| Autor |
Nachricht |
clockwork
Gast
|
 clockwork Verfasst am: 29. Nov 2014 19:38 Titel: Was bedeutet "Quadrupolnäherung"? |
 |
|
Wenn es heißt: "Geben Sie das Potential in Quadrupolnäherung an", bedeutet das, man gibt die Multipolentwicklung bis zum Quadrupolmoment an (also einschließlich Monopol- und Dipolterm) oder heißt das NUR das Quadrupolmoment wird angeben?  |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
|
| TomS Verfasst am: 29. Nov 2014 19:45 Titel: |
|
|
Ohne den Kontext zu kennen: bis einschließlich des Quadrupoltermes
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
clockwork
Gast
|
| clockwork Verfasst am: 29. Nov 2014 20:09 Titel: |
|
|
Hallo TomS, danke für die schnelle Antwort. Kontext ist ein homogen geladenes Ellipsoid  , dessen Momente bis zum Quadrupolmoment berechnet werden sollen und anschließend heißt es: "Geben Sie das Potential in Quadrupolnäherung an".
Vielleicht noch eine Frage. Gefragt ist, wie das Fernfeld aussieht. Ich nehme an, ohne Rechnung (qualitativ), da nach der expliziten Rechnung des Feldes aus dem Potential erst in der nächsten Aufgabe gefragt ist. Nun frage ich mich wie das zu erklären ist. Ich habe das Ellipsoid so gelegt, dass der Mittelpunkt im Koordinatenursprung liegt. Damit verschwindet das Dipolmoment. Ich habe also sowas in der Form  = \frac{q}{r} + \frac{1}{2r^5}\vec{r}^T Q \vec{r}) , Q ist der Quadrupoltensor, q die Gesamtladung. Soll man jetzt einfach sagen, dass es in der Ferne aussieht wie die Überlagerung einer Punktladung und eines Quadrupols oder was genau ist verlangt? |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 29. Nov 2014 20:23 Titel: |
|
|
|
Der Einfluss des Quadrupolmoments spielt im Fernfeld keine Rolle: Deine Ladungsverteilung sieht aus der Ferne wie eine Punktladung aus. Wäre die Gesamtladung null, würde es wie ein Quadrupol aussehen, aber jede noch so kleine Gesamtladung dominiert im Fernfeld. |
|
|
clockwork
Gast
|
| clockwork Verfasst am: 29. Nov 2014 20:34 Titel: |
|
|
| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Der Einfluss des Quadrupolmoments spielt im Fernfeld keine Rolle: Deine Ladungsverteilung sieht aus der Ferne wie eine Punktladung aus. Wäre die Gesamtladung null, würde es wie ein Quadrupol aussehen, aber jede noch so kleine Gesamtladung dominiert im Fernfeld. |
Gut, stimmt, das macht irgendwie auch Sinn. Jetzt wo du es sagst,  klingt "etwas" schneller ab als  .  Das heißt, es dominiert immer der 1. nichtverschwindende Term.
Das ganze Konzept (bzw. die Frage nach dem Fernfeld) irritiert mich insofern, als dass die Multipolentwicklung ansich ja schon hergeleitet wurde unter der Annahme, dass r >> r'. Man entwickelt ja das Potential unter eben dieser Annahme nach Taylor und kommt auf die einzelnen Momente. Für mich ist das also irritierend, wenn man jetzt also hinterher nochmal nach dem "wie sieht das im Fernfeld" aus fragt, wenn das ganze Konzept von vornherein schon als Fernfeldannahme gilt. Ich hoffe man versteht so ein bischen mein Problem. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 29. Nov 2014 20:42 Titel: |
|
|
Kleiner Hinweis:
Der Quadrupolterm ist von der Ordnung 1/r^3, nicht 1/r^5... |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18092
|
| TomS Verfasst am: 29. Nov 2014 22:06 Titel: |
|
|
| clockwork hat Folgendes geschrieben: | | Das ganze Konzept (bzw. die Frage nach dem Fernfeld) irritiert mich insofern, als dass die Multipolentwicklung ansich ja schon hergeleitet wurde unter der Annahme, dass r >> r'. Man entwickelt ja das Potential unter eben dieser Annahme nach Taylor und kommt auf die einzelnen Momente. Für mich ist das also irritierend, wenn man jetzt also hinterher nochmal nach dem "wie sieht das im Fernfeld" aus fragt, wenn das ganze Konzept von vornherein schon als Fernfeldannahme gilt. Ich hoffe man versteht so ein bischen mein Problem. |
Nun, bei einer Taylornäherung entwickelst du in Potenzen von (x-a) in der Nähe einer Nullstelle a. Hier entwickelst du in Potenzen von r'/r. Im einfachsten Fall betrachtest du nur den ersten, nicht-verschwindenden Term; aber natürlich kannst du Korrekturen höherer Ordnung betrachten, insbs. wenn r > r' aber eben nicht r >> r' gilt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 29. Nov 2014 22:33 Titel: |
|
|
| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Der Einfluss des Quadrupolmoments spielt im Fernfeld keine Rolle: Deine Ladungsverteilung sieht aus der Ferne wie eine Punktladung aus. |
Zumindest bei den Feldstärken des Fernfeldes (bewegter Ladungen) treten elektrische Quadrupolmomente auf als ) . |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 29. Nov 2014 23:05 Titel: |
|
|
| clockwork hat Folgendes geschrieben: | | Das ganze Konzept (bzw. die Frage nach dem Fernfeld) irritiert mich insofern, als dass die Multipolentwicklung ansich ja schon hergeleitet wurde unter der Annahme, dass r >> r'. Man entwickelt ja das Potential unter eben dieser Annahme nach Taylor und kommt auf die einzelnen Momente. |
Die Multipolentwicklung wurde hergeleitet unter der Annahme, dass man taylorn kann. Eine Fernfeldannahme steckt da nicht drin. Die Frage ist eben bloß, welche Terme man vernachlässigt, und hier gilt eben ) . |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
