Arbeiter trägt Kiste > Kraft,Arbeit,Leistung?

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Hallo, ich habe eine Aufgabe mit 3 Varianten, deren Lösung ich zwar habe,aber logisch nicht nachvollziehen kann. Deshalb stelle ich sie mal hier und hoffe auf Aufklärung:

1. Ein Arbeiter mit einem Körpergewicht von 78 kg transportiert in 90 s eine Kiste von 50 kg eine 5 m lange und 3 m hohe Treppe hinauf.

Welche Kraft wendet er dabei auf?
Welche Arbeit verrichtet er?
Welche Leistung erbringt er?

2. Ein Arbeiter mit einem Körpergewicht von 78 kg transportiert in 90 s eine Kiste von 50 kg 5 m weit.

Welche Kraft wendet er dabei auf?
Welche Arbeit verrichtet er?
Welche Leistung erbringt er?

3. Ein Arbeiter mit einem Körpergewicht von 78 kg transportiert in 90 s eine Kiste von 50 kg eine 3 m hohe Leiter hinauf.

Welche Kraft wendet er dabei auf?
Welche Arbeit verrichtet er?
Welche Leistung erbringt er?

4. Ein Arbeiter mit einem Körpergewicht von 78 kg transportiert in 10 min eine Kiste von 50 kg eine 5 m lange und 3 m hohe Treppe hinauf.

Welche Kraft wendet er dabei auf?
Welche Arbeit verrichtet er?
Welche Leistung erbringt er?

Zu 1. wurde mir gesagt, daß nur die Höhe von 3 m bei der Berechnung der Arbeit zu verwenden sei, d.h. Kraft * Höhe bzw. (78+50)*10*3=3840 J. Das würde bedeuten, bei Var.2 wird keine Arbeit verrichtet. Das begreife ich nicht.
Kann mir da jemand helfen? Aber bitte nicht "von oben herab" antworten, sondern so, daß auch ein Normalbegabter es kapiert.
Danke schon mal
J Fuehrer

Gast

Die physikalische Arbeit ist anders bestimmt als die körperliche Anstrengung.
In allen Fällen ist die mechanische Arbeit nur das Produkt aus einer Kraft
und einem Weg in Richtung der Kraft, deshalb wird auch nach dieser Definition
im Fall 2 keine Arbeit verrichtet. Würde die Kiste aber gegen die Reibungskraft
den Boden entlang geschoben dann wäre das schon anders.

Würde der Arbeiter im Fall 1 die Last die Treppe herunter tragen, dann wäre das
physikalisch gesehen negative Arbeit, das heißt er bekäme die zum Hochtragen
aufgewendete Arbeit wieder zurück. Physiologisch ist das aber nicht der Fall.

Die physikalische Leistung ist die Arbeit geteilt durch die Zeit, in der die
Arbeit verrichtet wird. Im Fall 1 wäre das Gesamtgewicht mal Höhe durch Zeit.

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Hallo Gast,
danke für diese sehr gute Erklärung, weil ich nämlich Schwierigkeiten hatte in der Unterscheidung zwischen physiologischer und physikalischer Arbeit. Letztlich bedeutet diese Erklärung aber, daß der physikalische Arbeitsbegriff praxisfern ist. Ein Arbeiter arbeitet, aber physikalisch gesehen nicht, toll. Und damit fliegt man zum Mond?

Warum werden aber bei der Strecke nicht die Entfernungsmeter genommen sondern die Höhenmeter?

Danke
J Fuehrer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, mit der physikalischen Arbeit fliegt man zum Mond. Ich könnte mir auch nicht vorstellen, wie man die Schubkraft der Raketen (und die von ihnen verrichtete Arbeit) durch beispielsweise fleißige Schreibtischarbeit ersetzen wollte smile

.

Gast

Physik beschreibt nicht die menschliche Lebenspraxis sondern einen formalisierbaren
Teilaspekt, besonders den Austausch von Energie in einem sehr eingeschränkten Sinn.
Geistige Arbeit zum Beispiel ist nicht Arbeit im physikalischen Sinn, sehr wohl aber
im menschlichen als Anstrengung in Richtung auf ein Ergebnis.

Noch abenteuerlicher wird es wenn man Arbeit im politisch-ökonomischen Bereich sieht,
hier beherrschen ideologische Definitionen die Sprache, weit entfernt von Physik.

Zur Frage von Höhe oder Entfernung. Stell die vor, die Kiste würde auf perfekten Rädern
rollen, also ohne Reibung bewegbar sein (eine klare Idealisierung). Dann müsste nur
Energie umgesetzt (= Arbeit geleistet) werden um sie in Schwung zu bringen. Das würde
man Beschleunigungsarbeit nennen, die dann als Bewegungsenergie in der Kiste steckt.
Am Ziel könnte man dann diese Energie wieder entnehmen, z.B. damit eine Feder spannen.
Hebt man die Kiste hoch, dann steckt die investierte Arbeit in der Lageenergie.
Rollt man die Kiste eine Rampe hoch (schiefe Ebene genannt), dann ist zwar der Weg dabei
länger als die gewonnene Höhe, aber es ist auch weniger Kraft erforderlich.
Das Produkt aus Weg und Kraft, die physikalische Arbeit bzw. die umgesetzte Energie ist
aber gleich der zum direkten Hochheben auf die gleiche Höhe nötigen Arbeit.

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Eventuell bin ich etwas lästig, aber es ist mir schon wichtig . . .

Wenn ich die Erklärung von gast richtig verstehe, gibt es in dem o.a. Eingangsfall keine Arbeit im physikalischen Sinn, wenn der Arbeiter die Kiste nur geradeaus transportiert, obwohl er Kraft zur Forbewegung aufwendet? geschockt

Außerdem ist die Arbeit dieselbe, wenn er die Höhenmeter per Leiter oder per Treppe überwindet ?
Wenn das so ist - und ich nehme jetzt an, das es so ist - , dann kann man offensichtlich den physikalischen Begriff der Arbeit nicht zur Beschreibung der "täglichen Arbeit" eines Menschen heranziehen. Das habe ich aber tatsächlich bisher gedacht. Wieder was gelernt Prost

Danke

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Noch eine Frage insbesondere an Gast:

Wie berechne ich nun die erforderliche elektrische Leistung für den Antrieb eines Wagens mit 7 Achsen und von 3 t Masse über eine Strecke von 6 m in 60 s, wenn ich die Streckenlänge nicht verwenden darf?
Fall 1 ohne Reibung
und im
Fall 2 mit Rollreibung in zu schätzender Höhe aus Kunststoffgleitlagern.

Danke für Hilfe

Gast

Gute Frage.

Ohne Verwendung des Weges wüsste ich erst mal nicht, wie man das lösen könnte.
Aber ich denke mal darüber nach, es ist schon spät...

Gast

Wenn man den Weg nicht verwenden darf ist das wohl nicht zu beantworten,
denn dann bliebe nur '3 Tonnen 60 Sekunden lang bewegen' übrig.

Damit lässt sich aber keine Kraft angeben, die jedoch eine der Komponenten von
physikalischer Arbeit bzw. ihrer zeitlichen Ableitung ist, der gesuchten Leistung.

Wenn mit Weg, dann handelt es sich im Fall 1 um reine Beschleunigungsarbeit,
die 3 Tonnen sollen in 60 Sekunden 6 Meter weit bewegt werden.

s = a*t^2/2, a = 2*s/t^2 = F/m, F = 2*m*s/t^2, das ist die nötige Kraft.

Diese Kraft wirkt entlang der 6 Meter, die Arbeit ist dann F*s = 2*m*s^2/t^2 und
die mechanische Leistung ist F*s/t = 2*m*s^2/t^3 mit m = 3000 kg, t = 60 s, s = 6 m.
Man kann die genannten Gleichungen auch als W = m*a*s bzw. P = m*a*s/t schreiben.

Die ganze Energie F*s steckt zum Schluss als kin. Energie in der Masse, und die
Endgeschwindigkeit kann über v = a*t = 2*s/t berechnet werden, wobei s/t hier
die mittlere (oder durchschnittliche) Geschwindigkeit ist, also 0,1 m/s.

Für die elektrische Leistung müsste noch der Wirkungsgrad des Antriebs bekannt sein,
während die Zahl der Achsen keine Rolle spielt, auch mit Reibung nicht.

Im Fall 2 mit Gleitreibung, z.B. µ = 0,1 für die Lager, kommt noch die Reibungskraft
dazu und damit die Reibungsarbeit Fr*s = µ*m*g*s bzw. die Leistung Fr*s/t = µ*m*g*s/t,
auch hier wieder geteilt durch den Wirkungsgrad. Die Reibungskraft ist bei trockener
Reibung nahezu unabhängig von der reibenden Fläche (Lager) und von der Geschwindigkeit.

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Hallo Gast,

das ist gut: die erste Antwort um ca. 23 Uhr und dann abgebrochen weil zu spät und dann um halbzwei morgens die ausführliche Antwort >>> tolle Leistung, Kompliment Gott

Ich kann die Antwort nachvollziehen und werde nachher mal rechnen.

Nach Ihrem Ansatz steckt die Arbeit dann als potentielle Energie in dem Wagen nach 6 m. Der Wagen soll aber nach 6 m stehen und nicht unendlich weiter rollen oder gegen die Wand donnern. Man müßte dann doch wohl - jetzt von mir geschätzt -, eine Beschleunigungsstrecke von ca. 1m annehmen, 4 m gleichförmiger Lauf und dann ca. 1m Bremsstrecke? Wie sähe diese Rechnung für die aufzubringende Leistung aus?

Ich habe ursprünglich für dieses Projekt einen Motor von 6,5 kW vorgesehen. Der ist aber nun wohl weit überdimensioniert. Ein Techniker sagte mir das schon vorher aufgrund seiner Erfahrung ohne mir das aber rechnerisch nachweisen zu können. Ich bin nun leider kein Ingenieur und wollte auf Nummer sicher gehen. Jetzt muß ich mir wohl einen anderen Motor zulegen oder?

Gast

Ähm.. 1:32 pm ist 13:32 nach unserer Zeit, das Forum verwendet aus unerfindlichen Gründen
die alte amerikanische Schreibweise der Zeit (2 x 12 h), pm = post meridiem = nach Mittag.
1:32 in der Nacht wäre dann 1:32 am, und 0:34 wären 12:34 am, sehr verwirrend.

Wenn der Wagen nach den 6 m stehen soll, dann waren meine Überlegungen natürlich Unfug.
Aber die Gleichungen sind doch brauchbar, man könnte zum Beispiel längs des halben Weges
beschleunigen und in der zweiten Hälfte bremsen und dabei vielleicht einen Teil der vorher
investierten Energie wieder 'einsammeln', indem man den Motor als Generator betreibt.
Das würde aber einigen Aufwand erfordern, bei Verkehrsmitteln wird das aber getan, auch
weil das Bremsen mit dem 'Motor' keinen Verschleiß mit sich bringt. Zum Schluß muss aber
doch mit Reibung gebremst werden, denn die elektrische Bremse ist nun mal abhängig von der
Geschwindigkeit (= Drehzahl), also nicht brauchbar zum Anhalten.

Will man einen möglichst kleinen Motor verwenden, dann sollte man so lang wie möglich
beschleunigen und dann heftig mechanisch bremsen, in vernünftigen Grenzen natürlich.
In einer antriebslosen Phase kann ich eigentlich keinen Sinn erkennen, gibt es einen?
Ein zusätzlicher Aspekt ist die Haftreibung am Anfang, die muss der Antrieb überwinden.
Dafür ist das Drehmoment des Motors zuständig, das ist aber bei Elektromotoren immer
bei Stillstand am größten, günstig für solche Fälle.

Ich würde als ersten Ansatz mal den genannten Fall mit Beschleunigung über den halben Weg
ausrechnen und dann sehen, welche Motorleistung dabei rauskommt.

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Hallo Gast,

also, ich habe jetzt mal nach Ihrer Formel P = 2 * m * s^2 / t^3 gerechnet und bekomme für die Leistung bei einer Strecke von 6 m 1 W heraus, bei der halben Strecke nur noch 0,25 W.

Das kann ich nicht glauben. Da stimmt irgendetwas nicht. Selbst wenn ich für die Gleitreibung mü=0,5 nehme, bin ich immer noch im Fall der 6 m-Strecke bei nur 1,5 W Leistung. Den Wagen kann aber kein Mann von Hand anschieben, das habe ich ausprobiert.

Wo ist da der Haken? Klo

PS: Wegen der Zeit: ich habe übersehen, daß da pm stand, Entschuldigung
2.PS: Mich würde mal brennend interessieren, was dermarkus dazu sagen kann Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gast

Zur Erhaltung der Geschwindigkeit braucht man ohne Reibung in der Tat keine Energie,
aber der Wagen steht ja erst mal und soll 6 m in 60 s schaffen, Magie ist nicht im Spiel.

Erst mal der Fall 1 ohne Reibung, Beschleunigung über 3 Meter in 30 Sekunden,
danach wird dann über 3 Meter 30 Sekunden lang bis zum Stillstand gebremst:

W = m*a*s = 2*m*s^2/t^2 = 2*3000kg*(3m)^2/(30s)^2 = 60 Nm = 60 Ws,
P = W/t = 60Ws/30s = 2 W. Ganze zwei Watt also.

Das anschließende Bremsen geschieht dann mit der gleichen (aber negativen) Beschleunigung.
Die Bremskraft wäre dann die gleiche wie zum Antrieb, 20 Newton.

Jetzt Fall 2 mit Reibungsarbeit/Leistung bei Gleitreibung µ = 0,1
(das ist ungefähr der Wert für Stahl auf Stahl, für Polyamid hab ich keinen):

Wr = Fr*s = µ*m*g*s = 0,1*3000kg*(9,81m/s^2)*3m = 8829 Nm
Pr = Wr/t = 294,3 W, also etwa 300 Watt.

Das sieht schon 'realistischer' aus meine ich. Die hauptsächliche Leistung wird
also gar nicht für die Beschleunigung gebraucht sondern durch die Reibung verheizt.
Es sieht so aus, als müsse man gar nicht groß bremsen beim Ausrollen.

Das wäre so, wenn die Bewegungsenergie der Masse nach 3 m Antrieb gleich der durch
die Reibung anschließend in Wärme umgesetzten Energie wäre. Das ist sie aber überhaupt
nicht, es sind nur 60 Nm gegenüber 8829 Nm an Reibungsarbeit. Anders gesagt, die Sache
mit 3 m antreiben und 3 m abbremsen geht bei Fall 2 nicht, man muss immer antreiben.
Die ermittelte Leistung dafür ist aber trotzdem richtig (sofern das µ stimmt), die für
die Beschleunigung nötige Leistung kann man im Vergleich dazu getrost vergessen.
Die nötige Leistung hängt übrigens nur von µ, m und v ab, nicht vom Weg wie die Arbeit.

Ich denke dein Vorschlag mit konstanter Geschwindigkeit hat doch was, bei der hohen Reibung
erledigt sich das Bremsen praktisch von selbst.

Dann noch die Kraft zum Anschieben (Haftreibung µ = 0,15, wieder Stahl auf Stahl):

Fh = µ*m*g = 0,15*3000kg*9,81m/s^2 = 4414,5 N, das entspricht einer Gewichtskraft von 450 kg.

Diese Antriebskraft muss also der Motor mit Getriebe aufbringen, um den Wagen erst
einmal mal in Fahrt zu kriegen. Das schafft in der Tat nur ein Herkules von Mensch,
und auch das Weiterschieben verlangt Bärenkräfte, 3000 N fast.

Ohne Antrieb steht der Wagen nach s = v^2/2*g*µ = 5 mm, also fast sofort, und das ist wohl
auch der Grund für die Gleitlager. So kann die Masse von 3 Tonnen bestimmt nichts anrichten,
sie folgt nur stets dem Antrieb. Und die 6,5 kW waren wirklich etwas hoch gegriffen,
ein Zehntel davon ist mehr als genug.

jeti · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7 Wohnort: Hasbergen

Hallo dermarkus und Gast,

vielen Dank für Ihre Mühe. Das Ergebnis scheint mir doch schon realistischer zu sein als die 2 W im ersten Angang. Ich werde gleich mal in Ebay schauen nach einem passenden Getriebemotor. Tanzen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, wenn man zusätzlich fordert, dass der Wagen am Anfang und am Ende steht, dann braucht man im Fall 1 (keine Reibung) nicht gar keine Leistung, sondern fast gar keine Leistung, wie Gast richtig berechnet. Wenn es erlaubt ist, die ganze Strecke lang gleichmäßig zu beschleunigen und dann am Ende plötzlich die Bremse reinzuhauen (obwohl das ja der Fall ohne Reibung ist und Bremsen was mit Reibung zu tun hat), dann komme ich sogar auf genau dieselben 1 W Leistung wie jeti.

Woraus ich nicht so recht schlau geworden bin, ist die zu schätzende Höhe in der Aufgabenstellung.
* Ob du, jeti, wohl irgendetwas über den Rollreibungskoeffizienten eines Wagens in Abhängigkeit des Anzahl der Lager (???, da scheint mir Gast recht zu haben, dass der Reibungskoeffizient davon eher nicht abhängt, außer vielleicht, man würde anfangen, den Wagen zu überladen und die Achsen überzustrapazieren),
* in Abhängigkeit des Materials der Lager
* und in Abhängigkeit des Raddurchmessers (falls die abzuschätzende Höhe die Höhe des Radlagers über der Straße sein sollte) weißt oder nachschlagen kannst, so dass der Aufgabensteller Grund zu der Annahme hat, dir die Aufgabe so zu stellen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gast

Hallo dermarkus,

ich finde das echt gut, daß Sie sich so "reinhängen".

Die Aufgabe ist praxisbezogen, weil ich vor dem "Problem" stehe, einen Kesselwagen, der bisher mit dem Gabelstapler rein- und rausgefahren wurde, zukünftig mit einem Elektromotor antreiben zu wollen. Hinzu kommt, daß die Azubis bei uns solch ähnliche Aufgaben als Prüfungsfragen gestellt bekommen, die aber leider nie einen Praxisbezug haben.
Ich wollte nun mit dieser Aufgabe den Jungs zeigen, wie man das Gelernte in die Praxis umsetzen kann . . . und bin da - wie man jetzt nachvollziehen kann - als Laie/Autodidakt auf einige Schwierigkeiten gestoßen. Aber mit der Hilfe hier kriege ich "das Ding schon geschaukelt".

Vielen Dank nochmals

Und zum Reibungskoeffizienten der Gleitlager werde ich Donnerstag etwas auftreiben. Es müssen Gleitlager sein, weil in dem Kessel eine Temperatur von 160°C herrscht bei Sattdampfatmosphäre. Alle Kugellager haben da bisher auf Dauer versagt.