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Nachricht |
Peter Ahnungslos
Anmeldungsdatum: 09.06.2015
Beiträge: 1
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 Peter Ahnungslos Verfasst am: 09. Jun 2015 20:56 Titel: Reibung zwischen zwei Scheiben |
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Meine Frage:
Hallo,
Ich habe zwei Scheiben mit Maßen und Reibwert gegeben sowie ein Drehmoment. Wie kann ich die Kraft berechnen mit der beide Scheiben zusammengepresst werden müssen damit das Drehmoment kraftschlüssig übertragen wird?
Meine Ideen:
Über ein Integral? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 10. Jun 2015 09:07 Titel: Re: Reibung zwischen zwei Scheiben (Kupplung) bei gegebenem |
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| Peter Ahnungslos hat Folgendes geschrieben: |
Über ein Integral? |
Deine Idee ist richtig.
Tipp: Es bietet sich an, mit Polarkoordinaten zu arbeiten.
Durch den axialen Anpressdruck p wird auf einem infinitesimalen Flächenstückchen dA über coulombsche Reibung die radiale Kraft dF erzeugt.
Das infinitesimale Moment dM ist dann dF * r (mit r = Abstand von dA vom Mittelpunkt der Scheibe).
Kannst Du mit den Angaben das Integral aufstellen?
Gruß |
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PeterAhnungslos
Gast
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| PeterAhnungslos Verfasst am: 10. Jun 2015 19:24 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort
So etwas in der Art habe ich mir auch gedacht, ich finde aber leider keinen weiteren Ansatz wie ich jetzt vom Moment auf den notwendigen Anpressdruck komme (wie das Integral aussehen soll). Außerdem fehlt mir irgendwie noch die Vorstellungskraft, weil ja die Reibung eigentlich unabhängig von der Auflagefläche sein sollte. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 10. Jun 2015 22:18 Titel: |
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Hallo,
wir gehen von einer Scheibe mit Innenbohrung aus. Der äußere Radius ist Ra und der innere Radius ist Ri.
In Polarkoordinaten ist ein Flächenstückchen der Scheibe gegeben durch:
Der Anpressdruck auf die Scheibe sorgt über die coulombsche Reibung für die Tangentialkraft:
Mit dem Abstand von dA zum Mittelpunkt wird daraus das infinitesimale Moment:
Das Integral über die Fläche der Scheibe liefert das Gesamtmoment:
ich denke, damit kommst Du nun zurecht oder? Wenn Du das Integral gelöst hast, kannst Du nach dem erforderlichen Druck umstellen, und über die Fläche der Scheibe auf die erforderliche axiale Kraft schließen.
Gruß
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 11. Jun 2015 07:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 11. Jun 2015 07:27 Titel: |
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| PeterAhnungslos hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem fehlt mir irgendwie noch die Vorstellungskraft, weil ja die Reibung eigentlich unabhängig von der Auflagefläche sein sollte. |
Die Reibkraft ist bei coulomb'scher Reibung auch unabhängig von der Auflagefläche. Aber für das Moment benötigst Du ja noch einen Hebelarm. und der ist natürlich abhängig von den Abmessungen der Kupplungsscheiben. Weil der Hebelarm sich aber von innen nach aussen ändert, muss man das Integral aufstellen.
Häufig findet man für dieses Problem auch eine "Praktikerformel", die einfach vom halben Radius der Scheibe als Hebelarm ausgeht. Damit ist man bei der Auslegung auf der sicheren Seite, aber die exakte Lösung ist das Integral.
Gruß |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 11. Jun 2015 09:03 Titel: |
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Das der Betrag der Reibkraft unabhängig von der Fläche ist, ergibt sich daraus das sie er nur von der Normalkraft abhängt, egal auf welcher Fläche diese wirkt und so ist das auch gemeint.
Bei unterschiedlichen Flächen bei selber Normalkraft hast du den selben Betrag an Reibkraft. Der hängt also nicht direkt vom Druck ab und auch nicht direkt von der Fläche.
Da aber die Normalkraft (Anpressdruckkraft) sich aus deinem Druck und der Fläche errechnet, hängt die Normalkraft hier von der Fläche ab, und somit die Reibkraft vom Druck und der Fläche. Sie hängt also direkt von der Kombination Druck und Fläche (=Normalkraft) ab.
Die Berechnung hat hans schon erklärt aber für den Fall das du das doppel integral nicht lösen kannsd, kannsd du auch so vorgehen.
Wenn man sich einen dünnen Kreisring vorstellt am Radius r und darauf nen kleinen Flächenabschnitt, dann ist die Reibkraft auf dieser Fläche
und das Reibmoment
die Summe aller Reibmomente über den Kreisring
Die Summe aller Teilflächen ist die Kreisringfläche Akr und die ist bei einen unendlich dünnen Kreisring umfang *breite.
²*\pi-r²*\pi =(r²+2rdr+dr²)*\pi-r²*pi=2r*dr*\pi+dr²*\pi)
dr² ist unendlich klein zum quadrat und bei aufsummierung über alle dr wird ein dr endlich. bleibt nach Abschluss dr *endlich und das wäre ein unendlich kleiner Fehler-> daher Mülltonne
und somit ist das Reibmoment
| hans hat Folgendes geschrieben: |
Häufig findet man für dieses Problem auch eine "Praktikerformel", die einfach vom halben Radius der Scheibe als Hebelarm ausgeht
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ich kenne die 2/3 als praktikerformel |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 11. Jun 2015 10:20 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
und somit ist das Reibmoment
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womit Du (recht aufwändig) das innere Integral des Doppelintegrals ausgerechnet hast. 
Bleibt das äußere Integral überig. Ich hätte vielleicht noch die Konstanten vor das Integral gezogen. Dann sieht es gleich freundlicher aus.
Gruß
EDIT: Bitte nicht als Kritik verstehen. Deine Erklärungen fand ich gut  |
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Peter Ahnunglos
Gast
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| Peter Ahnunglos Verfasst am: 12. Jun 2015 11:01 Titel: |
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Sehr sehr vielen Dank an euch beide hat funktioniert |
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