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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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 Widderchen Verfasst am: 01. Jul 2015 20:26 Titel: Relativitätstheorie Relativistischer Stab Übungszettel |
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Meine Frage:
Hallo,
mir liegen folgende Probeleme vor (siehe Link):
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie2/tp2-ss15-12.pdf
Ich muss noch die Aufgaben 32 c) sowie 34 b) und c) erledigen.
Meine Ideen:
Zu 32 c):
Auf welche Ereignisse soll sich die Gleichzeitig überhaupt beziehen? Auf die in Teilaufgabe a) genannten Ereignisse? Das heißt, wenn ich beide Ereignisse in das Bezugssystem S transformiere, so muss t = t' gelten?
Also :
 ) . Ich vermute, dass irgendein Gleichungssystem gelöst werden muss. Allerdings muss ich dieses Gleichungssystem zunächst aufstellen. Hier fehlt mir der Ansatz.
Zu 34 b): Ich hätte hier einfach die Lorentzkontraktion von l_0 ermittelt:
Der Stab müsste diesem Beobachter wie ein gedrehter Zylinder erscheinen, oder nicht?
Zu c) fällt mir leider momentan nichts ein.
Vielen Dank für eure Hilfe
Widderchen |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 02. Jul 2015 08:08 Titel: Re: Relativitätstheorie Relativistischer Stab Übungszettel |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Zu 32 c):
Auf welche Ereignisse soll sich die Gleichzeitig überhaupt beziehen? Auf die in Teilaufgabe a) genannten Ereignisse? Das heißt, wenn ich beide Ereignisse in das Bezugssystem S transformiere, so muss t = t' gelten?
Also :
. Ich vermute, dass irgendein Gleichungssystem gelöst werden muss. Allerdings muss ich dieses Gleichungssystem zunächst aufstellen. Hier fehlt mir der Ansatz.
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Das ist genau dasselbe Problem wie in Aufgabe 29 c) aus dem vorigen Übungsblatt nur mit anderen Zahlen.
| Zitat: |
Zu 34 b): Ich hätte hier einfach die Lorentzkontraktion von l_0 ermittelt:
Der Stab müsste diesem Beobachter wie ein gedrehter Zylinder erscheinen, oder nicht?
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Der Beobachter sieht die beiden Enden des Stabes so, wie sie waren als sie von den Lichtstrahlen, die gerade bei ihm eintreffen, verlassen wurden. Ich denke die Frage ist also: In welchem räumlichen Abstand verlassen die zwei Strahlen, die den Beobachter gleichzeitig erreichen, die jeweiligen Enden des Stabes?
(Deswegen steht in der Aufgabe auch was von "scheinbarer Länge". Die Lorentzkontraktion ist nicht "scheinbar".)
| Zitat: |
Zu c) fällt mir leider momentan nichts ein.
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So, wie die vorige Aufgabe, nur komplizierter. Von welchem Ort müssen die Strahlen emittiert werden, damit sie den Beobachter im selben Ereignis erreichen? |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 02. Jul 2015 19:42 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank für deine Antwort. Also in Teilaufgabe c) habe ich die allgemeine Hyperbelgleichung hergeleitet. Für die scheinbare Position des Stabes gilt:
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Nach längerem Rechnen und Überführen der Gleichung in eine geeignete Hyperbelfunktion erhalte ich:
^2 }{ \frac{x^2}{1 - \beta^2} + y^2} - \frac{z^2}{ \frac{x^2}{1 - \beta^2}} = 1 ) .
Du hattest angedeutet, dass c) etwas komplizierter sei als b) , daraus folgere ich, dass ich Teil b) irgendwie über den oben erhaltenen Ausdruck bestimmen kann. Muss ich also einfach die Parameter für d und v in obige Gleichung einsetzen und dann nach x auflösen, sofern die Hyperbelgleichung korrekt ist??
Ich habe die Parameter y = 1m und v = 0.8 c in diese Hyperbelgleichung eingesetzt, erhalte jedoch eine komplexe Lösung für x, was überhaupt nicht stimmen kann.
Ist dieser Ansatz denn überhaupt richtig??
Viele Grüße
Widderchen |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Jul 2015 00:19 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
vielen Dank für deine Antwort. Also in Teilaufgabe c) habe ich die allgemeine Hyperbelgleichung hergeleitet. Für die scheinbare Position des Stabes gilt:
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Was heißt "die scheinbare Position des Stabes"? Welche scheinbare Position meinst du? Jeder Punkt auf dem Stab hat eine andere.
| Zitat: |
Nach längerem Rechnen und Überführen der Gleichung in eine geeignete Hyperbelfunktion erhalte ich:
.
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Das kann nicht stimmen. Eine Hyperbel in der x-y-Ebene hat die Form  (siehe den Hinweis in der Aufgabenstellung.) Deine Gleichung sieht der Hyperbelgleichung gar nicht ähnlich. Was hat außerdem die z-Koordinate hier verloren?
| Zitat: |
Du hattest angedeutet, dass c) etwas komplizierter sei als b) , daraus folgere ich, dass ich Teil b) irgendwie über den oben erhaltenen Ausdruck bestimmen kann. Muss ich also einfach die Parameter für d und v in obige Gleichung einsetzen und dann nach x auflösen, sofern die Hyperbelgleichung korrekt ist??
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Nein, b) und c) beziehen sich doch auf verschiedene Beobachter. Außerdem bewegt sich der Stab in b) parallel, in c) quer zu seiner Ausdehnung. Der Ansatz ist in beiden Fällen derselbe: man berechnet den räumlichen Abstand aus Sicht des Beobachters zu den Ereignissen, von denen Lichtsignale ausgesendet werden müssen, die den Beobachter gleichzeitig (im selben Ereignis) erreichen. c) finde ich deshalb komplizierter, weil man das für jeden Punkt auf dem Stab machen muß, b) nur für Anfangs und Endpunkt.
| Zitat: |
Ist dieser Ansatz denn überhaupt richtig??
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Das Ergebnis ist es nicht. Ich kann aber noch nicht erkennen, welchen Ansatz du überhaupt verfolgst. Deine erste Gleichung ist bereits nicht nachvollziehbar für mich. Was sind  für Koordinaten? |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 03. Jul 2015 17:49 Titel: |
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Hallo,
ich meinte damit eine beliebige scheinbare Position des Stabes und dachte, dass diese durch oben genannte Gleichungen dargestellt werden können. Offenbar habe ich mich geirrt. 
Was mache ich jetzt?? Ich habe gar keinen Ansatz. Wie soll ich die Bewegung der Lichtsignale nun mathematisch beschreiben? Das habe ich in der SRT irgendwie noch nicht verstanden.
Viele Grüße
Widderchen |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Jul 2015 19:14 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
ich meinte damit eine beliebige scheinbare Position des Stabes und dachte, dass diese durch oben genannte Gleichungen dargestellt werden können. Offenbar habe ich mich geirrt.
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Das ist noch keine Beschreibung, wenn du nicht sagst was  bedeuten soll. Es soll offenbar die Zeit sein, die irgendein Lichtstrahl bis zum Ursprung des Koordinatensystems des Beobachters braucht. Das heißt, du hast den Sendezeitpunkt des Lichtstrahls, der von dieser Position startet auf t=0 gesetzt. Ich weiß nicht, ob das sinnvoll ist, denn der Beobachter befindet sich ja gar nicht im Ursprung, sondern bei z = d.
| Zitat: |
Was mache ich jetzt?? Ich habe gar keinen Ansatz. Wie soll ich die Bewegung der Lichtsignale nun mathematisch beschreiben? Das habe ich in der SRT irgendwie noch nicht verstanden.
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Fangen wir mal, so wie die Aufgabenstellung, mit dem Beobachter an. Welche Ereignisse durchläuft dieser Beobachter im Laufe seiner Eigenzeit? Eines dieser Ereignisse ist das, in dem alle Lichtsignale von den scheinbaren Stabpositionen eintreffen müssen. Wenn es dir hilft, benutze das Inertialsystem S des Beobachters zur Beschreibung. |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 03. Jul 2015 22:28 Titel: |
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Zu Teil b):
Der Stab hat in S an den Punkten (-d ,0, 0) und im Ursprung (0,0,0) jeweils ein Lichtsignal gesendet. Dieses Licht benötigt die Zeit
^{0.5}}{c} ) und
^{0.5}}{c} ) , um die Strecke von (-d ,0, 0) bzw. von (0,0,0) zum Beobachter B zurückzulegen.
Ich glaube, ich kann das nicht.
Ich weiß nicht einmal, ob das überhaupt irgendetwas mit der Lösung zu tun hat.
Muss ich die oben genannten Ausdrücke nun transformieren??
Widderchen |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Jul 2015 16:09 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Zu Teil b):
Der Stab hat in S an den Punkten (-d ,0, 0) und im Ursprung (0,0,0) jeweils ein Lichtsignal gesendet. Dieses Licht benötigt die Zeit
und
, um die Strecke von (-d ,0, 0) bzw. von (0,0,0) zum Beobachter B zurückzulegen.
Ich glaube, ich kann das nicht.
Ich weiß nicht einmal, ob das überhaupt irgendetwas mit der Lösung zu tun hat.
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(Wollen wir uns nicht erstmal auf eine Aufgabe konzentrieren? Wir waren doch gerade bei Teil c).)
Nein, das hat nichts mit der Lösung zu tun. Lichtsignale von beiden Enden müssen den Beobachter gleichzeitig erreichen. Wenn sie nacheinander eintreffen, hat das nichts damit zu tun, was der Beobachter gerade sieht. (Abgesehen davon ist d nicht die Länge des Stabes im Bezugssystem S, also ist es merkwürdig, daß beide Ereignisse bei dir einen Abstand d voneinander haben.)
Der Beobachter befindet sich irgendwann mal in dem Ereignis  , wobei M der Mittelpunkt des Stabes im selben Moment (d.h. gleichzeitig für den Beobachter) ist, m.a.W. M ist der Ursprung des Systems S. Da, also genau zu diesem Ereignis B, müssen die Lichstrahlen von beiden Enden des Stabes aus hin. Rein geometrisch liegen also die beiden Ereignisse, von denen die Lichtsignale emittiert werden, dort, wo die beiden Weltlinien der Stabenden den Rückwärtslichtkegel von B schneiden. Kannst du dir das vorstellen?
Algebraisch bedeutet das, daß jedes der Emissionsereignisse  lichtartig zum Ereignis B liegt, also daß die Vektoren  verschwindende Minkowskinormen haben. Was weißt du noch über die Ereignisse  ? Beide Ereignisse sind kausal mit B verbunden und B ist gleichzeitig (in S) zu M. M muß also aus Sicht jedes Beobachters nach  und  stattfinden. Aus Sicht des Stabes findet M also jeweils um die Zeiten  nach den Ereignissen und und um die halbe Stablänge versetzt statt. Kannst du das in zwei Formeln ausdrücken der Form
Anschließend mußt du noch eine Bedingung für finden, die besagt, daß Lichtstrahlen von bzw. nach B gelangen können. |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 05. Jul 2015 13:13 Titel: |
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Ich habe mir deinen Beitrag dreimal durchgelesen und verstehe dabei immer noch nicht, warum man diese Ereignisse so definieren kann??
Die Emissionsereignisse sind um die halbe Stablänge versetzt (warum auch immer), also vielleicht:
 ??? Irgendwie ergibt das keinen Sinn.
Wahrschienlich muss ich irgendwo noch die Zeiten t1 und t2 in obiger Gleichung berücksichtigen, weiß aber nicht, wie ich das anstellen soll. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 05. Jul 2015 21:57 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: | Ich habe mir deinen Beitrag dreimal durchgelesen und verstehe dabei immer noch nicht, warum man diese Ereignisse so definieren kann??
Die Emissionsereignisse sind um die halbe Stablänge versetzt (warum auch immer),
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Weil das Ereignis M in der Mitte des Stabes stattfindet; das Licht, welches der Beobachter zur Beurteilung der Stablänge verwendet, aber von den beiden Enden stammt. (Aus hoffentlich offensichtlichen Gründen.)
Nochmal, in der Aufgabenstellung ist nach der scheinbaren Länge des Stabes gefragt, zu dem Zeitpunkt, in dem sich die Mitte des Stabes im Ursprung befindet, d.h. für S liegt zu diesem Zeitpunkt die Mitte des Stabes auf der y-Achse. Er selbst befindet sich bei y=d. Nur aus diesem Grunde betrachten wir überhaupt M.
| Zitat: |
also vielleicht:
??? Irgendwie ergibt das keinen Sinn.
Wahrschienlich muss ich irgendwo noch die Zeiten t1 und t2 in obiger Gleichung berücksichtigen, weiß aber nicht, wie ich das anstellen soll. |
Stell dir einfach den Weg der beiden Stabenden durch die Raumzeit vor. (Das sind einfach zwei parallele Geraden.) Betrachte eines der Enden. Irgendwann emittiert dieses Ende den fraglichen Lichtstrahl (der später in B beobachtet wird). Genau dieses Ereignis (auf der Weltlinie des Stabendes) nennen wir . Was passiert anschließend aus Sicht des Stabes auf dessen eigenem Endpunkt? Nichts, außer daß Zeit vergeht (und zwar Eigenzeit des Stabes). Nach der Zeit  befindet sich das Ende im Ereignis  (Der Vektor  ist die Vierergeschwindigkeit des Stabendes und damit jedes Punktes auf dem Stab, da alle Stabpunkte relativ zueinander ruhen.) Irgendwann, d.h. nach einer bestimmten Zeit, durchläuft also dieses Ende ein Ereignis, welches im Ruhesystem des Stabes gleichzeitig zu M stattfindet. Wo liegt nun M relativ zu diesem Ereignis? Dieselbe Frage muß für das andere Ende beantwortet werden.
Dann wissen wir, wie und mit M zusammenhängen und wir wissen auch, daß M für den Beobachter gleichzeitig zum Beobachtungsereignis B im Abstand d in y-Richtung stattfindet. Damit kennen wir die relative Lage der Ereignisse und B. Und wir müssen nur berücksichtigen, daß sie lichtartig zueinander liegen. Das machen wir aber dann, wenn es soweit ist. |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 05. Jul 2015 23:23 Titel: |
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Ich muss den Ausdruck  also mit  in das System des Beobachters auf der y-Achse transformieren, um die Zeit zu erhalten, die der Stab aus Sicht des Beobachters beim Passieren durch den Ursprung benötigt.
Mit jedem Post verstehe ich den Inhalt der SRT umso weniger. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. Jul 2015 20:11 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Ich muss den Ausdruck also mit in das System des Beobachters auf der y-Achse transformieren, um die Zeit zu erhalten, die der Stab aus Sicht des Beobachters beim Passieren durch den Ursprung benötigt. |
Woraus schließt du, daß du dies tun müßtest oder daß dies überhaupt eine sinnvolle Beschreibung von etwas sei, das du tun könntest? Du kannst nicht mit  in irgendein System transformieren, denn das ist nur ein einzelner Vektor. Die z-Richtung kommt übrigens in der ganzen Aufgabe nicht vor. Die Situation spielt sich in der x-y-Ebene ab.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Wo liegt nun M relativ zu diesem Ereignis? Dieselbe Frage muß für das andere Ende beantwortet werden.
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Noch ein Erklärungsversuch dazu, da ich nicht weiß, was genau du nicht verstanden hattest: ist nichts anderes als die Stab-Zeit, die das Licht vom einen Ende des Stabes zum Beobachter benötigt, denn ist gleichzeitig (für den Stab) zu M, und M ist (in beiden Systemen) gleichzeitig zu B. Ist jetzt klar, wo sich M von und aus befindet?
| Zitat: |
Mit jedem Post verstehe ich den Inhalt der SRT umso weniger.
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Ich würde nicht erwarten, die SRT allein durch Lesen von Foren-Posts zu verstehen. Hast du dich inzwischen mal mit Minkowski-Diagrammen beschäftigt und weißt was man damit anfängt? Ich würde z.B. mal üben die Situation in Aufgabe a) zu zeichnen. b) ist schwieriger wegen drei Dimensionen, aber nicht unmöglich. |
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