Punktförmige Masse auf horizontaler Kreisbahn

5-HT · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Eine Punktförmige Masse m, die an einem Seil der Länge ? hängt, rotiert auf einer horizontalen Kreisbahn mit der Winkelgeschwindigkeit ?.
(m = 2kg; l = 1,16m; ? = 3,0 s -1)
Berechnen sie:
a) den Winkel ?, den das Seil mit der Vertikalen bildet
b) die Bahngeschwindigkeit v des Massenpunktes
c) die Seilkraft

Meine Ideen:
Zu a)
Hier ist ja der Winkel der Auslenkung durch die Rotation gesucht.
Mein erster Gedanke hierzu war jenen trigonometrisch zu bestimmen. Jedoch kam ich damit nicht weiter da ich mit der Winkelgeschwindigkeit Omega Probleme habe. Daher mein nächster Gedanke eine Lösung über Vektoren.
Dazu der Versuch über Masse und Winkelgeschwindigkeit die Flieh- und Gewichtskraft zu berechnen. Nur seitdem habe ich mich Gedanklich total aus dem Konzept gebracht.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Herzlich willkommen im Physikerboard!

Deinen Link kann ich anscheinend leider nicht öffnen.
Wie lautet denn die Formel für die Winkelgeschwindigkeit, für die Gewichtskraft und welche Kräfte (Scheinkräfte) wirken denn noch?

Die Masse des Seils, die Coriolis-Kraft etc darf du vernachlässigen!

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

hast du dir zu der gegeben Aufgabe eine Skizze gemacht, wenn ja, dann trage in diese, sofern sie noch nicht geschehen ist, alle Kräfte ein.

a)

Aus der Beziehung zwischen der Gewichtskraft und der Fliehkraft, kommt man auf den gesuchten Winkel.

b)

Für die Bahngeschwindigkeit, gilt

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

Hallo,
dass ging wirklich fix!

Also hier nochmal die Skizze:

Dann war ich also doch schon mal auf der richtigen Spur smile

Edit/ Ich habe die Skizze nochmal überarbeitet. Die Fliehkraft war falsch eingezeichnet..

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich rate Dir, Dich nicht zu sehr auf die Antwort von planck1858 zu verlassen. Er hat den Kreisbahnradius r mit der Seillänge l oder die trigonometrischen Funktionen verwechselt. Tatsächlich ist

und folglich

jumi · Gast

Bei Planck kein Wunder!

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

Oh, okay. Vielen Dank.

Mir stellt sich nur die Frage, Wo kommt dieser Zusammenhang/ diese Formel her? Falls ich das nächste mal vor einer ähnlichen Aufgabe sitze wie leite ich dies her? Das wäre echt super noch zu wissen smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aus Deiner Skizze ist zu erkennen, dass

Deine Skizze zeigt ebenfalls, dass

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

Besten Dank, aber wohl möglich stehe ich gerade nur auf dem Schauch.
Die Herleitung von der Formel für Tangens Alpha verstehe ich, aber bei der über cos alpha verstehe ich nicht wieso der Radius dort entfällt?

Denn um a) mit der letzteren Formel zu lösen benötige ich den Radius den ich über den Winkel ausrechnen muss den ich ohnehin ersteinmal berechnen muss!?

Die Formel weiter oben für die Bahngeschwindigkeit des Massenpunktes ist aber korrekt?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, die Bahngeschwindigkeit ist

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

Um das ganze nochmal aufzuwärmen.

Wie komme ich in Bezug auf die Teilaufgabe c), auf die Seilkraft?

Ich meine ich hab' zwar immerhin die Gewichtskraft und die Fliehkraft welche beide berechnenbar sind, aber weis leider nicht in welchen Zusammenhang die mit der Seilkraft stehen und vielleicht so berechenbar wäre.
Die Seilkraft sollte ja entlang des Seiles entgegengesetzt der Gewichtskraft verlaufen, oder?

Vielen Dank im Vorraus!

Gruß 5-HT

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Wenn Du in das mit-rotierende Bezugssystem gehst, so dass die Masse ja immer am selben Ort hängt, und nur dann hast Du eine "Fliehkraft", sprich eine Scheinkraft, dann müssen sich alle Kräfte (also Gewichtskraft und Seilkraft) und Scheinkräfte (also die Zentrifugalkraft) vektoriell zu 0 addieren, weil ja keine Beschleunigung wirkt.

Gruß
Marco

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

Ah, okay! Sprich kann ich das ganze wie in der Statik handhaben.

daraus folgt

Wäre die's richtig?

/Fs=Seilkraft, Fz=Zentrifugalkraft, Fg=Gewichtskraft

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das stimmt nur, wenn Du mit den von Dir bezeichneten Kräften Kraftvektoren meinst. Kannst Du daraus den Betrag der Seilkraft bestimmen?

5-HT · Anmeldungsdatum: 21.01.2015 Beiträge: 46

Bei einer Auslenkung in Folge der Rotation sollten die Kraftvektoren so gerichtet seien? Oder ist die Seilkraft verkehrt herum gerichtet?
Demnach wäre der Betrag der Seilkraft
Was mir persönlich aber schon falsch erscheint

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Du hast jetzt die Summe aus der Scheinkraft und der Schwerkraft eingezeichnet.
Um die Summe jetzt 0 werden lassen zu können, muss die Seilkraft dieser gerade entgegen stehen.

Übrigens: Das mit der Statik ist ja im Prinzip richtig: Wenn man in ein mitbewegtes und damit "mitbeschleunigtes" Koordinatensystem wechselt, so dass die Masse eben in Ruhe ist, ist es da ja ein statisches Problem.

Du kannst aber auch das aus einem Inertialsystem heraus beschreiben. Dann ist die Masse nicht in Ruhe, sondern wird beschleunigt. Und zwar gerade so, dass sie einen Kreis mit konstanter Winkelgeschwindigkeit beschreibt. Damit sie das machen kann, muss eine Zentripetalkraft wirken. Und die wirkt immer exakt zum Zentrum des Kreises.
Auf die Masse wirken dann aber nur zwei Kräfte, Gravitation und Seilkraft, die summiert gerade die Zentripetalkraft ergeben müssen, die zu der Beschleunigung der Masse passt.

Das sind also die beiden Beschreibungsmöglichkeiten. Entweder man wechselt in ein rotierendes Bezugssystem in dem die Masse in Ruhe ist, muss dann zwar die Scheinkräfte noch mit berücksichtigen, hat dann dafür aber ein Statik-Problem, so dass die resultierende Kraft 0 geben muss.

Oder man nimmt ein Inertialsystem, hat dann keine Scheinkräfte, muss dafür hat man aber Beschleunigungen der Masse, die aus F=ma kommen, wobei dieses F eben die resultierende Kraft ist. Also ist die Summe über alle Kräft nicht mehr der Nullvektor, wie in der Statik, sondern gleich m mal a.

Gruß
Marco