Zwei unterschiedlich geladener Kugeln an zwei Fäden -> Wi

Benetto · Gast

Meine Frage:
Hi,

folgende Aufgabenstellung:
Jede Kugel ist an einem Faden aufgehängt (am selben Aufhängungspunkt) und stoßen sich ab. Man hat zuerst einen Winkel zwischen den Fäden gegeben und soll die Ladung der beiden ausrechnen (beide sind gleich geladen).
Das habe ich getan.
Dann wird von einer Kugel die Hälfte der Ladung mechanisch abgeschöpft. Welchen Winkel hat man nun?

Man hat die Ladung zweier Kugeln gegeben (die eine doppelt so groß wie die andere).

Wie berechnet man den Winkel zwischen den Fäden?

Meine Ideen:
Als Ansatz habe ich gesagt, dass die Gewichtskraft einer Kugel gleich der Coulomb-Kraft zwischen beiden sein muss. (Ist die Gewichtskraft stärker, erfährt die Kugel eine Kraft richtig Nullpunkt, ist die Coulomb-Kraft größer, erfährt sie eine Kraft nach außen). Damit habe ich dann einen Wert bekommen.

Der Abstand im ersten Teil der Aufgabe war 15 cm. Nach abschöpfen der Ladung beträgt der Abstand laut meiner Rechnung jetzt nur noch 3,5cm. Das erscheint mir nicht ganz realistisch, oder?

Stimmt mein Ansatz überhaupt? Weil im ersten Teil musste ich auch F_e = F_g * tan(alpha / 2) rechnen. Ich bin verwirrt.

Danke schon mal smile

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Bennetto · Gast

Ah stimmt, ja hatte einen Denkfehler. Das Gleichgewicht ist dann erreicht, wenn die resultierende aus

parallel zum Faden ist, oder? Nur weiß ich nicht, wie man das in Formeln ausdrücken kann (vllt wäre das ein Ansatz?).

Mein Ansatz zum ersten Teil war:

Dann alles nach der Ladung Q aufgelöst (langer Term) und dort kam 845 nC raus.

Im zweiten Teil wird dann eben eine Ladung zur Hälfte abgeschöpft.

Und ich komm einfach auf keinen Ansatz

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Das ist richtig bei symmetrischer Anordnung.
Meistens nähert man an tan ß = arc(ß) ... gilt aber nur bei kleinen Winkeln.
Für die weitere Berechnung solltest Du eine Skizze liefern und Deine Überlegungen ein wenig erklären.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo Bennetto!

Wie sieht denn Deine Formel aufgelöst nach der Ladung aus? Ich komme da auf etwas, bei der das Produkt aus den beiden Ladungen (die zuerst beide gleich sind) auf der einen Seite steht und auf der anderen ein Produkt aus vielen konstanten Werten und dann

, also insgesamt dann

Wobei c einfach ein konstanter Wert ist.
Jetzt hat Du ja einen Winkel und damit eine Leasing ausgerechnet. Der Wert auf der rechten Seite halbiert sich, wenn man q1 halbiert. Um einen Wert für den Winkel zu bekommen, wird man hier die von isi1 angesprochen Kleinwinkelnäherung verwenden müssen, bei der tan x und sin x jeweils ungefähr gleich x ist. Dann kommt aber raus, dass die rechte Seite der Gleichung proportional zu der dritten Potenz des Winkels ist.

Gruß
Marco

Bennetto · Gast

Hm, das habe ich tatsächlich übersehen.

Ja, ich habe die gleiche Gleichung raus wie du. Dass man die auch für den zweiten Teil verwenden kann, ist mir nicht aufgefallen Big Laugh

Mein Denkproblem war folgendes:
Wenn man die Ladung reduziert, wird die Coulomb-Kraft kleiner. Aber dadurch wird der Abstand der Kugeln automatisch auch kleiner (und die Coulomb-Kraft dadurch wieder etwas größer). Das heißt, der Kugelabstand ist ja eigentlich eine Unbekannte, genau wie der Winkel. Also zwei Unbekannte und nur eine Gleichung.

Wobei, ich glaube mir wird's gerade klar. Für die Gleichung im ersten Teil musste man ja den halben Kugelabstand berechnen. Der ist nach Pythagoras

Und damit gibt man ja den Kugelabstand in Abhängigkeit vom Winkel an. Das heißt man hat nur noch eine Unbekannte und kann die Gleichung lösen. Damn it, dass ich sowas nicht gesehen habe...

Aber danke euch beiden auf jeden Fall smile

Ich versuch dann mal das Ergebnis zu bekommen