Frage zu Rechenschritt, Eigen-,Wellenfunktion, Normierung

mokki · Anmeldungsdatum: 15.01.2016 Beiträge: 20

Hallo,
ich habe eine Frage über eine Folgerung, die in meinem Buch öfters gemacht wird. Und ich würde mich sehr freuen über eine Erklärung, warum das so ist :-)

1.
Es seien a, b Eigenfunktionen eines Operators A, und jede geeignete Wellenfunktion kann man als Linearkombination von a und b formulieren. die ursprüngliche Wellenfunktion (also phi), kann man folgendermaßen angeben:

und es ist wohl, dass aufgrund dieser Angabe folgt:

2. Man hat

, eine Wellenfunktion und zwei Eigenzustände eines Ortsoperators

und

, so dass gilt:

dann haben wir auch hier wieder die Folgerung:

.

Meine Frage ist nun, weshalb folgt, dass diese Summe 1 ergibt.
Es hat sicher etwas mit der Normierung zu tun, aber wie genau kommt man da drauf?

Es gilt:

,
wenn man nun anstelle von phi:

einsetzt, komme ich zumindest nicht drauf, weshalb diese beiden Faktoren quadriert und dann summiert 1 ergeben.

Danke, falls jemand was weis

mokki

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Hi,

in Dirac Notation:

Wenn Du jetzt die Normierungsbedingung benutzt und die Orthogonalität der Eigenfunktionen verwendest, kannst Du es ganz leicht ausrechnen:

Wenn Du die Dirac Notation nicht magst funktioniert das natürlich auch mit dem Integral, das Du schon aufgeschrieben hast. Du musst nur einsetzen und ausrechnen.