Gyrobus (Bus mit Schwungrad)

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo Leute, Wink

hab mal wieder Probs, diesmal bei folgender Aufgabe:

Ein Gyrobus ( M = 5t, Spurweite s = 2m, v = 36 km/h ) ist mit einem Kreisel mit vertikaler Achse ( m = 1t, Trägheitsradius K = 0,5 m) ausgerüstet.
Wie groß muss bei einer Änderung der Straßensteigung der Krümmungsradius R der Übergangsstrecke mindestens sein, damit der Bus bei
starrer Lagerung des Kreisels nicht umkippt?

Also es geht hier offensichtlich um ein Drehmoment, das nicht überschritten werden darf, sonst kippt der Bus zur Seite.

Der Hebelarm ist die halbe Spurweite, also s/2 = 1m.
Aber wie komm ich jetzt an R, das ja irgendwie von der Kraft abhängt?
Bzw. wie komm ich an das maximal erlaubte Drehmoment, in abhängigkeit von R?

Ich denke, dass das irgendwas mit der Zentrifugalkraft zu tun hat und dass der Radius von der "Kreisbahn" miniimal sein soll.
Aber den Durchblick hab ich hier noch lange nicht.

Hat da irgend jemand einen Plan? Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Das mit dem Drehmoment und der Spurbreite ist schon mal richtig soweit.

Aber vielleicht nochmal zu der Aufgabe selber: Der Kreisel hat ein Drehimpuls. Jetzt ändert sich die Steigung der Straße, das heißt der Bus wird erstmal vorne angehoben etc. Das hat aber auch zur Folge, dass die Richtung des Drehimpulses des Kreisels geändert werden muß. Die "Schnelligkeit" der Änderung hängt aber vom Krümmungsradius der Straße ab. Hier ist wichtig: Die Krümmung ist nicht in der Ebene gemeint, sondern in der Höhe, wenn man z. B: über Hügel fährt aber immer noch geradeaus.
Die Aufgabe ist jetzt: Welches Drehmoment muß der Bus aufbringen, um den Drehimpuls des Kreisels zu ändern. Und das in Abhängigkeit des Krümmungsradius. Das Drehmoment darf aber maximal so groß sein, wie das, das Durch die Achsen/Schwerpunkt-Lage aufgebracht werden kann.
Ohje... hoffentlich hab' ich jetzt nicht für noch mehr Verwirrung gesorgt...

Gruß
Marco

Gast

Fehlt da nicht noch die Drehzahl des Kreisels?

Und weil den Passagieren ständig übel wurde, haben
Gyrobusse jetzt einen gegenläufigen Doppelkreisel...

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

OH, mir ist aufgefallen, dass ich die Drehfrequenz des Kreisels nicht angegeben habe.
die ist:

also wenn der Bus einen Berg rauffährt, dann neigt sich die Drehachse des Kreisels nach hinten, was änderung des Drehimpulses bedeutet
und somit ein Drehmoment erzeugt, das den Bus zur Seite kippen will. Stichwort Präzession:

kreuz

(alles vektoriell) , wobei

die Präzessionsfrequenz ist und

das entstehende Drehmoment ist.
Ich gehe auch mal davon aus, dass der bus den Berg mit konstanter
Geschwindigkeit fährt, also, dass die Zentrifugalkraft

konstant ist. Also je größer der Radius, desto kleiner die Kraft, die den Bus auf die Sraße presst. dazu muss aber noch die reduzierte Gewichtskraft, also

addiert werden. Also

, aber wie komm ich an den Winkel ?
Außerdem gilt ja

kreuz

(alles vektoriell)
Und meine Vermutung ist, dass

gelten muss für den maximalen Radius, wobei ich mir sehr unsicher bin.

Wo sind meine Fehler ?? Und wie komm ich weiter?
die Aufgabe bringt mich langsam zum Durchdrehen Hammer

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hmm...... keine Antwort.

Ist die Aufgabe zu schwer?

Bitte schaut euch die mal an grübelnd

Würde mich sehr freuen (und überraschen), wenn sie jemand kappiert

Haue / Kloppe / Schläge

Gast

Ich finde keine Gleichung für das Kippmoment des Kreisels
in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit der Neigung
und vom Drehimpuls. Hast du denn eine dafür?

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

nee, die versuche ich auch zu finden, aber klappt irgendwie nicht

aber wahrscheinlich ist die aufgabe einfach zu schwer

wenn ich sie bis morgen früh nicht hab, gibts halt keine punkte, aber
was solls, man kann nicht alles lösen (nicht in begrenzter zeit jedenfalls)

Klo

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Nee, zu schwer ist die nicht...
Also: Du mußt ja das Drehmoment ausrechnen:

Die zeitliche Änderung von L bekommst Du aus der Bahnkrümmung und der Geschwindigkeit des Busses. Wie genau... naja das ist mehr oder weniger Geometrie. Das mußt Du erstmal selber ausprobieren!
Das Drehmoment ist es jetzt, dem das Drehmoment aus Schwerpunkt-Bus und Auflage des Reifens auf der Straße entgegenwirken müssen.

Probier mal, ich hab leider erst später wieder mehr Zeit...

Gruß
Marco

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

danke für deine Hilfe Marco,

aber ich hab mittlerweile den Durchblick bei der Aufgabe (und Geometrie) völlig verloren.
Außerdem schreib ich morgen eine Probeklausur und muss mir noch einige Sachen angucken,
da wird wohl oder übel nur noch sehr wenig Zeit für die Aufgabe übrigbleiben.

wenn du noch Zeit und Lust findest mir bei der Aufgabe auf die Sprünge zu helfen,
wär ich dir sehr dankbar.

Ansonsten trotzdem danke für deine Mühe.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich kann's mal probieren:
L vom Kreisel wird nach hinten geneigt. L zeigt immer senkrecht auf die Straße (oder von der Straße weg, ist aber auch egal). Wenn der Bus die Krümmung die Strecke s gefahren hat (wobei s = v * t), dann ist L:

Ich habe gerade mal ein Koordinatensystem so definiert, dass z nach oben geht und x in Fahrtrichtung zeigt (in der Ebene zumindest).
Der Winkel Beta ist:

Also ist das Drehmoment:

Zum Glück interessiert uns ja nur (erstmal) der Betrag des Drehmomentes, so dass dafür rauskommt:

Der restliche Vektor wird =1, weil cos^2 plus sin^2 vom gleichen Argument ja bekanntlich 1 ist.
Allerdings brauchen wir dummerweise doch die Richtung des Drehmoments. Das zeigt immer senkrecht auf den Drehimpuls in oder gegen die Fahrtrichtung. Das muß man sich vielleicht nochmal gesondert überlegen. Aber: Ein Drehmoment das in/gegen Fahrtrichtung wirkt (hier braucht man ja noch das Gegendrehmoment, so dass sich die Richtung jetzt nochmal genau rumdrehen dürfte...) bedeutet aber eine "Kippung" des Buses zu einer Seite! Also brauchen wir hier ein passendes Gegenmoment.
Ich lasse jetzt mal die Zentrifugalkraft weg, die man wohl noch zu der Gewichtskraft dazurechnen müßte. Ich gehe mal davon aus, dass diese verschwindent gering sein müßte zumindest bei Straßen, die ich kenne. Außerdem ist der Bus mit 10m/s auch nicht so besonders schnell...
Also haben wir hier einen Schwerpunkt in der Mitte des Busses und einen Hebelarm von s/2= 1m. Dann wäre das Drehmoment:

Das M von oben darf also diesen Wert nicht überschreiten!
Also muß für R gelten:

Ha! Und jetzt fehlt mir eine Angabe! Ich habe zwar Trägheitsradius (also quasi Trägheitsmoment) und Gewicht des Schwungrades gegeben, aber wie ist denn seine Winkelgeschwindigkeit? Kann das etwa sein, dass Du uns die verschwiegen hast??? Naja, daraus könnte man dann auf jeden Fall sein Drehmoment ausrechnen und die Aufgabe wäre (endlich) gelöst.
Komisch, dass die Endformel so einfach aussieht... Ich habe zwar vor >10 Jahren diese Aufgabe schon mal gerechnet, hatte aber eine kompliziertere Form in Erinnerung. Hoffentlich stimmt das überhaupt noch alles!

Gruß
Marco

Gast

Ey Marco, ich weiß gar nicht wie ich dir danken soll! Prost

Deine Lösung gefällt mir sehr gut und mit der Frequenz von 3770 U/min (habe ich in meinem zweiten Beitrag ergänzt)
ergibt sich R = 3.2m was schon realistisch klingt.

Ich hätte nicht gedacht, dass das bis morgen früh noch was wird, aber es gibt sie doch noch, die korrekten Leute und du bist sicherlich einer!

Danke nochmals für deine Mühe! Rock

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Gerne! Ich mache solche Aufgaben eigentlich ganz gerne mal.
Jetzt, wo Du es sagst, fällt mir auch wieder ein, dass ich das ja schonmal gelesen habe mit Omega... Naja, Verkalkung halt... bin halt auch schon über 30...
Ich kann mich auch dunkel daran erinnern, dass bei uns damals auch ein sehr kleiner Radius raus kam. Dabei ist dann aber vielleicht die Zentrifugalkraft, die noch zu der Gewichtskraft dazu kommt doch nicht mehr zu vernachlässigen. Dadurch würde der Radius also nochmal kleiner werden, weil ja das Drehmoment der Schwerpunkt/Radauflage Sache dadurch größer wird:

Dann wird die Rechnung doch noch etwas komplizierter, weil es nicht mehr so leicht nach R auflösbar ist. Allerdings ist mir das jetzt auch etwas zu viel... Wenn Du noch Lust hast, kannst Du das ja mal probieren. Das Ergebnis würde mich interessieren!

Gruß
Marco