Verständnisproblem Zentipetalkraft Wassereimer

quisquis · Gast

Meine Frage:
Hallo an alle

Ich hab ein Versändnissproblem zu der Zentipedalkraft die beim herumschleudern eines Eimers Wasser wirkt.
Und Zwar wenn sich der Eimer auf einer vertikalen Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, wirkt am obersten Punkt der Kreisbahn zusätzlich zur Zentipedalkraft die Kraftationskraft des Eimers in die selbe Richtung wie die Zentipedalkraft, nämlich zum Kreismittelpunkt hin. Wieso fällt das Wasser dan nicht aus dem Eimer, wenn beide in die selbe Richtung zeigen?

Wäre sehr dankbar wenn ihr mir bei meinem Problem helfen könnte.
Gruß quisquis

Meine Ideen:
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isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Weil auf das Wasser die Zentrifugalkraft zu wirken scheint (Trägheitskraft), die Zentripetalkraft wird durch die schleudernde Hand auf den Eimer ausgeübt.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

@quisquis:
Das stimmt nicht: Die Zentripetalkraft ist keine Kraft, die aufgrund irgendeines Kraftgesetzes wirkt, sondern die aufgebracht werden muss, damit eine bestimmte Bedingung, nämlich Bewegung mit konstanter Bahngeschwindigkeit, erfüllt ist. Wenn also der Eimer mit konstanter Bahngeschwindigkeit geschleudert wird, dann heißt das, dass Arm und Gravitation zusammen gerade die Zentipetalkraft aufbringen!
Die Frage, wieso das Wasser nicht nach unten fällt, ist dieselbe wie: Wieso fällt der Eimer nicht nach unten? Der natürliche Bewegungszustand, wenn keine Kräfte wirken, ist die geradlinig gleichförmige Bewegung. Um von dieser Bewegungsform abzuweichen, braucht man eine Kraft. Also auch, um auf eine Kreisbahn zu kommen. Diese Kraft, die dafür notwendig ist, ist gerade die Zentripetalkraft. Wenn du ein bisschen Differentialrechnung drauf hast, können wir das gerne zusammen nachrechnen. Die Rechnung ist nicht schwer.

PS: Die Zentripetalkraft kommt von petere=aufsuchen, ist also die Kraft, die das Zentrum aufsucht, und hat nichts mit dem Pedal, das von pes=Fuß kommt, zu tun.

quisquis · Gast

Danke für eure Antworten und frohe Ostern.

@Jayk
Danke. Deine Antwort hat mir sehr geholfen. Wenn ich richtig verstanden habe, fallen Wasser und Eimer nicht herunter, weil angenommen es würde keine Kraft wirken sie tangential von der Kreisbahn in Bewegunhsrichtung wegfliegen würden. Da jedoch die Gravitationskraft und die Kraft meines Armes als Zentripetalkraft in Richtung Mittelpunkt wirken, wird der Eimer und das Wasser auf die Kreisbahn gezwängt und fallen nicht wie z.B beim freie Fall senkrecht nach unten.

Trotzdem würde ich gerne auf dein Angebot eingehen und mit dir diesen Sachverhalt an einem Beispiel durchrechnen.

Jedoch habe ich noch eine andere Frage:
Auf einen Mensch am Äquator mit der Masse 75kg wirkt ja eine Zentripedalkraft von ca. 2.5N die von der Gravitationskraft aufgebracht werden, damit er die Erdrotation mitmacht. Nun Frage ich mich, warum der Mensch sich "genaus so schnell um die Erde bewegt", wie die Erde sich um sich selbst bewegt und nicht schneller. Wieso wirken nur ca. 2.5 N auf den Menschen und nicht mehr/weniger, wie z.B auf einen Satelieten der sich schneller/ langsamer um die Erde bewegt, als sie sich dreht.
Wahrscheinlich ist das eine dumme Frage, doch ich kann sie mir leider selbst nicht richtig beantworten.

Gruß quisquis

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Zunächst einmal zur Zentripetalkraft allgemein: Versuchen wir mal, eine Kreisbewegung in einem zweidimensionalen x-y-Koordinatensystem zu beschreiben. Zunächst einmal kann man x und y durch den Radius R und den Winkel theta parametrisieren:

(vgl. Einheitskreis)

Nun kann man im einfachsten Fall annehmen, dass

, wobei omega die Winkelgeschwindigkeit ist. Nun ist die gewünschte Bahngeschwindigkeit

, das heißt also

.

Nun berechnest du daraus die Beschleunigung durch zweifaches Ableiten nach der Zeit:

und analog

.

Jetzt vergleichst du diese Geschwindigkeiten und Beschleunigungen mit den Funktionen x(t), y(t): Du stellst zunächst mal fest (wenn du die Geschwindigkeit dy/dt noch ausrechnest), dass die Geschwindigkeit immer senkrecht zum Radius steht. Das sollte ja bekannt sein. Die Geschwindigkeitsvektoren vollziehen aber somit selbst eine Kreisbewegung und die Beschleunigungsvektoren sind wiederum senkrecht zu den Geschwindigkeitsvektoren. Sie sind somit parallel zu den Radiusvektoren. Weiterhin zeigen sie nach innen (dass sie nicht nach außen zeigen, sollte ja auch intuitiv klar sein).

Die Formel

für den Betrag kannst du auch ablesen.

Zu deiner anderen Frage:
Es wirken deutlich größere Kräfte! Rechne mal nach: Der Erdradius beträgt etwa 6000km. Wir haben 24h-Tage, haben also eine Winkelgeschwindigkeit vom (2pi rad)/(24h)=7.3×10^(-5) rad/s. Die Bahngeschwindigkeit ist demnach v=omega*R=438m/s. Die benötigte Zentripetalbeschleunigung ist also v²/R=0.03m/s². Die Erdbeschleunigung ist dagegen 9.8m/s², also um ein Vielfaches größer!
Und deswegen fallen die Dinge auch nach unten und bleiben nicht einfach schweben. Augenzwinkern

Vielleicht sollte noch kurz die Zentrifugalkraft diskutiert werden: Die Zentripetalkraft ist, wie schon gesagt, eine Kraft, die aufgebracht werden muss, um eine Kreisbewegung zu erzwingen. Nun ist es aber oftmals günstiger, kein Inertialsystem zu betrachten, sondern ein rotierendes Bezugssystem. Schließlich findet unser Alltag in einem rotierenden Bezugssystem statt. Diese Bezugssysteme sind manchmal praktisch, aber irgendwie eben künstlich. Die Erde ist ein schlechtes Beispiel, um diesen Sachverhalt zu diskutieren, weil wir oben gesehen haben, dass viel größere Kräfte wirken, als eigentlich notwendig sind. Stell dir vor, du bist in einem Karussell und sitzt ganz außen. Dann merkst du, wie der Satz gegen dein äußeres Bein drückt. Du spürst also die Zentripetalkraft, die von der Karussellkonstruktion aufgebracht wird, um dich auf einer Kreisbahn zu halten. Andererseits scheint es diese Kraft nicht zu geben, da du dich im rotierenden System gar nicht bewegst. Um das zweite Newtonsche Gesetz zu retten, führt man eine zusätzliche Kraft ein: Die Zentrifugalkraft. Sie beträgt

und zeigt nach außen (die Formel ist also dieselbe wie für die Zentripetalkraft, was sicher der Grund ist, weshalb diese völlig verschiedenen Begriffe so oft verwechselt werden). Im Allgemeinen treten noch andere Scheinkräfte auf, z.B. die Corioliskraft, doch deren Diskussion würde hier zu weit führen.
Mit diesem Wissen können wir uns nochmal dem Beispiel Erde zuwenden: Wir befinden uns in einem rotierenden Bezugssystem. Auf uns wirken also zwei Kräfte: Die Gravitationskraft und zusätzlich die Zentrifugalkraft. Ihren Betrag haben wir weiter oben schon ausgerechnet. Das heißt aber, dass sich die Fallbeschleunigung nicht einfach über

,

sondern über

ergibt. Wie wir oben gesehen haben, ist der Unterschied sehr klein. Es gibt ihn aber! Bei http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#St.C3.A4rke_und_Richtung_des_Schwerefeldes wird auch kurz darauf hingewiesen.

Dir auch frohe Ostern!

quisquis · Gast

Danke Jayk für deine Antwort.

Die Rechnung könnte ich soweit nachvollziehen.

Was ich mit meiner Frage eigentlich gemeint habe ist, wieso genau 0.03m/s^2 als Zentripetalbeschleunigung auf uns und die Eroberfläche Wirken von den möglichen 9.81m/s^2 und nicht mehr bzw. weniger. Wenn theoretisch mehr/weniger als 0.03m/s^2 als Zentripetalbeschleunigung auf die Erdeoberfläche wirken würde, würde sich die Erdoberfläche und wir uns schneller/langsamer bewegen, oder nicht?
Somit würde sich nach deiner obigen Gleichung auch die Fallbeschleunigung ändern. Wenn die Zentripetalbeschleunigung 9.81m/s^2 wäre müsste doch die Fallbeschleunigung 0m/s^2 sein und wir wären auf der Erdoberfläche genauso schwerelos wie z.B in der ISS.

Hoffe, dass ich mich verständlich genug ausgebrüht habe.
Gruß quisquis

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

quisquis · Gast

Das ist ja gerade das, was ich mich Frage:

Legt die Rotationsgeschwindigkeit die Zentripetalbeschleunigung fest oder die Zentripetalbeschleunigung die Rotationsgeschwindigkeit.

Bei dem Karussell bestimmt die Zentripetalbeschleunigung die Rotationsgeschwindigkeit.
Bei der Erde bestimmt die Rotationsgeschwindigkeit die Zentripetalbeschleunigung.

Irgendwie scheint mir das unlogisch, dass bei zwei gleichen Vorgängen (nämlich der Kreisbewegung), zwei unterschiedliche Konzepte vorliegen, die sich meiner Ansicht nach wiedersprechen.

Ich glaub eher, dass die Zentripetalbeschleunigung die Rotationsgeschwindigkeit festlegt, da ja für eine Bewegungsämderung eine Kraft, die eine Beschleunigung mit sich bringt, wirken muss. Und diese Beschleunigung ist die Zentripetalbeschleunigung.

Bei einem Karussell wirkt ja die gesamte Kraft und somit die gesamte Beschleunigung als Zentripetalkraft bzw. Zentripetalbeschleunigung, die das Karussell auf die Passagiere und sich selbst ausübt.

Bei der Erde wirkt jedoch nur ein Teil der Kraft als Zentripetalkraft und die Beschleunigung somit als Zentripetalbeschleunigung. Der Rest der Kraft wirkt als Gewichtskraft bzw. Fallbeschleunigung.

Wieso wirkt bei dem Karusell die gesamte Kraft als Zentripetalkraft und bei der Erde nur ein Teil der Gesamtmarkt als Zentripetalkraft? Was legt bei der Erde fest wie groß die Zentripetalbeschleunigung sein darf?

Falls es jedoch andersherum ist und die Rotationsgeschwindigkeit die Zentripetalbeschleunigung festlegt. Stellt sich mir noch die Frage, wieso sich die Erde mit genau der Rotationsgeschwindigkeit dreht mit der sie sich dreht und nicht schneller oder langsamer. Liegt das vielleicht an der Erdgeschichte?

Und bei dem Karussell muss ja erst eine Geschwindigkeit der Passagiere tangential am Kreis in drehrichtung vorhanden sein, damit eine Kraft wirken kann die die Passagiere auf eine Kreisbahn zwängt. Woher kommt die Geschwindigkeit? Welche Kraft beschleunigt die Passagiere auf die Geschwindigkeit?

Hoffe, dass meine Frage jetzt verständlicher ist.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Aah! Ich glaube, jetzt habe ich dein Problem verstanden.

Es ist so, dass das Wort "Zentripetalbeschleunigung" bzw. "Zentripetalkraft" nicht ganz einheitlich verwendet wird. Zum einen spricht man von einer Zentripetalkraft im Sinne der Kraft, die notwendig ist, um eine Kreisbewegung zu bewirken, zum anderen spricht man auch bei der Kraft, die diese dann tatsächlich realisiert, von Zentripetalkraft, z.B. bei "die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft".
Die Grundgesetze der Mechanik, aus denen sich alles Andere ableitet, sind die Newtonschen Gesetze (natürlich zusammen mit konkreten Kraftgesetzen wie z.B. dem Gravitationsgesetz). Besonders wichtig ist das zweite Newtonsche Gesetz: F=m*a. Das heißt, für ein Teilchen ist seine Beschleunigung gleich der Kraft, dividiert durch seine Masse. Dabei ist die Kraft eine Funktion seiner aktuellen Position und Geschwindigkeit (sowie den aktuellen Positionen und Geschwindigkeiten aller anderen Teilchen). Die Beschleunigung legt dann im Prinzip fest, wie die Geschwindigkeit des Teilchens "im nächsten Moment" ist und die Geschwindigkeit legt fest, wo das Teilchen "im nächsten Moment" ist. Im nächsten Moment wird dann wieder eine Kraft festgelegt. Man könnte sozusagen

festlegen und dann

usw. berechnen. Bei Simulationen wird das auch tatsächlich so gemacht (umso genauer, je kleiner man die Zeitdifferenzen wählt).

Erstmal zurück zu dem Eimer: Sagen wir, du hast die volle Kontrolle über deinen Körper, das heißt, du kannst zu jedem Zeitpunkt mit beliebiger Kraft am Eimer ziehen. Wenn du das irgendwie machst, wirst du mit großer Sicherheit keine Kreisbahn bekommen. Du wirst beobachten, was du tust, und dementsprechend die Kraft deiner Arme korrigieren. Und es liegt sicher auch in deinem Erfahrungsbereich, dass du weniger ziehen musst, wenn der Eimer gerade oben ist.

Du hast natürlich recht: Die Kraft legt die Beschleunigung fest und diese wiederum bestimmt den weiteren Verlauf der Bewegung. Andererseits kannst du aber fragen, welche Kraft du aufwenden musst, um eine bestimmten Bewegung zu bekommen. Zum anderen kannst du beobachten, dass eine bestimmte Bewegung stattfindet, und daraus Rückschlüsse auf die wirkende Kraft ziehen.

quisquis · Gast

Danke für deine Antwort.

Was ich mit wirkt als meine ist dass, was du selbst in einem deiner oberer Beiträge über das Schwerefeld geschrieben hast.
g(Gravitation)=G*M/r^2
a(Zentripetalbeschleunigung)=(w^2)*r=(v^2)/r
g(Fallbeschleunigung)=g(Graviation)-a(Zentripetalbeschleunigung)

a(Zentripetalbeschleunigung) legt ja die Winkelgeschwindigkeit bzw. die Bahngeschwindigkeit fest.

Ich frag mich jetzt von was a(Zentripetalbeschleunigung) festgelegt wird.

Ich glaube vielleicht spielt der Drehimpuls auch eine Rolle oder ist vielleicht die Lösung zu meinem Problem. Leider kann ich unter dem Drehimpuls noch nicht so viel vorstellen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

quisquis · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

ich habe nicht ausgerechnet ob deine 0,03 stimmen.

quisquis · Gast

Ok ich glaub hab nun alles verstanden.