Luftwiderstand

kampfameisi · Gast

Hallo zusammen

Mein Physiklehrer hat folgende Frage gestellt:

Wenn eine Feder und ein Elefant fallen gelassen werden, wer erfährt die grössdere Luftwiderstandskraft oder sind beide gleich?

Natürlich wollte er nicht nur eine Antwort, sondern auch gleich noch die Überlegungen dahinter mit Formeln und dem ganzen zeug...

Kann mir jemand weiterhelfen?

Danke und Gruss

ka

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

naja, mit Formeln und so.
Luftwiderstand ist schon eine nicht mehr ganz einfache Sache, aber vermutlich reicht es bei Dir, eine Proportionalität zur projezierten Fläche aufzustellen, also derjenigen Fläche, die man sieht, wenn man von unten auf den Körper guckt.
Dann würde ich einfach erstmal ansetzen:

, wobei

die eben beschriebene Fläche ist.
Das scheint mir zunächst, zumindest intuitiv, eingängig und ausreichend das Problem zu erklären.

Lieben Gruß Wink

,
Michael

Gast

So wie Passepartout hätte ich auch argumentiert. Hier entscheidend sind aber noch der Cw-Wert (oder auch Strömungswiderstandswert, ist ermpirisch zu ermitteln) der für die Form des Körpers steht. Eine Halbkugel, die beispielsweise mit der offenen Seite voran durch ein Fluid bewegt wird, hat einen weitaus schlechteren Cw Wert, als zum Beispiel eine normale Kugel. Genauso hat die Feder einen schlechteren Cw-Wert als ein Elefant. Außerdem meine ich mal gehört zu haben, dass die Funktion der Feder unter anderem Wirbelbildung ist. Bilden sich an einem Objekt Wirbel, sagen die Gesetze der Hydrodynamik, dass die Kraft, die gegen die Bewegungsrichtung des Fluids wirkt, größer wird. Deswegen laufen u.a. die Helme beim Zeitfahren von Radrennfahrern hinten spitz zu, um die Wirbelbildung zu vermeiden. Ich glaube, dass ein Vogel aber genau dies provozieren will, um den Auftrieb zu vergrößern. Wenn du dazu Formeln brauchst, schau bei wiki

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Mein post

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Was die beiden sagen, ist schon mal sehr richtig. Der Luftwiderstand (also der Luftwiderstandsbeiwert cW und die Fläche A) wird also unterschiedlich sein. In der Formel für den Luftwiderstand kommt dann noch die Geschwindigkeit im Quadrat vor.
Ich denke, dass die Aufgabe auch darauf abzielt. Man lernt ja immer erstmal, dass alle Körper im selben Gravitationsfeld gleich schnell fallen. Das ist ja aber nur richtig, wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt. Das stimmt sicherlich für den Elefanten noch sehr gut, denn auch wenn sein Luftwiderstand absolut gesehen größer ist als der der Feder, ist seine Masse eben sehr viel größer. Das bedeutet, dass er viel schneller wird als die Feder, wenn man ihn fallen läßt. Man könnte jetzt vielleicht die maximale Geschwindigkeit ausrechnen. Die ist nämlich gerade dann gegeben, wenn die Gravitationskraft (betragsmäßig) gleich dem Luftwiderstand ist. Da der Luftwiderstand wieder von der Geschwindigkeit abhängt, bekommt man so die maximale Fallgeschwindigkeit, aber nur, wenn man cW und die Fläche kennt.
Aber zu Deiner ursprünglichen Frage: Das ist nicht so einfach zu beantworten, weil sich der Luftwiderstand ändert, so lange die beiden Körper beschleunigt werden. Wenn sie beide ihre maximale Geschwindigkeit erreicht haben, ist der Luftwiderstand gleich ihrer Gewichtskraft, also beim Elefanten sehr viel größer. Wenn sie erst losgelassen werden, ist der Luftwiderstand bei beiden 0. Kurz danach kann man näherungsweise von einer identischen Geschwindigkeit ausgehen, weil ja die Abbremsung durch den Luftwiderstand noch keine Rolle spielt (allerdings bei der Feder sehr schnell). Zu dem Zeitpunkt ist wahrscheinlich aber auch der Luftwiderstand des Elefanten schon größer, weil die Fläche so viel größer ist, als bei der Feder. Der cW Wert ist zwar kleiner, aber er wird sicherlich von der Fläche mehr als aufgewogen.
Also wäre meine Antwort, dass der Luftwiderstand absolut gesehen vom Elefanten immer größer sein wird. Am Ende sind beide gleich der jeweiligen Gewichtskraft, also m*g. Wenn man jetzt aber den Luftwiderstand relativ zur Masse der beiden Körper betrachten würde, gäbe es da ein anderes Bild...
Formeln kann man da jetzt noch nach belieben einfügen. Es gibt eine Formel für den Luftwiderstand mit cW, der Fläche und der Geschwindigkeit im Quadrat, aber die genauen Faktoren weiß ich jetzt gerade nicht auswendig (Da mußt Du vielleicht mal bei Wikipedia nachschauen). Und dann kann man daraus spasseshalber vielleicht die maximale Fallgeschwindigkeit ausrechnen, indem man diese Kraft gleich Fg = m*g setzt, jeweils für Feder und Elefant. Aber eine Gleichung, die z. B. den Luftwiderstand im Zeitverlauf angibt ist sehr schwierig, weil man dafür erstmal die Differenzialgleichung lösen müßte, die nicht mehr linear ist... Ich denke aber nicht, dass Ihr das wirklich machen sollt.

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

Passepartouts Argumentation halte ich nicht für ausreichend:
Wenn die Größe der Fläche und die daraus resultierende Abschätzung für die Reibungskraft beim Fall durch die Luft für die Geschwindigkeit ausschlaggebend wäre,
dann würde der Elefant mit seiner größeren effektiven Fläche und damit der größeren Reibungskraft langsamer fallen als die Feder!

Die Formel für die Reibungskraft durch Luftwiderstand ist:

Die Reibungskraft beim Fall durch Luft der Dichte rho mit Geschwindigkeit v hängt also sowohl ab von der Fläche, die der fallende Körper der Luft bietet, als auch vom c_w - Wert.

Der Elefant hat die größere Fläche.
Die c_w -Werte von Feder und Elefant habe ich jetzt nicht direkt in Tabellen gefunden, gut möglich, dass der c_w-Wert der Feder größer ist.

Ich würde aber nicht wetten wollen, dass die Reibungskraft deshalb beim Elefanten kleiner ist! Mein Tipp wäre sogar, dass A*c_w beim Elefanten größer ist als bei der Feder.

Für die Frage "was fällt schneller" haben wir aber nun noch die Gewichtskräfte vergessen! Die Reibungskraft beim Elefanten ist sicher bei kleinen Fallgeschwindigkeiten viel kleiner als dessen Gewichtskraft, deshalb fällt der Elefant am Anfang fast ungebremst mit der Beschleunigung g.
Bei der Feder ist das nicht der Fall, sie wird schon bei kleinen Geschwindigkeiten merklich durch den Luftwiderstand gebremst und fällt deshalb langsamer, wie jeder weiß, der schonmal gleichzeitig eine Feder und einen Elefanten aus dem Fenster geschmissen hat. smile

//edit: as_string war schneller. In vielen Punkten habe ich also nur bestätigt, was er gerade gesagt hat.

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

@ihr zwei: Physiker schlafen irgendwie nie hab ich das Gefühl Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@Neko: Ich sitze hier gerade noch an der Korrektur einer Auswertung von einem Versuch, bei dem weder mein Partner noch ich halbwegs die Zusammenhänge geblickt haben traurig

Ich muß jetzt die Korrektur machen, weil mein Kollege schon viel mehr für die erste Version unserer Auswertung gemacht hat. Leider muß das morgen fertig sein und ich bin hier gerade tierisch am Rotieren! Deshalb "muß" ich mich doch ein wenig ablenken, oder?
@dermarkus: Normalerweise bist Du ja immer schneller, freut mich, dass ich es auch mal geschafft habe smile

Aber ich wollte nochmal was zu den Luftwiderständen bei gleicher Geschwindigkeit sagen, also das Verhältnis von Fläche und cW Wert:
Wenn ich mir so vorstelle: Ich binde einen Elefanten auf das Dach meines Autos (ok, ist ein Cabrio, könnte also etwas ungünstig für das Auto ausgehen...) und fahre mit, sagen wir 20m/s, wir wollen den Elefanten ja nicht zu sehr fönen...
Jetzt mache ich das selbe nochmal mit einer Feder.
Ich gehe mal ganz stark davon aus, dass der Luftwiderstand des Elefanten deutlich größer sein wird, als bei der Feder. Während ich die Feder sicher noch gut mit der Hand festhalten könnte, würde ich bei einem Elefanten sicher zumindest das Steuer verreißen, jetzt alleine wegen der Kraft des Luftwiderstandes und nicht wegen der Gewichtskraft!
Ich denke, dass das aber irgendwie auch der tiefere Sinn der Aufgabe ist (nicht, dass man damit Cabriodächer zerstört, aber... smile

Man sagt ja immer, wenn man das Fallen einer Feder und, sagen wir, einer Eisenkugel beobachtet: "Die Feder wird von dem großen Luftwiderstand gebremst. Deshalb fällt sie langsamer!" Wenn man das genau betrachtet, ist diese Aussage nicht unbedingt richtig. Der eigentliche Grund ist ja immer das Verhältnis Gravitationskraft zu Luftwiderstandskraft, und bei der Gravitation ist halt nunmal die Masse die ausschlaggebende Größe! Deshalb müßte man genauer sagen: "Der Luftwiderstand relativ zur Masse ist bei der Feder sehr viel größer, deshalb blablabla..."
Bei einem Elefanten ist der Effekt natürlich noch viel größer, weil hier durch die große Fläche der Luftwiderstand schon bei identischer Geschwindigkeit deutlich größer sein wird als bei einer Feder, was ich bei einer Eisenkugel nicht so sicher sagen würde (häng natürlich von der Größe der Kugel ab). Deshalb stimmt die naive Aussage mit dem Luftwiderstand beim einen größer als beim anderen und deshalb... gar nicht mehr, weil er beim Elefanten zu jeder Zeit größer sein wird. Man müßte also wieder Luftwiderstand/Masse Verhältnis betrachten, dass die Aussage einen Sinn macht.

Gruß
Marco