bei Punk d nicht weiterkomme

Stimmt mein Rechengang so?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

c) du hast ja noch Ui enthalten! Das solltest du eliminieren.

d) Differenzieren liefert MaximaMinima einer Funktion Thumbs up!

cinaedus · Gast

zu c.

setze ich nun für Ui ein:

forme ich weiter um komme ich auf:

irgendwie komme ich nicht weiter

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

stimmt die letzte Umformung?

cinaedus · Gast

zu c.

setze ich nun für Ui ein:

rechne ich weiter um komme ich auf:

was setze ich nun für I ein? Wieder Ir? Setze ich Ir ein komme ich auf das vorher genannte Ergebnis.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Für I setzt du den Strom ein, der fließt, wenn du mit R belastest, also

Es kann sein, dass du mit Strömen leichter zum Ziel kommst:

cinaedus · Gast

Danke für die Antwort. Mit den Strömen hab ich es nun kapiert, ist viel einfacher so zu rechnen.