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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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 borromeus Verfasst am: 24. Jul 2015 07:47 Titel: Symmetrie |
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Auch wenn diese Frage nicht physikalisch ist, bin ich sicher, dass mir geholfen werden kann.
Ich habe ein x-y Koordinatensystem, das eine Symmetrieachse hat. Diese läuft mit 45 Grad durch den Nullpunkt des x-y Systemes.
Ich möchte nun wissen wie es möglich ist eine Funktion um diese Symmetrieachse zu spiegeln.
Beispiel1:
Gespiegelt:
Beispiel2:
Gespiegelt:
Gut, das konnte ich hier mit Verstand lösen.
Wie löse ich es aber mathematisch? Für eine beliebe Funktion
<br />
)
Gruß
Karl |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2015 08:00 Titel: |
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Si wie du' gemacht hast ist das völlig richtig: du berechnest die Umkehrfunktion.
Gegeben sei eine Funktion
)
Du löst nun diese Gleichung nach x auf
)
und benennst die Variablen um
)
In vielen Fällen wird das jedoch nicht geschlossen möglich sein. Bsp.:
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 24. Jul 2015 08:12 Titel: |
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Wie heisst es so schön?
"Es fällt mir wie Schuppen von den Augen".
Vielen Dank Tom |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 24. Jul 2015 08:30 Titel: |
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Ach ja, und auch dein Beispiel mit der Wurzel enthält ein Problem
ist eine Funktion; allerdings ist sie nicht eindeutig umkehrbar, denn es gilt ja
^2 = x)
D.h. du erhältst zwei Zweige für die Umkehrfunktion
 = \pm\sqrt{x})
Jetzt hast zwei Möglichkeiten:
1) Entweder du möchtest den Graphen von f(x) spiegeln; dann musst du beide Zweige der Umkehrfunktion behalten, aber der Graph beider Zweige zusammen entspricht keiner Funktion, da keine eindeutige Abbildung vorliegt.
2) Oder du möchtest wieder eine Funktion; dann musst du dich auf einen Zweig festlegen und verlierst dadurch die Hälfte des Graphen von f(x).
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 24. Jul 2015 09:04 Titel: |
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Danke, dass Du Dir Gedanken machst.
Gibt es aber vielleicht auch
3) für negative Werte von x der Ursprungsfunktion manifestiert sich die Symmetrie in einer Geraden auf der i-Achse (normal zur x-y Fläche)?
Oder ist das zu viel gesponnen?
Gruß
Karl |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 25. Jul 2015 09:41 Titel: |
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Verstehe ich nicht. Meine o.g. Konstruktion funktioniert auch für negative x- bzw. y-Werte. Eine dritte Achse hilft doch nicht beim Spiegeln. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 25. Jul 2015 10:06 Titel: |
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Grafisch schon, aber formal ist doch die Umkehrfunktion für x-Werte <0 dann auf der imaginären Achse.
Aber es stimmt schon, ich bin da jetzt von der ursprünglichen Frage etwas abgekommen.
Danke |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 25. Jul 2015 10:33 Titel: |
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Jetzt redest du wieder speziell von x^2, oder?
Meine Methode funktioniert für eine beliebige Funktion f(x) mit einem bestimmten Definitionsbereich D[f] sowie einem Bildbereich B[f]. In Abhängigkeit von B[f] ergeben sich evtl. mehrere Zweige, die einzeln betrachtet werden müssen. Damit geht evtl. die Identität zur Spiegelung an y = x verloren - siehe oben.
Du willst jetzt den Definitionsbereich D[f] so erweitern, dass B[f] nicht mehr auf die reellen Zahlen beschränkt ist, sondern dass auch komplexe Funktionen zulässig sind. Damit sollte auch der D[f] auf die komplexen Zahlen erweitert werden. Damit funktioniert meine Methode ebenfalls wieder. Verschiedene Zweige werden mittels sogenannter Riemannscher Flächen behandelt.
Aber die Methode der Spiegelung kann so nicht mehr funktionieren, da jetzt ein 4-dim. Problem mit dim[D] = 2 und dim[B] = 2, also dim[D+B] = 2 + 2 = 4 vorliegt.
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 26. Jul 2015 11:09 Titel: |
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Kannst Du erklären wo der Unterschied zwischen der Spiegelungen in 3D und 4D liegt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 26. Jul 2015 14:34 Titel: |
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Es gibt verschiedene Spiegelungen, in 1D an Punkt, in 2D an Gerade und Punkt, in 3D an Ebene, Gerade und Punkt, in 4D ...
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 26. Jul 2015 15:39 Titel: |
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Konkret interessiert mich die Punktspiegelung in 4D.
Was ist mit dem Vorzeichen der Nullkomponente (x0)?
x1, x2, und x3 ändern ja das Vorzeichen.
Hintergrund: Dirac (Gamma)-Matrizen insbesondere Gamm 5 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 26. Jul 2015 23:59 Titel: |
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Jetzt sind wir plötzlich bei der Raumzeit ...
... also gut: hier werden die Zeitspiegelung bzw. Zeitumkehr
sowie die Raumspiegelung
unabhängig betrachtet.
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 27. Jul 2015 10:05 Titel: |
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LT besteht aus vier Typen.
det A +1 und det A=-1
Wobei die Nullkomponente selbst jeweils Positiv oder negatiov sein kann.
Zunächst was ist der Unterschied zwischen det =1 und det=-1 ?
PS:Ich tendiere dazu das Problem (Symmetrie) so zu behandeln wie Du angefangen hast und wir beginnen mit der Spiegelung einer Linie, einer Fläche und ein Volumen zunächst in 3D und dann in 4D. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 10:32 Titel: |
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Langsam wird das etwas konfus; einzelne Bruchstücke jetzt mit der det bringen nichts.
Worauf genau willst du raus?
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 27. Jul 2015 11:21 Titel: |
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Zunächst will ich wissen, was die negative Determinante physikalisch zu bedeuten hat.
Stimmt das, dass es sich hier (Negative und Positive Det.) um das rechtshändige bzw. linkshändige Koordinatensystem handelt? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 11:34 Titel: |
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letztlich steht das schon oben: es geht um Zeit- und Raumspiegelungen
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 27. Jul 2015 12:04 Titel: |
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Das war (vorerst) meine Frage.
Stimmt das, dass es sich hier (Negative und Positive Det.) um das rechtshändige bzw. linkshändige Koordinatensystem handelt?
Kannst Du diese Frage beantworten damit wir weiter gehen können? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 12:13 Titel: |
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So einfach ist das nicht.
Im Falle der räumlichen Spiegelung kann ich dir eingeschränkt zustimmen. Im Falle der Zeitspiegelung nicht, denn die wirkt sich nicht auf räumliche Komponenten aus.
Was meinst du mit rechts- bzw. linkshändig; beziehst du das rein auf die räumlichen Koordinaten?
Schau dir mal die Möglichkeiten der Spiegelungen an:
 = 1)
 = -1)
 = -1)
...
 = -1)
 = +1)
1) Identität
2) Zeitspiegelung
3) Spiegelung x-Koordinaten
...
4) Raumspiegelung aller Koordinaten
5) Zeit und Raumspiegelung
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 27. Jul 2015 12:27 Titel: |
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Mit links und rechtshändig meine ich KS selbst also einschließlich 00, Komponente.
Diese wird durch das Vorzeichen der Determinante bestimmt oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 12:29 Titel: |
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| Wellenpaket hat Folgendes geschrieben: | | Diese wird durch das Vorzeichen der Determinante bestimmt oder? |
Nein.
Wenn du von einem rh (lh) KS ausgehst und dann eine Transformation mit det = +1 anwendest, dann landest du wieder bei einem rh (lh) KS.
Wenn du von einem rh (lh) KS ausgehst und dann eine Transformation mit det = -1 anwendest, dann landest du bei einem lh (rh) KS.
Die Determinante ist eine Eigenschaft der Transformation, nicht des Koordinatensystems.
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 27. Jul 2015 12:47 Titel: |
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Wir haben ein Drehmatrix mit
Determinante=+1 und =-1
Was sagt das Vorzeichen aus?(worauf bezieht sie sich physikalisch?) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 12:52 Titel: |
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Eine reine Drehmatrix hat immer det = +1
Eine Matrix, die det = -1 hat, enthält immer noch zusätzliche eine Spiegelung.
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Wellenpaket
Gast
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| Wellenpaket Verfasst am: 27. Jul 2015 13:59 Titel: |
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Spiegelung ist auch eine Art Drehung.
ich frage dich anderes.
Kennst Du ein rechtshändiges (rechte Hand Regel) und linkshändiges System?
Eine Drehung um bestimmten Winkel in einem Rechts (Links) System ist identisch mit der Spiegelung in einem Link (Rechts-)System.
Damit Du verstehst.
Was bedeutet denn?
eine Linie mit negativem Vorzeichen
eine Fläche mit negativem Vorzeichen
ein Volumen mit negativem Vorzeichen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 14:00 Titel: |
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Ende
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