Relativistische Geschwindigkeit

DieToni · Anmeldungsdatum: 01.01.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben (:
Ich verzweifle gerade ein wenig an drei Aufgaben, die mir im Grunde relativ einfach vorkommen, dennoch fällt mir einfach kein Lösungsansatz ein, der mich zu einem zufriedenstellenden Ergebnis bringt.

1. Ein Elektron besitzt die Geschwindigkeit v0 = 0,6 ? c. Es wird in seiner Bewegungsrichtung durch eine Spannung von 500kV weiter beschleunigt. Berechne seine Endgeschwindigkeit ve.

2. 2.1 welche Masse hat ein Elektron der Gesamtenergie 1MeV?
2.2 Welche Geschwindigkeit besitzt dieses Elektron (als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit)?

3. Ein Körper hat die Ruhemasse m0 und die Ruheenergie E = m0 ? c^2. Welche Energie wird benötigt, um ihn aus dem Ruhezustand auf die Geschwindigkeit 0,9c zu beschleunigen?

Meine Ideen:
1. Hierzu habe ich mir bisher notiert, dass dEkin = e ? U ist und dEkin = Ekin2 - Ekin1, während Ekin2= e?U + Ekin1
Ich bin mir jetzt aber nicht ganz sicher, ob und inwiefern man damit weiter arbeiten kann, weil v0 ja auch garnicht vor kommt. Irgendwie stehe ich hier einfach ziemlich auf dem Schlauch.

2. Also hier ist es ja eigentlich ganz einfach, da würde ich mit E=mc^2 auf m schließen, aber ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich dann die klassische oder die relativistische Masse als Ergebnis bekomme.
Je nachdem brauche ich dann für die weitere Berechnung auch das jeweils andere, die Geschwindigkeit würde ich nämlich über m(v)=m0 / ?1-(v^2/c^2), umgestellt hätte ich dann ?1- (m0 / m(v) ) = v/c
Aber weil man ja nur die eine Masse gegeben hat, funktioniert das ja sowieso nicht.

3. Hier bin ich einfach davon ausgegangen, dass ich nach der kinetischen Energie suche, also e?U, oder mc^2 ? m0c^2, wenn ich das ausklammern komme ich auf Emin= mc^2 ? (- 1 + 1 / ?1-(v^2/c^2) ), aber damit kann ich nichts anfangen, weil wederm nochm0 gegeben sind. Also bringt mir das hier auch so gut wie garnichts.

Schlauer Fuchs · Gast

Also die Ruheenergie eines Elektrons beträgt 0,511 MeV.
Die Ruhemasse kannst du in der Formelsammlung nachschlagen, hab ich jetzt nicht mehr im Kopf.
Du hast aber die Energie 1 MeV. Die setzt sich aus der Ruheenergie plus der kinetischen Energie zusammen.
E kin muss dann 0,489 MeV betragen.
Die Formel für E kin wiederum ist E kin = (m - m0) × c^2
Errechne daraus m.
Die Geschwindigkeit erhältst du durch den Lorentzfaktor.
Den Lf selbst errechnest du nit der relativistischen Massenzunahme m = Lorentzfaktor × m0.
Löse dann in der Formel für den Lorentzfaktor nach der Geschwindigkeit auf.
So würde ich das machen.
Kann sein, dass es da einen einfacheren Weg gibt...

Gruß