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Nachricht |
Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 03. Nov 2015 22:01 Titel: Kinetische Energie Gasteilchen |
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Hallo zusammen,
Wir stellen uns einen Stern als eine Wolke aus vielen sich schnell bewegenden aber nicht wechselwirkenden Gasteilchen vor welche durch ihre eigene Gravitation zusammengehalten werden. Wenn nun ein solcher Stern keine innere Energiequelle mehr hat, so wird er durch die Abstrahlung von Licht stetig Energie verlieren. Wie ändert sich die kinetische Energie der Gasteilchen durch Verlust der Energiemenge  ?
Meine Ideen:
Die mittlere Energie eines Gases lässt sich mit  berechnen wobei  die Boltzmann Konstante ist.
Nun wird Energie abgestrahlt und demnach muss die Energie der Gasteilchen mit der Zeit geringer werden. Das kann nur passieren wenn die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen oder die Temperatur geringer wird. Was mir logisch erscheint ist das die Temperatur geringer werden muss je mehr Energie in Form von Licht abgestrahlt wird. Deshalb dachte ich an das Gesetz von Stefan-Boltzmann mit ) . Da man die äußere Temperatur  mit 0 Kelvin annhemen kann vereinfacht sich die Formel zu  .
Nun gilt  und somit  wobei A die Fläche der Wolke ist. Ich denke man kann diese als Kugeloberfläche annehmen mit  .
Damit erhält man den Zusammenhang von:
=\left(\frac{4k_B}{tA\sigma}\right)^{3/2})
Nun habe ich einen Zusammenhang zwischen Temperatur und Zeit.
Nun würde ich sagen ist die durchschnittliche Änderung der kinetischen Energie beschreibbar durch:
=\frac{3}{2}k_BT=\frac{3}{2}k_B\left(\frac{4k_B}{tA\sigma}\right)^{3/2})
=\frac{3}{2}k_B\left(\frac{4k_B}{tA\sigma}\right)^{3/2})
Macht das Sinn?
Vielen Dank |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 03. Nov 2015 23:58 Titel: Re: Kinetische Energie Gasteilchen |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | |
Ich glaube das ist alles
zu berechnen wie sich dadurch im Laufe der Zeit die Sternoberfläche
abkühlt das wird zu schwer glaube ich |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 04. Nov 2015 00:22 Titel: |
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Hallo xb,
Ich habe nun auch einmal in meine hergeleitete Formel für t=5s eingesetzt und einen Radius von  angenommen (Radius unserer Sonne). Dabei erhalte ich:  . Ich finde die Größenordnung ist verdammt klein so das mir das Ergebnis schon nicht so viel Sinn macht.
Warum soll denn die Formel  die Lösung der Aufgabe ist?
Das hat doch nichts mit der Änderung der kinetischen Energie zu tun? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 04. Nov 2015 07:35 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
Warum soll denn die Formel die Lösung der Aufgabe ist?
Das hat doch nichts mit der Änderung der kinetischen Energie zu tun? |
es hat was mit der Änderung der Gesamtenergie der Teilchen zu tun
die Teilchen haben kinetische und potentielle Energie
es kann sein,dass die Teilchen potentielle Energie abgeben
und dabei sogar schneller werden
dh der Stern wird kleiner und heizt dabei auf
es ist einfach schwer hier eine Aussage über die kinetische
Energie der Teilchen zu machen
bei deiner Rechnung müsste
hier muss noch ein n (Antahl der Teilchen) dazu
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
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und wie ist dieser Schritt zu erklären? |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 04. Nov 2015 13:00 Titel: |
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| Zitat: | | und wie ist dieser Schritt zu erklären? |
Da habe ich mich offensichtlich verrechnet.
 und 
Damit erhält man =\left(\frac{\frac{3}{2}k_B n}{\sigma At}\right)^{1/3})
Das müsste die Temperatur in Abhängigkeit der Zeit sein mit n ist die Anzahl der Teilchen. Wie du aber bereits argumentiert hast kann der Stern auch heißer werden dann würde die Formel keinen Sinn machen denn für größer werdende t wird die Temperatur laut Formel kleiner.
Wie soll ich deiner Meinung nach die Aufgabe lösen? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 04. Nov 2015 23:11 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
Wie soll ich deiner Meinung nach die Aufgabe lösen? |
ich weiß es nicht
ein bauchbares Modell ist nicht drin
zu schwer
aber vieleicht kann man bei deinem Ansatz
mathematisch noch was retten
denn wenn man bei deinem Ergebnis t=0 einsetzt kommt
für die Temperatur unendlich raus
diese Differentialgleichung musst du lösen |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 04. Nov 2015 23:47 Titel: |
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Wie kommst du auf das Minuszeichen bei  ?
Wenn ich die DGL richtig gelöst habe erhalte ich:
}=\frac{1}{T_0^3}+\frac{3\sigma A}{n\frac{3}{2} k_B}\Delta t)
Wenn wir  setzen und  erhält man:
}=\frac{1}{T_0^3}+\frac{3\sigma A}{n\frac{3}{2} k_B}t)
Wenn t groß wird, so wird ) kleiner. Nun habe ich einen Ausdruck für die Temperatur. Es ist allerings nach der Änderung der kinetischen Energie gefragt. Wie komme ich denn nun daran? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 05. Nov 2015 08:12 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Wie kommst du auf das Minuszeichen bei ?
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Weil die Energie aus Sicht des Gases abnimmt
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
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ja richtig
}=\frac{1}{T_0^3}+\frac{2\sigma A}{n k_B} t)
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Es ist allerings nach der Änderung der kinetischen Energie gefragt. Wie komme ich denn nun daran? |
vielleicht nochmal ein Blick auf die Ausgangsfrage
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Wie ändert sich die kinetische Energie der Gasteilchen durch Verlust der Energiemenge ? |
in deinem Modell hat das Gas ja nur kinetische Energie
also wäre die Antwort
durch Verlust der Energiemenge verringet sich die kinetische Energie der Gasteilchen um
aber ich glaube die Lösung sieht so aus
der Virialsatz
die Gesamtenergie der Teilchen bertägt
Virialsatz einsetzen
ergibt
das heißt also wenn das Gas  abgibt
nimmt die kinetische Energie der Teilchen um  zu
während die potentielle Energie um  abnimmt |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 05. Nov 2015 20:03 Titel: |
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Das mit dem Virialsatz könnte stimmen da wir den erst kürzlich besprochen haben.
Wir haben diesen allerdings folgendermaßen definiert:  wobei  die zeitlich gemittelte kinetische Energie und  die zeitlich gemittelte potentielle Energie ist und  ist der Grad des Potentials.
Wie es scheint hast du  gesetzt. Aus welchen Potential folgt das denn? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 05. Nov 2015 23:51 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
Wir haben diesen allerdings folgendermaßen definiert: |
genau es sind Mittelwerte
ändert aber nichts
| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
Wie es scheint hast du gesetzt. Aus welchen Potential folgt das denn? |
aus dem Gravitationspotential
weil darum geht es ja auch in der Aufgabe
=kr^{m} ) |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 07. Nov 2015 10:27 Titel: |
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Hi xb, über die Nacht ist mir auch eingefallen das es sich nur um das Gravitationspotential handeln muss. Ich habe erst überlegt ob das nicht ein Potential aus der Thermodynamik sein muss wegen dem Gas.
Ich habe dennoch noch eine Frage.
Es gilt 
Die gemittelte Gesamtenergie im System ist 
Einmal nach  und  umgestellt erhält man:
 und 
1.Fall: Einsetzen von
=-\Delta U)
Würde das nicht bedeuten das die Potentielle Energie des Gases um  zunimmt? Du hast nämlich geschrieben das sie abnimmt.
2.Fall: Einsetzen von
)
Heißt das nicht hier das die kinetische Energie des Gases um abnimmt? Du hast geschrieben das sie um zunimmt. |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 07. Nov 2015 10:51 Titel: |
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Delta E<0
also minus mal minus
Delta T>0 |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 07. Nov 2015 11:13 Titel: |
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Es geht hier um die gemittelte Gesamtenergie E wie auch um die gemittelte potentielle Energie und kinetische Energie.
Das die gemittelte Gesamtenergie E abnehmen muss erscheint mir logisch.
Das die gemittelte kinetische Energie zunimmt erscheint mir auch logisch da wenn die Gasteilchen nicht mehr so stark durch die Gravitation "festgehalten" werden können sie sich schneller bewegen und besitzen demnach eine größere kinetische Energie.
Demnmach muss dann die potentielle Energie negativ sein als Schlussfolgerung darauß.
Dann komme ich auf 
Das heißt die kinetische Energie nimmt um zu.
Wenn nun und negativ sind muss sich doch die potentielle Energie der Gasteilchen um erhöhen? |
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