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clueless
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 clueless Verfasst am: 30. März 2016 23:43 Titel: Gedämpfte Schwingung mit zwei Freiheitsgraden |
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Meine Frage:
Hallo liebe Freunde der Mechanik!
Ich beschäftige mich derzeit mit einer Aufgabe aus dem Themenbereich der "Kinematik und Dynamik". Diese sieht folgendermaßen aus:
Gegeben ist ein System, das aus zwei Körpern besteht: Auf einem großen Schlitten (Masse  , Schwerpunkt  ) befindet sich ein kleiner Schlitten (Masse  , Schwerpunkt  ). Der kleine Schlitten gleitet reibungsfrei auf dem großen Schlitten und ist mit einer Feder (Federsteifigkeit  ) und einem Dämpfer (Dämpferkonstante  ) mit ihm verbunden. Der große Schlitten ist mit einer Feder (Federsteifigkeit  ) und einem Dämpfer (Dämpferkonstante  ) an die Umgebung gebunden und gleitet reibungfrei auf der Unterlage. Die Federn sind für  und  entspannt.  ist eine Absolutkoordinate und  eine Relativkoordinate.
Dazu muss ich folgende drei Aufgaben bearbeiten:
a) Wie viele Freiheitsgrade besitzt das System?
b) Bestimme für die horizontale Beschleunigung  in Abhängigkeit von und
, bzw. deren zeitliche Ableitungen.
c) Ermittel die Bewegungsdifferentialgleichungen in und .
Gegeben sind: , , , , ,
Ein Bild dazu kommt, sobald ich herausgefunden hab, wie das geht ^^
Meine Ideen:
Eins vorab: Es ist bereits einige Zeit her, dass ich mich mit dem Thema beschäftigt habe, also verzeiht mir bitte, falls ich da einiges durcheinander bringe ^^
Zu a)
Das System sollte meiner Meinung nach 2 Freiheitsgrade besitzen. Es handelt sich um ein System aus zwei Körpern, die miteinander gekoppelt sind. Jeder dieser Körper hat einen Freiheitsgrad von 1, da er sich lediglich in x-Richtung bewegen kann.
Ist meine Überlegung bzw. meine Begründung dazu so akzeptabel?
Zu c)
Nach dem zweiten Newtonschen Axiom würde ich die Bewegungsgleichungen so aufstellen:
:
 + c_2 (x_2 - x_1))
:
 - c_2 (x_2 - x_1))
Hab das von einer Gleichung abgewandelt, die ich in einem Vorlesungsscript gefunden habe. In dem Beispiel dort waren zwei Massen durch eine Feder horizontal miteinander und die linke Masse über eine weitere Feder mit der Umgebung gekoppelt. Die Schwerpunkte beider Massen lagen dabei auf einer Linie. Genauso waren die Massen nicht wie in meinem Beispiel "übereinander" gelagert. Bild folgt ;)
Die DGLen aus dem Beispiel waren wie folgt:
:
)
:
)
Kann man das so annehmen, wie ich es oben getan hab? Ich verstehe auch leider nicht so ganz, wieso im ersten Term der hintere Teil zur zweiten Masse positiv eingeht. :(
zu b)
.. fehlen mir momentan noch die Ideen. Ich werde mich morgen früh weiter ransetzen und dann habe ich hoffentlich etwas anzubieten.
Zur Klarstellung, weil ich das noch nicht ganz geblickt hab: Um die horizontale Beschleunigung zu ermitteln, benötige ich nicht die Bewegungs-DGLen? Auf den ersten Blick wäre es ja naheliegend diese zu verwenden. Aufgrund der Reihenfolge der Aufgabenstellung ist dem aber wahrscheinlich nicht so!? ^^
Jedenfalls schon einmal vielen Dank für kommende Tipps und Ratschläge! Habt noch eine gute Nacht und bis morgen ;D
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clueless
Anmeldungsdatum: 30.03.2016
Beiträge: 3
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| clueless Verfasst am: 31. März 2016 00:01 Titel: Bilder |
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Die Bilder, auf die ich mich weiter oben beziehe 
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| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
Aufgabe_bild.PNG |
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clueless
Anmeldungsdatum: 30.03.2016
Beiträge: 3
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| clueless Verfasst am: 31. März 2016 16:02 Titel: So.. |
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.. ich räume mal ein wenig auf.
Die Bewegungsgleichungen sehen nachdem ich beide Massen im ausgelenkten Zustand freigeschnitten und anschließend den Schwerpunktsatz darauf angewandt habe, folgendermaßen aus:
 \ddot{x}_1 = -c_1 x_1 + d_1 \dot{x}_1 - d_2 (\dot{x}_2 - \dot{x}_1) + c_2 (x_2 - x_1))
 + d_2 (\dot{x}_2 - \dot{x}_1))
Da Aufgabenstellung b) nur sagt, dass  in Abhängigkeit von x_1 und x_2 bzw. deren Ableitungen ermittelt werden soll, dürfte es doch reichen, wenn ich die zweite Bewegungsgleichung durch m_2 teile, oder ist dabei noch mehr gefordert? Meine Antwort darauf sähe dann folgendermaßen aus:
 + \frac{d_2}{m_2} (\dot{x}_2 - \dot{x}_1))
Unter Einbeziehung der Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung:
und des Abklingkoeffizienten:
ließe sich die Gleichung noch folgendermaßen umformen:
 + 2 \delta_2 (\dot{x}_2 - \dot{x}_1))
Wenn ich versuche die beiden Bewegungsdifferentialgleichungen zu lösen, kommt bei mir nichts gescheites raus, da ich immer irgendwo stecken bleibe.
Weiß jemand wie man Lösungen für x_1 und x_2 ermitteln kann? Auch wenn ich diese (vermutlich) nicht brauche, wäre es schön zu wissen, wie das denn gehen würde
Demzufolge hätte ich nur noch diese Fragen und würde mich über Antworten sehr freuen:
- Hat das System zwei Freiheitsgrade und wenn ja, warum?
- Stimmen meine Bewegungs-DGLen?
- Habe ich Frage b) ausreichend beantwortet, oder ist tatsächlich mehr dazu zu schreiben?
Wäre super, wenn mir kurz jemand Gewissheit verschaffen könnte
Dankeschöön!
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