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Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters in Vektorform
 
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Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 20:07    Titel: Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters in Vektorform Antworten mit Zitat
Ein langer gerader stromdurchflossener Leiter erzeugt folgende magnetische Feldstärke um den Leiter:



Dafür wurden die magnetischen Feldlinien als Integrationsweg gewählt, sodass H und ds immer parallel zueinander sind und H konstant bleibt.

Nehmen wir mal nun an, der Strom fließt aus der Ebene heraus, dann gilt dieses Vektorfeld, Bild: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Irrotationalfield.svg/390px-Irrotationalfield.svg.png

Wie kann ich die Gleichung für dieses Vektorfeld mithilfe des Durchflutungsgesetzes ermitteln?

Ich hätte meinen Ausdruck einfach mit dem Vektorfeld multipliziert, was folgendes ergäbe:



Die Gleichung die auf Wikipedia steht, gibt aber im Nenner den Radius quadriert an. So sieht es dort aus:



für den Radius gilt:

Das versteh ich nicht ... wie kommt dort das Quadrat zu stande? Wenn ich das magnetische Feld INNERHALB des Leiters ermittle, dann bekomm ich unten ein r², aber doch nicht außerhalb grübelnd

Innerhalb eines Leiters gilt:



Aber damit kann das doch nichts zu tun haben grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 20:18    Titel: Re: Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters in Vektorfo Antworten mit Zitat
Pfirsichmensch hat Folgendes geschrieben:



Schreib doch mal (mathematisch) detailliert auf, wie es zu dem ersten Gleichheitszeichen kommt.
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 20:26    Titel: Antworten mit Zitat
Meinst du so?

P_20150314_202428_LL.jpg
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P_20150314_202428_LL.jpg
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 20:38    Titel: Antworten mit Zitat
Ja, auch wenn es in dieser Form nicht so weiterhilft Augenzwinkern

Wieso ist das "=1" denn richtig? Wie kannst Du also schreiben?
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 20:43    Titel: Antworten mit Zitat
Weil H und ds kollinear zueinander sind, sie können also in einander überführt werden. Der Cosinus des Winkels ist dann 0 Grad.
Heißt das, ich muss einen Integrationsweg auswählen, wo H und ds nicht parallel zu einander sind? grübelnd

Hm, ich könnte H durch die Einheitsvektoren ausdrücken:

edit:


P_20150314_204127_LL.jpg
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P_20150314_204127_LL.jpg
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 20:49    Titel: Antworten mit Zitat
Pfirsichmensch hat Folgendes geschrieben:
Weil H und ds kollinear zueinander sind, sie können also in einander überführt werden. Der Cosinus des Winkels ist dann 0 Grad.
Heißt das, ich muss einen Integrationsweg auswählen, wo H und ds nicht parallel zu einander sind?

Nein, das ist schon richtig. Aber dann weisst Du doch in welche Richtung H zeigt. Den Betrag hast Du oben ausgerechnet, jetzt musst Du nur nicht die Richtung korrekt ausdrücken... Das ist eigentlich das einfachste, bzw musst Du irgendwie schon gemacht haben wenn Du den Integrationsweg auswählst, Du musst den Richtungsvektor jetzt nur noch mathematisch hinschreiben.
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 20:52    Titel: Antworten mit Zitat
Ich probiers aus und poste nachher nochmal Thumbs up!
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 21:16    Titel: Antworten mit Zitat
In der Regel nehme ich zwei Punkte, bilde die Differenz und habe somit den Richtungsvektor. Nur auf dieser Kreisbahn weiß ich nicht wie ich das machen soll grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 21:31    Titel: Antworten mit Zitat
Vllt hilft das hier:
http://www.mathepedia.de/Tangentialvektor.aspx
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 21:47    Titel: Antworten mit Zitat
Ich glaube ich weiß nun worauf du hinaus willst. Soll das Kurvenintegral parametrisiert werden?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 21:53    Titel: Antworten mit Zitat
Das wäre mein Weg das Kurvenintegral zu lösen und dann siehst Du ja auch explizit wie der Richtungsvektor aussieht.
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 21:55    Titel: Antworten mit Zitat
Muss das Vektorfeld denn dafür bekannt sein? Ich müsste die Parameter ja dort einsetzen.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 21:56    Titel: Antworten mit Zitat
Das ist ja Teil der Argumentation wie das H-Feld aussieht und was man dann wo einsetzen muss.
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 22:07    Titel: Antworten mit Zitat
Die Parametrisierung dieses Integrals und die Stammfunktion würden mich zu 2*pi*r bringen. Ich versteh worauf du hinaus willst - ich kanns aber nicht umsetzen da ich nicht weiß wie ich hier auf einen Vektor kommen soll grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 22:13    Titel: Antworten mit Zitat
Da taucht doch der Tangentialvektor an die Kurve auf (gamma Punkt):
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral#Kurvenintegral_zweiter_Art
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 22:45    Titel: Antworten mit Zitat
Und genau da liegt ja mein Problem, durch die Symmetrie sind H und das Linienelement ja schon Skalare. Das Integral enthält ja garkeine Vektoren mehr.

jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. März 2015 22:48    Titel: Antworten mit Zitat
Pfirsichmensch hat Folgendes geschrieben:
Und genau da liegt ja mein Problem, durch die Symmetrie sind H und das Linienelement ja schon Skalare.

Nein sind sie nicht, da hast Du schon die Vektoren eingesetzt und das Skalarprodukt ausgerechnet.... Die Tangentialvektoren an den Kreis solltest Du schon rauskriegen können...
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 14. März 2015 22:58    Titel: Antworten mit Zitat
Okay, ich werde mir das jetzt alles nochmal in Ruhe anschauen und dann morgen nochmal posten. Falls nötig, frische ich nochmal meine mathematischen Kenntnisse auf.

Vielen Dank für die Hilfe bisher Thumbs up!
Pfirsichmensch



Anmeldungsdatum: 09.08.2014
Beiträge: 284
Beitrag Pfirsichmensch Verfasst am: 24. März 2015 07:20    Titel: Antworten mit Zitat
Will nur erwähnen, dass ich das Problem lösen konnte.
Wollte ja eigentlich danach nochmal posten Thumbs up!
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