Winkelgeschwindigkeit nicht konstant?

j.i. · Anmeldungsdatum: 18.02.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo ich habe eine Frage bezüglich der Winkelgeschwindigkeit:

Nehmen wir an wir haben eine Stange die an einen Punkt aufgehängt wird und um 90° ausgelenkt wird.
Wenn ich jetzt die Geschwindigkeit eines Punktes beim Nulldurchgang berechnen will kann ich das ja mit v = \sqrt{2*g*h} machen, und für h setzte ich den jeweiligen Radius ein.

Meine Ideen:
Nun gilt ja für die Winkelgeschwindigkeit w = \frac{v_{t} }{r} .
Es stellt sich aber bei meinen Rechnungen herraus, dass w bei verschiedenen Radien nicht gleich groß ist , z.B. bei r1 = 1m w = 4,43 ; r2 = 2m w = 3,13
Aber wie kann das sein, die beiden Punkte liegen ja auf einer Geraden, da werden doch in der selben Zeit der selbe Winkel überstrichen.
Ich hoffe mir kann jemand den Fehler in meiner Denkweise zeigen.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Natürlich ist die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant!

Ausgangspunkt ist die Stange im waagrechten Zustand. Je weiter sich die Stange dem senkrechten Zustand annähert, desto geringer ist die potenzielle Energie und desto größer ist daher die Rotationsenergie (wegen der Energieerhaltung) und desto größer ist daher die Winkelgeschwindigkeit.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Achso, ich sehe gerade du meinst, die Winkelgeschwindigkeit ist im Bezug auf die Abstand vom Drehpunkt nicht konstant (und nicht im Bezug auf die Zeit)!

Das kann nicht stimmen, da das ja eine Randbedingung ist, die Erfüllt sein muss, wenn der Stab als starrer Körper angesehen wird.

Dein Denkfehler: Du kannst nicht die einzelnen Massenenlemente ("Punkte") des Stabes als voneinander unabhänigige Objekte betrachten. Die hängen im Stab zusammen.

Richtiger Ansatz: siehe zB mein vorheriger Beitrag bzgl. Energieerhaltung

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich finde bei dem ganzen noch ein paar andere Dinge problematisch:
Du redest von einer Stange, so dass ich davon ausgehe, dass die Masse dieser Stange auch über die gesamte Stange irgendwie verteilt sein wird. Dann stimmt aber Deine Rechnung so nicht mehr. Erstens ist der Höhenunterschied dann bezogen auf den Schwerpunkt und nicht die Gesamtlänge der Stange (ich verstehe zumindest Deinen Text so, als ob Du für r die Gesamtlänge nehmen würdest).
Wenn die Stange aber ihre Masse nicht konzentriert in einem Punkt hat, dann hat sie am untersten Punkt ein Drehmoment und je nach ihrem Trägheitsmoment dann auch eine Rotationsenergie, so dass die Energiebilanz etwas anders aussieht. Zu all dem: siehe physikalisches Pendel

Wenn Du aber von einem mathematischen Pendel ausgehen willst, dann stimmen Deine Formeln. Aber ich frage mich, wie Du auf die Idee kommst, dass ein mathematisches Pendel am tiefsten Punkt immer dieselbe Winkelgeschwindigkeit haben sollte, bei einer Amplitude von 90°, egal wie lang es ist...

Gruß
Marco