Herleitung Green-Funktion

Greenfunktion · Gast

Meine Frage:
Hi,

ist jemand von euch so nett, mir in diesem Skript

http://www.phys.ethz.ch/~mrg/QMII/Teil1+2.pdf

in Gleichung 1.1.9 auf Seite 5 die Umformung zu erklären?

Insbesondere geht es mir darum, warum der Laplace-Operator als -q^2 in das Integral hineingezogen werden darf.

Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ideen.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Das ist ja gerade das Tolle an der Fouriertransformation, dass Ableitungen in Multiplikationen übergehen. Das macht sie so nützlich zur Bestimmung von Greensfunktionen.

Eindimensional:

,

wobei partielle Integration verwendet wurde (die Aussage gilt zum Beispiel für Schwartzfunktionen sowie auch für temperierte Distributionen)

Mehrdimensional:

für alle Multiindizes

.

Greenfunktion · Gast

Schon einmal vielen Dank!

Aber ist es nicht genau andersherum, also:

.

Schließlich wird die Ableitung ja in den Integral reingezogen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Leider funktioniert der Link (momentan?) nicht.

Jayk hat schon recht: es wird nicht die Fouriertransformierte nach x abgeleitet, sondern es wird die Funktion nach x abgeleitet und anschließend fouriertransformiert.

Andersherum macht das auch wenig Sinn: die Fouriertransformierte ist eine Funkion von k; wie willst du die nach x ableiten.

Also die Fouriertransformierte von f' ist einfach ik * die Fouriertransformierte von f: F[f'] = ik F[f]