Phasenwinkel Zwei Wellen

tedfgh · Gast

Hi, geg. seien 2 Wellen mit gleicher periode jedoch unterschiedlichen Amplituden A1=5mm, A2=7mm. Überlagerung ergibt A=9mm. Wie komm ich nun an den Phasenwinkel. Meine Idee

A=9mm+0i daraus folgt arctan(0\9)=0

wieso geht das nicht und was muss ich tun.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7241

Bei Deinem Ansatz hast Du eine 9-mm-Schwingung mit einer "0-mm-Schwingung", die 90° dazu verschoben ist, überlagert. Das Ergebnis ist natürlich wieder die ursprüngliche 9-mm-Schwingung, die ja den Phasenwinkel 0° hat.

Das bringt Dich bei der Lösung dieser Aufgabe allerdings nicht weiter.

Gesucht ist ja der Winkel zwischen einer 5-mm-Schwingung und einer 7-mm-Schwingung, die überlagert eine 9-mm-Schwingung ergeben sollen.

Bei 0° verschiebung ergibt sich eine 12-mm-Schwingung (klar, oder?), bei 180° Verschiebung eine 2-mm-Schwingung (auch klar, oder?).

Wie bekommst Du nun den Winkel für 9mm?

tedfgh · Gast

Wie kommst du auf deine Zusammenhänge? Ich erkenne zwar das du etwas summierst bzw subtrahierst, kann dennoch gar nicht durchblicken.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7241

Wenn die zwei Wellen exakt in Phase sind, addieren sich ja jederzeit ihre Werte. Ok?

Daher ist 7cosx+5cosx=12cosx, ganz ohne Formelsammlung

Genauso subtrahieren sich die Werte, wenn sie genau gegenphasig sind. Dann ist die Amplitude 7-5=2.

Nun gibt es eine Formel, die bei beliebigem Winkel (also nicht nur 0° und 180°) die resultierende Amplitude liefert. Die müsstet Ihr durchgenommen haben, ansonsten würde diese Aufgabe nicht gestellt werden.

tedfgh · Gast

Danke sehr, also gilt folgendes

Also

Gleichphasig (0° Phasenverschoben) :A1+A2=Ares

Gegenphasig (180° Phasenverschoben): A1-A2=Ares. Was ist immer A2? Muss man das herrauslesen oder ergibt das Ergebnis stets einen positiven Wert ohne das der Betrag betrachtet wird?

,,Nun gibt es eine Formel, die bei beliebigem Winkel (also nicht nur 0° und 180°) die resultierende Amplitude liefert. Die müsstet Ihr durchgenommen haben, ansonsten würde diese Aufgabe nicht gestellt werden."

Diese Formel finde ich nicht. Kannst du sie mir bitte nennen, damit ich den Allgemeinen Fall für beliebige Phasenverschobenheit kenne?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Es handelt sich um den Kosinussatz. Allerdings Achtung: Vorzeichen des gemischten Gliedes beachten. Im Zeigerbild ist der Winkel zwischen den zu addierenden Zeigern ein Außenwinkel des Dreiecks, während in dem aus dem Geometrieunterricht bekannten Kosinussatz ein Innenwinkel des Dreiecks betrachtet wird.

tedfgh · Gast

Achso, vielen dank. Also nutze ich für die Allgemeinheit den Kosinutzsatz, wobei Gamma der Winkel zwischen den Zeigern a (A1) und b (A2) ist und C der resultierende Zeiger Ares ist. Es gilt

c^2=a^2+b^2-2abcos(gamma)

Jetzt fragt sich doch, welcher der drei Gleichungen der korrekte ist. Die anderen 2 sind euch sicherlich bekannt (Siehe Wiki unter Kosinussatz).

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

tedfgh · Gast

Danke sehr. Ich vermute das du dich auf das Vorzeichen von 2abcos(gamma) beziehst, sofern ich das richtig verstanden habe. Im Zeigerdiagramm (Schwingungen und Wellen) gilt +2abcos(gamma) und in der Geometrie -2abcos(gamma). Ist es eventuell diese Aussage worauf du mich Aufmerksam machen wolltest ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

tedfgh · Gast

Danke schön! Sehr viel dazugelernt. Thumbs up!