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Energieniveau von Elektronen in Atomen
 
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m.laura
Gast





Beitrag m.laura Verfasst am: 23. Nov 2015 16:24    Titel: Energieniveau von Elektronen in Atomen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo!

Ich hoffe der Titel passt so..

Ich hab ein "paar" kleine Verständnisprobleme und hab gehofft ihr könntet mir vielleicht weiterhelfen. Es geht dabei um die "Energie" der Elektronen in Atomen bzw. um diese Formeln:



wobei n1 die Schale ist, in der sich das Elektron befindet und n2 die ist, "wo es hin kommen soll"..

Frage 1:
Heißt Ionisierungsenergie, dass eben genau diese Energie für das Elektron nötig ist um aus der Bindung mit dem Atom "vollständig zu entkommen"? Also nicht um einfach "nur in die nächste Schale" zu kommen?

(In der Formel müsste dann - um die Ionisierungsenergie zu berechnen - n2 gegen unendlich gehen, stimmt das?)

Frage 2:
Ich hab gehört dass die Ionisierungsenergie von Wasserstoff 13.6eV beträgt. Wenn ich in obige Formel n1 = 1 und n2 -> unendlich einsetze komm ich allerdings auf MINUS 13.6eV. Heißt das, diese Energie muss vom Elektron abgegeben werden, damit das Elektron vom Kern weg kann? Also zum Beispiel durch Emission eines Photons kommt das Elektron weiter vom Kern weg? Ist das nicht ein wenig widersprüchlich? Gefühlsmäßig würd ich meinen es müsste Energie absorbieren..

Frage 3:
Ich nehme mal an, dass nur Elektronen in der äußersten Hülle ionisiert werden können, richtig? Sofern meine Auffassung von dem Begriff stimmt zumindest. Heißt damit ein Elektron ionisiert werden kann muss es bereits "ganz aussen" sein und noch dazu die nötige Energie absorbieren um die Bindungsenergie zu überwinden? also in dem Fall n1 = äußerste Schale und n2 -> unendlich?

Naja, wenn man obiger Rechnung glauben darf müsste man wohl allerdings von "emittieren" statt "absorbieren" sprechen. Aber wie gesagt, das erscheint mir eher unwahrscheinlich - daher werd ich weiterhin absorbieren schreiben :D

Letzte Frage:
Was ich noch gerne wissen würde (das steht seltsamerweise nirgendwo direkt, daher frag ich zur Sicherheit lieber) ist, hat ein Elektron in einer niedrigen Bahn (also z.B. n=1) eine höhere Energie als eins in einer Bahn weiter aussen? Bei potentieller Energie würde das ganze Sinn machen.. Bindungsenergie müsste ja eigentlich Potenzielle elektrische Energie sein, oder?

Wäre toll wenn mir jemand weiterhelfen könnte (und ich hoffe, ich hab mich nicht zu doof ausgedrückt). Danke fürs lesen! Schönen Tag noch!

Meine Ideen:
hmm, die Ansätze hab ich oben hin geschrieben, tut mir leid.. Falls man die überhaupt als "Ansätze" bezeichnen darf :x
Feynman-Fan1729



Anmeldungsdatum: 19.01.2011
Beiträge: 94
Wohnort: Chemnitz

Beitrag Feynman-Fan1729 Verfasst am: 27. Nov 2015 02:19    Titel: Antworten mit Zitat

zu Frage 1: Ganz genau

zu Frage 2: 13,6eV stimmt (etwa). Du kannst dir das im Potentialbild so erklären: Das Elektron "kuschelt" in einer Mulde auf der Höhe -13,6 eV herum. Um nun in den Außenraum d.h. das Atom zu verlassen, muss es erst den ganzen Weg nach oben bis zur Höhe 0eV herauf gezogen werden. Ich stelle mir da immer einen Ball vor, der in einer hügeligen Landschaft rumkullert. Der will ja immer so tief wie möglich liegen (Zustand niedrigster [potentieller] Energie) und um ihn irgendwo rauf zu schleppen musst DU ja Arbeit aufwenden und seine Energie vergrößern. Dementsprechend ist die Ionisierungsenergie im Wasserstoff 13,6eV also positiv und die Energie des Elektrons im Grundzustand -13,6eV. Ich glaube die von dir angegebene Formel gibt die Energie an, die das bei dem Übergang emmitierte Photon hat. Wenn du also willst, dass dein Atom ionisiert wird, musst du ein Photon ins System bringen, dass einen Energie von 13,6eV hat.

zu Frage 3: Es können auch andere Elektronen im Atom durch ein entsprechend energiereiches Photon ionisiert werden und dann eine weitere Kette von Übergängen und Photonemission einleiten.

zur letzten Frage: Das Elektron hat in der innersten Schale die geringste Energie, da Bindungsenergie negativ ist (siehe Ballbeispiel in Antwort auf Frage 1). Und ja die Bindungsenergie ist die potentielle Energie des Elektrons im Coulombfeld des Kerns und der anderen Elektronen.

Ich hoffe das beantwortet deine Fragen und bereichert deine Vorstellung. Ansonsten solange nachfragen, bis alles klar ist (russische Schule)...

liebe Grüße,
Ralf
m.laura
Gast





Beitrag m.laura Verfasst am: 29. Nov 2015 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für deine Antwort! Mir wurde dadurch eine Menge klar Big Laugh

Zu deiner Antwort von Frage 2 und 3 hätte ich noch eine Frage:

Erstmal danke für die anschauliche Antwort hier, die hat mir echt geholfen Big Laugh
Wenn ich das richtig verstehe strebt also ein Elektron in einem Atom immer nach dem Zustand mit der niedrigsten potenziellen Energie. (Die maximale Anzahl an Elektronen pro Energieniveau ist 2n^2).

Wenn ich also beispielweise ein Atom mit 4 Energieniveaus betrachte und dort ein Elektron aus dem Grundzustand (n=1?) ionisiert wird, heißt das, dass dieser "frei gewordene Platz" direkt von einem Elektron mit höherem Energieniveau besetzt wird? Und durch diesen Vorgang müsste dann ein Photon mit der Energie, die durch die Formel ganz oben berechnet wird, emittiert werden?

Ich denke mal, dass es Zufall ist, welches Elektron diesen Platz einnimmt (also von welchem Energieniveau es kommt).. aber heißt das dann nicht, dass das Elektron "ganz am Ende" prinzipiell aussen (also bei n=4) fehlt? Da die ja alle eigentlich "nachrücken" müssten..

Ich hoffe das war verständlich :x

Jedenfalls vielen Dank nochmal!

Schöne Grüße!
m.laura
Gast





Beitrag m.laura Verfasst am: 29. Nov 2015 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, eins hab ich vergessen.

Falls diese Annahme stimmt, die ich da oben hin geschrieben hab, heißt das nicht dass der Energieunterschied "im Atom" am Ende (durch die Emission der Photonen wegen den "nachrückenden" Elektronen) trotzdem genau durch Ionisierungsenergie eines äußersten Elektrons gegeben ist?

Schöne Grüße!
Feynman-Fan1729



Anmeldungsdatum: 19.01.2011
Beiträge: 94
Wohnort: Chemnitz

Beitrag Feynman-Fan1729 Verfasst am: 29. Nov 2015 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Das freut mich sehr, dass dir meine Antwort geholfen hat.

Deine Überlegungen zu meiner Antwort sind meiner Meinung nach korrekt. Wenn ein Elektron ionisiert wird, rücken die Elektronen derart nach, dass die Gesamtenergie minimiert wird. Das es vom Zufall abhängt, welches Elektron nun auf den freien Platz nachrückt ist auch richtig (da der Übergangsvorgang mit Hilfe der Quantenmechanik beschrieben wird). Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit umso höher, je größer der Energiegewinn durch den Übergang ist. Damit sollte also eines der äußersten Elektronen auf den freien Platz runterfallen.

"Falls diese Annahme stimmt, die ich da oben hin geschrieben hab, heißt das nicht dass der Energieunterschied "im Atom" am Ende (durch die Emission der Photonen wegen den "nachrückenden" Elektronen) trotzdem genau durch Ionisierungsenergie eines äußersten Elektrons gegeben ist?"

Auch das ist richtig, aber im Wasserstoffatom, in dem die von dir angegebene Formel exakt gilt, gibt es ja nur ein Elektron. Ansonsten ist die Ionisierungsenergie eines Atoms/Moleküls durch die Energie gegeben, die nötig ist, um das äußerste/energiereichste Elektron herauszulösen.

Deinen Gedankengänge fand ich sehr nachvollziehbar und gut beschrieben. Sehr gut.
m.laura
Gast





Beitrag m.laura Verfasst am: 30. Nov 2015 00:22    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen, vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast mir das Ganze so ausführlich zu erklären. Ich war vorher fast am verzweifeln. Ich denk jetzt hab ich's aber verstanden! Big Laugh

Schöne Grüße! (Danke, wirklich!)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12579

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Nov 2015 01:13    Titel: Antworten mit Zitat

Feynman-Fan1729 hat Folgendes geschrieben:
Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit umso höher, je größer der Energiegewinn durch den Übergang ist. Damit sollte also eines der äußersten Elektronen auf den freien Platz runterfallen.

Das ist m.E. so nicht richtig.

Die Übergangswahrscheinlichkeit A zwischen einem inintialen |i> sowie einem finalen Zustand |f> Zustand für einen Dipolübergang berechnet sich aus dem Übergangsmatrixelement M





Die Zustände |i> bzw. |f> werden durch die Quantenzahlen n,l,m bestimmt. Die relevanten Integrale für den Übergang zwischen |i> und |f> lauten



Daraus folgen zum einen Auswahlregeln für Dipolübergänge, die z.B. den Übergang von |n00> nach |100> explizit verbieten; es muss





erfüllt sein.

D.h. es ist nicht sinnvoll, beliebige Matrixelemente zu vergleichen, sondern nur solche, die die selben Übergänge bzgl. l,m bezeichnen. D.h. man könnte z.B. alle Matrixelemente



für beliebige n, jedoch fest vorgegebene Übergänge bzgl. l,m vergleichen.

Ich habe mir das jetzt noch nicht im Detail überlegt, aber ich denke nicht, dass die Matrixelemente für wachsendes



ebenfalls wachsen.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Nov 2015 20:26, insgesamt einmal bearbeitet
Feynman-Fan1729



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Beitrag Feynman-Fan1729 Verfasst am: 30. Nov 2015 08:13    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS Da hatte ich wohl das falsche Bild im Kopf. Ich dachte die Übergangsintegrale würden immer kleiner werden, je größer der Unterschied in den Hauptquantenzahlen ist, da die Wellenfunktionen für kleinere n stärker lokalisiert sind und daher die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang sinkt. Vielleicht ist das doch nicht so einfach wie gedacht...

Entschuldigung nochmal falls ich Blödsinn erzählt habe. Aber das mit dem Nachrücke-Bild ist denke ich in Ordnung.

Grüße
Ralf
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12579

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Nov 2015 20:27    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt weiß ich nicht mehr, was du genau meinst; deine Aussagen widersprechen sich doch:

Feynman-Fan1729 hat Folgendes geschrieben:
Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit umso höher, je größer der Energiegewinn durch den Übergang ist.


Feynman-Fan1729 hat Folgendes geschrieben:
Ich dachte die Übergangsintegrale würden immer kleiner werden, je größer der Unterschied in den Hauptquantenzahlen ist, da die Wellenfunktionen für kleinere n stärker lokalisiert sind und daher die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang sinkt.


Letzteres halte ich für korrekt (es gibt dazu sicher Tabellen im Internet)

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Feynman-Fan1729



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Beitrag Feynman-Fan1729 Verfasst am: 01. Dez 2015 08:24    Titel: Antworten mit Zitat

Da hast du recht. Ich meine auch, dass die Übergangswahrscheinlichkeit für nahe Niveaus größer ist als "fernere" Sprünge. Leider hatte ich es dann falsch herum aufgeschrieben. Das war nicht meine Absicht.

Also gibt es bei Ionisation durch Auslösen eines tiefliegendes Elektrons (höchstwahrscheinlich) eine Kaskade von Elektronübergängen zwischen benachbarten Niveaus, bis das Ion die energieminimale Elektronenverteilung erreicht hat. Dieser Vorgang schien mir zuvor paradox und vielleicht habe ich deshalb ausversehen den falschen Schluss aufgeschrieben. Ich würde vermuten, dass das Auslösen eines äußeren Elektrons durch eine gegebene eingestrahlte Energie wahrscheinlicher ist als das Auslösen eines inneren Elektrons. Dadurch würde dieser Kaskadenprozess weniger häufig auftreten. Begründen kann ich diese Vermutung aber nicht ausreichend...
TomS
Moderator


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Beiträge: 12579

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Dez 2015 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, am einfachsten schaust du dir mal die charakteristische Röntegenstrahlung an; da passiert genau das: Herauslösen eines inneren Elektrons plus "Nachbesetzen"
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