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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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 aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 10:40 Titel: Gedämpfte harmonische Schwingung |
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Hi, mir ist dabei irgendwie der Unterschied zwischen linearer und nicht linearer Dämpfung noch nicht klar.
Für nicht lineare Dämpfung Gold doch die obere Formel (ja, es kommt natürlich drauf an, ob sin oder cos, aber das ist jetzt erst mal egal).
D ist doch dabei die Richtgröße (D=m*w^2)
Muss ich jetzt hier für w auch w' einsetzen?
Und d ist doch die Dämpfungskonstante. Was beschreibt die nochmal genau?
Von was ist die abhängig?
Für die lineare Dämpfung fehlt mir irgendwie die Formel.
Theoretisch nimmt die Auslenkung (Amplitude) dabei linear ab. Also muss es doch irgendetwas mit einer Konstanten (z.B. x) und der Zeit zu tun haben.
Aber wie genau weiß ich leider nicht.
Und muss ich hier dann für w die normale Definition einsetzen.
Also w=2pi/T, oder handelt es sich hier auch um w'?
Ich bin für jede Antwort dankbar.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
1782 mal |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. Nov 2014 10:49 Titel: |
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So auf die schnelle (draußen schönes Wetter :-) ): Mit linear wird üblicherweise eine Bremskraft proportional zur Geschwindigkeit ansehen, was zu der ersten Formel führt.
Die zweite scheint mir eher ein eigenartiges zeitliches "Verrutschen" der Gleichgewichtslage zu sein; eine Dämpfung erkenne ich dort nicht.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 11:09 Titel: |
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Ja, die 2. habe ich auch selbst erfunden xD.
Wie müsste sie für die lineare Dämpfung lauten?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 08. Nov 2014 13:52 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Wie müsste sie für die lineare Dämpfung lauten? |
Auf was bezieht sich das "sie" ?
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 14:47 Titel: |
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Die Gleichung für die Auslenkung in Abhängigkeit zur Zeit für eine lineare Dämpfung.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 08. Nov 2014 15:51 Titel: |
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=\hat{x}*e^{-k*t}*sin(\omega*t+\varphi))
wobei k die Abklingkonstante
und ω die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung ist.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 15:55 Titel: |
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Und was ist dann die Gleichung für eine nicht lineare Dämpfung?
Ich hätte Gedacht, dass die von dir beschriebene Gleichung für die nicht lineare Dämpfung zutrifft. Es handelt sich ja um eine Exponentialfunktion?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 08. Nov 2014 16:19 Titel: |
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Ich bin mir nicht sicher ob die von mir angegebene Funktion als Exponentialfunktion bezeichnet wird. (Ich bin kein Mathematiker).
Über nichtlineare Dämpfung kannst du dich z.B. hier informieren:
h t t p : / / wandinger.userweb.mwn.de/LA_Elastodynamik_1/v3_4.pdf
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 08. Nov 2014 16:27 Titel: |
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Richtigstellung/Ergänzung:
die von mir angeführte Funktion ist definitiv keine Exponentialfunktion.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Nov 2014 17:55 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt haben wir aber folgende Beispiele für lineare und nicht lineare gedämpfte Schwingungen aufgeschrieben (grün).
Demnach wäre doch die Formel für eine nicht lineare Dämpfung.
Oder sehe ich da was falsch? |
Jo, das letzte. Es liegt hier wohl ein Missverständnis vor.
Grundsätzliches:
Dämpfungskräfte F sind proportional der Geschw. mit unterschiedlichen Exponenten n: 
1. n=0 -> F=const (Coulomb-Reibung) -> lineare Amplitudenabnahme
2. n=1 -> (Stokes-Reibung) -> Amplitudenabnahme nach e-Funktion
3. n=2 ->  (Newton-Reibung) -> Amplitudenabnahme nach Hyperbelfunktion
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 18:06 Titel: |
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Dann würde die Formel ja den Fall 2 darstellen.
Also eine Abnahme der Amplituden nach einer eFunktion.
Damit wäre die Formel für die Berechnung der Auslenkung bei einer nicht linearen Dämpfung.
Welche Formel kann man dann für den 1. Fall aufstellen?
Bei der oben genannten 2. Formel sollte das "-x*t" diese lineare Abnahme ausdrücken. Aber irgendwie kann das nicht sein.
Und muss ich für w jeweils w' einsetzen, da es sich ja in beiden Fällen um eine gedämpfte Schwingung handelt?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Nov 2014 19:05 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Dann würde die Formel ja den Fall 2 darstellen.
Also eine Abnahme der Amplituden nach einer eFunktion.
Damit wäre die Formel für die Berechnung der Auslenkung bei einer nicht linearen Dämpfung. |
Nö! Da n=1 spricht man von einer linearen Dämpfung.
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Welche Formel kann man dann für den 1. Fall aufstellen? |
 +D\cdot x =0\\\text{mit }F_{\mu}=\text{Gleitreibungskraft})
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Bei der oben genannten 2. Formel sollte das "-x*t" diese lineare Abnahme ausdrücken. Aber irgendwie kann das nicht sein. |
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Und muss ich für w jeweils w' einsetzen, da es sich ja in beiden Fällen um eine gedämpfte Schwingung handelt? |
PS: http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/skripte/schwingungslehre1.pdf
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 20:33 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: | | aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Dann würde die Formel ja den Fall 2 darstellen.
Also eine Abnahme der Amplituden nach einer eFunktion.
Damit wäre die Formel für die Berechnung der Auslenkung bei einer nicht linearen Dämpfung. |
Nö! Da n=1 spricht man von einer linearen |
Haben wir das dann in der Schule falsch aufgeschrieben?
Weil bei uns heißt das 2.Bild (mit der eFunktion als Abnahme) "nicht lineare Dämpfung"?
Noch mal zu der 2. Formel mit dem "-x*t".
Das gilt doch dann nur für positive Amplituden.
Bei negativen Amplituden würde sich ja dann der Ausschlag im Laufe der Zeit erhöhen?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 08. Nov 2014 21:36 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | erkü hat Folgendes geschrieben: | | aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Dann würde die Formel ja den Fall 2 darstellen.
Also eine Abnahme der Amplituden nach einer eFunktion.
Damit wäre die Formel für die Berechnung der Auslenkung bei einer nicht linearen Dämpfung. |
Nö! Da n=1 spricht man von einer linearen |
Haben wir das dann in der Schule falsch aufgeschrieben?
Weil bei uns heißt das 2.Bild (mit der eFunktion als Abnahme) "nicht lineare Dämpfung"? |
Nach Allem was ich seit Jahren lese und höre ist "nicht lineare Dämpfung" falsch !
| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Noch mal zu der 2. Formel mit dem "-x*t".
Das gilt doch dann nur für positive Amplituden.
Bei negativen Amplituden würde sich ja dann der Ausschlag im Laufe der Zeit erhöhen? |
"x*t" ist hier grundverkehrt.
Die Amplitude hat die Dimension "Länge". Dazu kann ein Ausdruck mit der Dimension "Länge*Zeit" nicht addiert werden.
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 08. Nov 2014 22:15 Titel: |
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Achso, darum der Daumen. Hab mich schon gewundert xD.
So langsam hämmert es sich ein.
Tritt eigentlich bei einem Pendel (an der Luft) die Dämpfung mit n=0 oder n=1 auf?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 09. Nov 2014 00:34 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | ...
Tritt eigentlich bei einem Pendel (an der Luft) die Dämpfung mit n=0 oder n=1 auf? |
n=0 bedeutet dem Betrage nach konstante Reibungskraft (geschwindigkeitsunabhängige Dämpfung, Klick!) und wird durch Gleitreibung realisiert. Wo tritt bei einem Pendel Gleitreibung auf ?
n=1: übliche Annahme für Berechnungen (viskose Dämpfung) nach den linearen DGLn.
n=2: Newtonsche Reibung (z.B. Luftwiderstand) führt zu nichtlinearen DGLn.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 09. Nov 2014 11:47 Titel: |
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Ok, da wir in der Schule nur die 2 Bedingungen n=1 und n=0 behandelt haben bin ich glaube ich auf der Richtigen Seite, wenn ich mit n=1 für Pendel rechne,
Da habe ich ja auch die richtige Formel.
Dann wäre ja die Abnahme zu Beginn am größten (größte Geschwindigkeit/Energie) und würde dann immer weniger werden.
Bei n=0 wäre die Abnahme pro Schwingung immer konstant, die Amplitude würde dann z.B. pro Periode um 2cm abnehmen.
Ok, wenn das jetzt stimmt habe ich es glaub im Großen und Ganzen verstanden 
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