Herleitung der DOS

Array · Gast

Hallo zusammen

Ich habe eine sehr spezifische Frage bezüglich der Herleitung der density of states.

Aus dem unendlich tiefen Potentialtopf folgt ja bekanntlich

In allen Lehrbüchern wird aber

verwendet.

Woher stammt das 2? Es ist nicht für up und down Spin, das wird zu einem späteren Zeitpunkt berücksichtigt.

Danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für die möglichen Wellenzahlen ergibt sich

und für harmonische Wellen generell

also

[Vielleicht nochmal in "allen" Lehrbüchern nachsehen.]

Array · Gast

Und woher kommt jetzt das 2? Das kürzt sich ja raus...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

In einem unendlich tiefen Potentialtopf der Breite L gelten für die Wellenfunktionen die Randbedingungen

Außerdem folgen aus der Schrödingergleichung die Eigenfunktionen

Zusammen mit den Randbedingungen gilt

Daraus folgt die Bedingung

D.h. es sind alle Werte für k zulässig, so dass u(x) bei x = L einen Knoten hat.

Die Wellenlänge lambda folgt jedoch aus der Überlegung, dass der nullte Knoten bei x = 0 und der zweite Knoten bei der Wellenlänge x = lambda sitzt. D.h.

Mit den obigen Werten für k folgt