Erhaltungsgröße

Omegadelta · Gast

Meine Frage:
Wie bestimmt man die Erhaltungsgröße für ein Teilchen im Feld einer bewegten Welle

, wobei

ein konstanter Vektor ist?

Meine Ideen:
Folgende Voraussetzungen kenne ich:

Aus dem Noethertheorem folgt die Existenz einer Erhaltungsgröße:

Für die allgemeine infinitesimale Transformation gilt:

Die Lagrangefunktion L für das Teilchen in der Welle müsste ja

sein.

Im Grunde muss ich ja nur in Q einsetzen, doch ich weiß nicht, wie

und

in diesem konkreten Fall gewählt werden muss. Kann mir jemand weiterhelfen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Was ist denn die Voraussetzung des Noether-Theorems?

Omegadelta · Gast

Die Wirkung muss invariant sein, d.h. S=S*. Dabei gilt die Invarianz der Wirkung, wenn

. Daraus folgt dann die Existenz von Q. Doch wie hilft mir das weiter?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Omegadelta · Gast

Ich weiß leider nicht, wie ich dafür ansetzen muss, weil ich dachte, dass das nur die allgemeine Vorrausetzung für das Q ist. Bei den bisherigen Aufgaben, die ich gesehen habe, war immer schon eine konkrete Transformation für

und

gegeben, sodass man direkt

und

ablesen konnte. Mit der gegebenen Aufgabe bin ich daher leider überfordert.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du musst die allgemeine Transformation einsetzen und gucken ob du psi und phi finden kannst, so dass die Wirkung invariant ist.

Omegadelta · Gast

Ok, ich hab jetzt mal einen Ansatz versucht, aber ich komme irgendwie nicht sehr weit:

.

Ich glaube nicht, dass mein Ansatz stimmt, jedenfalls weiß ich nicht, wie man den Term nach epsilon ableitet bzw. wie ich hieraus Psi und phi bestimmen soll.