Bedeutung Energie-Unschärferelation

earion · Gast

Meine Frage:
Tagchen,
die Energie-"Zeit"-Unschärferelation bereitet mir momentan Verständnisprobleme. Die natur-bedingte Unschärferelation

lässt sich durch die Axiome der klassischen Physik in die als Energie-"Zeit"-Unschärfe bekannte transferieren

(neben der Drehimpuls-Relation). Da in der heutigen Vorstellung der Qm. der Zeit-Operator jedoch lediglich einen Parameter und keine Dimension mehr darstellt, erscheint mir die Energie-Relation als Fehl-Interpretation. Allerdings erklären sich weitere qm. Phänomene wie z.B. der Tunneleffekt unter Annahme dieser Unschärfe (aufgrund der kurzzeitigen Energie-Unschärfe ist es möglich, dass ein Teilchen in einen energetisch nicht erreichbaren Raum gelangt bzw. eine (zu) hohes Potential überwindet).
Wie sind die beiden Vorstellungen miteinander zu verbinden?

Meine Ideen:
Ich bin mir ziemlich sicher, dass mir in Vergangenheit nur eine simplifizierte Version des Tunneleffektes dargelegt wurde und die tatsächliche physikalische Erklärung ohne die Energie-Unschärfe auskommt. Kann jmd. die anerkannte These kurz vorstellen?

mfg

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Du hast völlig recht.

Orts- und Impulsunschärfe sowie weitere Relationen zwischen nicht-vertauschenden Operatoren haben fundamentalen, geometrischen Charakter.

Die Energie-Zeit-Unschärferelation ist eine nicht-fundamentale Eigenschaft bestimmter physikalischer Prozesse.

earion · Gast

Ist es folglich korrekt zu sagen, dass (z.B.) Tunneleffekt bzw. Energie-Zeit-Unschärfe und Energieerhaltung vereinbar sind, weil bei solchen Prozessen grundsätzlich keine Energiewerte oder eher -zustände vorliegen?
Ich will hierbei nicht zu tief ins "warum" gehen, aber liegt dann die Kausalität dieser Eigenschaft ("energielos" zu sein) in der Wellenfunktion bzw. dadrin, dass eine Möglichkeit zur Potentialüberwindung bereits vorher (also von Natur aus im Teilchen) vorliegt?

Wahrscheinlich versuche ich zu sehr mir das anschaulich vorzustellen; es ist schwierig nachzuvollziehen, dass Teilchen zu dergleichen in der Lage sind ohne die Energieerhaltung zu verletzten.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

Wenn der Hamiltonoperator H zeitunabhängig ist - und das ist bei einem Tunnelprozess in einem statischen Potential der Fall - ist die Energie immer erhalten.

Der Tunnelprozess folgt der unitären Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung:

Für den Energieerwartungswert gilt

Da der Zeitentwicklungsoperator mit H kommutiert, ist

D.h. dass zwar nicht unbedingt ein Energieeigenwert vorliegt, dass der Erwartungswert jedoch zeitunabhängig ist.