Physik SchwingungZeit bis zum Eintritt einer bestimmten Ausl

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Meine Frage:
Hallihallo,
ich bin neu hier und hoffe nicht gleich zu Beginn in ein Fettnäpfchen getreten zu sein, also bitte gnädig sein. smile

Kommen wir gleich zu meiner Frage, einer Aufgabe aus meinem Physik-Buch:
In einem Hafen sinke und steige die Wasseroberfläche um eine Höhe d ( vom höchsten zum niedrigsten Niveau) mit einer Periode von 12,5h. Die Bewegung kann als harmonische Bewegung angenommen werden , wie lange dauert es bis das Wasser vom höchsten Niveau um d/4 gesunken ist?

Meine Ideen:
Ich muss sagen, ich hätte nicht gedacht, dass ich mit der Aufgabe derlei Probleme haben würde. Ich hatte zu Anfang einige Ansätze, die sich laut Lösung aber alle als falsch herausstellten. Die Lösung laut 2,08h.
Zuerst nahm ich fälschlicherweise an, dass die Geschwindigkeit mit der die Auslenkung zu oder ab nimmt, immer gleich sei.
Dann versuchte ich mithilfe des Zeit- Weg- Gesetzes auf die Lösung zu kommen, aber scheiterte daran, dass ich nur d und keine tatsächliche Größe hatte.
Ich kann w berechnen, aber weiß nicht inwiefern mir das ohne die Amplitude oder anderer Werte außer T weiterhelfen soll.
Ich bin am Verzweifeln und hab das Gefühl, dass ich ein wichtiges Detail übersehe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen smile

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

was sagt Dir denn der Hinweis, dass es sich hier um eine "harmonische Bewegung" handelt?

Gruß

EDIT: Die Amplitude ist doch gegeben: d/2

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Ich habe den Hinweis so verstanden, dass ich folgende Formel verwenden darf:

x(t)= Amplitude * sin(wt + Phasenwinkel)

Diese Formel wollte ich auch verwenden, aber bin irgendwie ratlos, wie ich aus einer Angabe mit Variable für die Amplitude ein Ergebnis ohne Variable bekommen soll?
Ich hab schone ewig viel rumprobiert und umgestellt mit zig Formeln, aber ich überseh wohl das wesentliche unglücklich

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

genau.
Aber da ja danach gefragt ist, wie lange es dauert, bis das Wasser vom höchsten Niveau aus um d/4 gesunken ist, würde sich der cosinus anbieten. Und der Phasenwinkel ist dann auch Null:

x(t) = d/2 * cos(ωt)

Kommst Du damit weiter?

Gruß

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Mit dem cosinus habe ich es auch schon probiert, aber wenn ich die Formel dann umstelle, habe ich immer noch d als Variable drin und kann nichts ausrechnen?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

na, das d kürzt sich doch raus.
Es ist doch nach der Zeit gefragt, bei der sich der Wasserpegel um d/4 gesenkt hat. Da die Amplitude d/2 ist, ist der Pegel dann d/4, und es gilt:

d/4 = d/2 * cos(ωt)

Nach t auflösen, fertig.

Gruß

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Vielen Dank erstmal!
Das sagenumwobene Detail, das mir fehlte war, dass die Amplitude ja d/2 sein muss. Hammer

Wenn ich jetzt also umstelle:
d/4 * 2/d = cos (wt)
1/2 = cos (wt)
arccos 1/2 = wt
t= (arccos 1/2) /w

Ich bin mir bei den letzten Schritten nicht sicher, weil ich nach wie vor nicht auf das richtige Ergebnis komme. Fühle mich zunehmend unfähig. grübelnd

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Taschenrechner auf Bogenmass umgestellt, und für omega 2pi/T eingesetzt?
Dann kommt das richtige Ergebnis raus.

Gruß

Batmangirl · Anmeldungsdatum: 25.03.2016 Beiträge: 22

Natürlich vergessen auf Bogenmaß umzustellen. Vielen Dank Prost