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Warlocki
Anmeldungsdatum: 14.06.2016
Beiträge: 2
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 Warlocki Verfasst am: 14. Jun 2016 12:02 Titel: Magnetfeld eines Koaxialkabels |
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Meine Frage:
Hallo :)
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich keine Ahnung habe, wie sie zu lösen ist! Wäre über Lösungsansätze oder sogar Lösungen sehr froh.
Die Abbildung zeigt ein (unendlich) langes Koaxialkabel,
das aus zwei koaxial angeordneten Leitern mit den
angegebenen Radien a, b und c besteht. Im Innen- und Außenleiter
des Koaxialkabels fließt jeweils ein Strom I mit homogener
Stromdichte, aber in entgegengesetzte Richtungen.
Aus Symmetriegründen hängt ~B nur vom Abstand r zur Mitte
ab.
Bestimmen Sie ~B (r) in Abhängigkeit von r in den Bereichen
(i) r a, (ii) a < r < b, (iii) b r c und (iv) r > c.
Meine Ideen:
ich habe mir überlegt nun zuerst die konstante Stromdichte zu berechnen und dann beides miteinander zu vergleichen, um so die Lösungen der aufgaben zu bekommen. Allerdings scheitere ich schon daran  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Jun 2016 13:29 Titel: |
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Grundlage zur Berechnung ist der Durchflutungssatz
der sich aus Symmetriegründen auflösen lässt zu
Dabei ist  die Gesamtheit aller (vorzeichenbehafteten) Ströme, die durch die Kreisfläche mit Radius r hindurchflutet (deshalb Durchflutungssatz).
Es ist also die Durchflutung in den einzelnen Bereichen
Bereich 1
Bereich 2
Bereich 3
Bereich 4
zu bestimmen. Die Durchflutung ist grundsätzlich zu bestimmen mit
Im Bereich 1 ist die Stromdichte
und damit die Durchflutung
Im Bereich 2 wird unabhängig von r immer derselbe Strom I umfasst. Die Durchflutung ist deshalb
Im Bereich 3 subtrahiert sich von der Durchflutung I der von einem Kreis mit Radius r umfasste Stromanteil im Außenleiter. Die Stromdichte ist dort
})
und die Gesamtdurchflutung deshalb
}\cdot\pi\cdot (r^2-b^2)=I-I\cdot\frac{r^2-b^2}{c^2-b^2})
Im Bereich 4 ist die Gesamtdurchflutung  (Strom im Innenleiter minus Strom im Außenleiter).
Durch Einsetzen der Durchflutungen der 4 Bereiche in den Durchflutungssatz lässt sich die magnetische Feldstärke H in den einzelnen Bereichen bestimmen. Die magnetische Flussdichte ergibt sich dann durch Multiplikation mit der magnetischen Feldkonstante
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Warlocki
Anmeldungsdatum: 14.06.2016
Beiträge: 2
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| Warlocki Verfasst am: 14. Jun 2016 19:33 Titel: |
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Verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht, kannst du es vielleicht noch etwas besser erklären? Gruß! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Jun 2016 22:52 Titel: |
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Was genau verstehst Du denn nicht? Wenn Du solche Aufgaben bearbeiten sollst, müsste Dir der Durchflutungssatz eigentlich geläufig sein. |
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Derger
Anmeldungsdatum: 12.08.2017
Beiträge: 9
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| Derger Verfasst am: 30. Aug 2017 19:04 Titel: |
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Hallo,
ich hänge mich mal hier mit dran. Da ich eine ähnlich aufgabe habe.
Mein erstes Problem ist wie kommst du auf die magnetische Durchflutung?
habe in meiner Formelsammlung und auch im Internet bis jetzt nichts mit der Stromdichte gefunden. Normalweise ist die formel
für einen Leiter.
Hätte ich jetzt mal so gesagt :-)
Gibt es da ne herleitung oder so was?
Viele Grüße
Dirk |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Sep 2017 12:49 Titel: |
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| Derger hat Folgendes geschrieben: | ...
Mein erstes Problem ist wie kommst du auf die magnetische Durchflutung?
habe in meiner Formelsammlung und auch im Internet bis jetzt nichts mit der Stromdichte gefunden. Normalweise ist die formel
für einen Leiter.
Hätte ich jetzt mal so gesagt :-)
... |
Du kennst aber den Zusammenhang von Strom und Stromdichte, oder?
Bei konstanter Stromdichte wird daraus
Was nun die vorliegende Aufgabe angeht, so ist die Durchflutung durch eine Kreisfläche mit dem Radius r immer nur der Stromanteil, der durch diese Fläche hindurch"flutet", also in den vier zu betrachtenden Bereichen genau das, was ich in meinem Beitrag vom 14. Juni um 13.29 Uhr ausführlich hergeleitet habe mit dem Ergebnis
)
und
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Derger
Anmeldungsdatum: 12.08.2017
Beiträge: 9
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| Derger Verfasst am: 01. Sep 2017 18:25 Titel: |
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Achso,
die grund form ist ja
umgeformt nach I
und dann setze ich für S wieder die formel ein und habe damit
Das hatte mich jetzt verwirrt. Nun gut.
Das untere A ist jetzt der Leiter durchmesser und das A rechts ist in abhängigkeit von r.
OK denk ich habs da jetzt 
Dann komm ich mal zur nächsten frage:
Ich muß bei mir die die Feldstärke in den 4 Bereichen bestimmen.
Ist es so das sich im 2 Bereich die Feldstärken beider Leiter addieren muss?
Wenn ich die Feldleiniern drumherum zeichne gehen die ja in die gleiche Richtung!
Danke GvC für deine Erklärung.
Viele Grüße |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Sep 2017 13:23 Titel: |
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| Derger hat Folgendes geschrieben: | | Ist es so das sich im 2 Bereich die Feldstärken beider Leiter addieren muss? |
Nein. Du scheinst den Durchflutungssatz noch nicht verstanden zu haben. Der Bereich 2 ist der Bereich zwischen Innen- und Außenleiter (es handelt sich ja immerhin um ein Koaxialkabel). Dort wird das Magnetfeld ausschließlich durch den Strom im Innenleiter bestimmt. Du solltest Dir klarmachen, was der Durchflutungssatz aussagt, dass nämlich das Ringintegral (=geschlossenes Wegintegral) der magnetischen Feldstärke gleich der Durchflutung (=Summe aller Ströme) durch die von dem geschlossenen Integrationsweg aufgespannte Fläche ist. Ein geschlossener Integrationsweg im Bereich 2 umfasst aber nur den Strom des Innenleiters. |
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