Fallzeit - Differenz zweier Körper

AnHel · Gast

Meine Frage:
Hallo

Ich stehe vor einer Frage, auf die ich derzeit keine Antwort errechnen kann (keine Angst, ist nichts schulisches, damit bin ich lange durch - brauche das nur für's Hobby [geocaching] und daran beiß ich mir gerade die Zähne aus.

Also, geht los. Zwei KUGELN (cw=0,45) fallen gleichzeitig aus einem Flugzeug in 5000 m Höhe. Die eine Kugel hat die Masse 5 Tonnen und einen Radius 1,1 m. Die andere Kugel die Masse 20 Gramm und einen Radius 1,7 cm. Die Luftdichte sei 1,2 kg/m³, g=10 m/s². Ausgegangen wird von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit g.

Ich brauche nun den Zeitunterschied der Aufprallzeitpunkte bis zur 4. Nachkommastelle in s (xxx,xxxx s). Kann mir dabei jemand helfen??? Bin schon zuuuu lange aus der SAchule um mich mit diesen Formeln noch auszukennen..... Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
....noch nicht viel..... nur dass die 5-t-Kugel eher da ist als die 20-g-Kugel....

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn tatsächlich von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit g ausgegangen werden soll, kommen beide Kugeln gleichzeitig an. Denn mit einer solchen Angabe sind Reibung, Auftrieb und Corioliskraft von vornherein ausgeschlossen.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@GvC
Es soll doch der freie Fall mit Luftwiderstand betrachtet werden.

Die Frage ist, ob man zu Geocoaching-Fragen helfen sollte? Den rein physikalischen Aspekt des Problems könnte man wohl beantworten!?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Es ist der Widerstandsbeiwert, der Radius der Kugeln und ihre Masse, sowie die Luftdichte vorgegeben. Also klarer Fall von freier Fall mit Luftwiderstand. Gleichmäßig beschleunigt ist natürlich falsch. Gemeint ist offensichtlich, dass die Abhängigkeit der Schwerkraft vom Abstand zur Erdmitte vernachlässigt werden soll.

AnHel · Gast

Also erst einmal Danke für die Nachrchten.

Zum Thema geocaching: natürlich darf man da HELFEN.... nur VERRATEN ist nicht so gerne gesehen. Ich würde ja gerne selbst die Lösung errechnen, aber ich weiß nicht mit welcher für mich verständlichen Formel ich dieses kann

Luftwiderstand ist sicher wichtig.....

Hat also jemand die Möglichkeit zu helfen

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Nun ja, in diesem konkreten Fall ist der Abstand zwischen allgemeiner Physik und "Verraten" ziemlich klein. Aber seis drum, betrachten wir mal die Physik.

Es sei x(t) die Höhe des Körpers zur Zeit t. Nehmen wir die positive x-Richtung nach unten und x(0) = 0, dann sind die Zeiten t für die beiden Körper gesucht, bei denen x(t) = 5000 m gilt. Für die Schwerkraft gilt bei dieser Orientierung

und für den Luftwiderstand

Ich hoffe, die Bezeichnungen sind klar. Daraus ergibt sich die Bewegungsgleichung

Diese DGL ist in geschlossener Form lösbar. Sie ist im Phyikboard mehrfach behandelt worden. Benutze die Suchfunktion. Auch googeln nach "Fall mit Luftwiderstand" hilft. Man kann sich die DGL auch bei Woframalpha lösen lassen. Hat man die Lösung, muss man nur noch die gegebenen Daten einstzen.

jumi · Gast

g mit einem so grob gerundeten Wert von 10 m/s^2 anzunehmen und dann zu hoffen, damit eine Zeit auf Zehntausendstel Sekunden genau zu rechnen, finde ich übertrieben optimistisch.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Es geht doch offensichtlich weniger um die reale Fallzeit als um die Lösung eines mathematischen Problems, in das dann vorgegebene Daten einzusetzen sind.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die absolute Größe von g ist doch völlig unerheblich. Es geht doch um die Zeitdifferenz. Sowohl im Minuenden als auch im Subtrahenden wird der Faktor g auftauchen, der demzufolge auszuklammern ist. Der Rest wird sich beliebig genau (natürlich abhängig von der Genauigkeit der anderen vorgegebenen Größen) bestimmen lassen.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

AnHel · Gast

Leute Leute Leute....

bin ich zu dusselig oder wie?? Also, ich bin "Ottonormalintelligenter" und verstehe im Moment nicht einmal mehr Bahnhof. Also die Zahlen die mir vorliegen sind ja klar, Höhe, Luftdichte, Gewicht und Größe der Kugeln usw. Aber wie bitte setze ich welche Zahl an welche Stelle in diese Gleichungen und wie komme ich dann auf irgendein Ergebnis?? Klar, ich war auch mal in der Schule und habe eventuell das eine oder andere davon schon mal gehört, aber das ist gut 25 Jahre her und mit solchen Dingen habe ich mich seitdem nicht mehr beschäftigt.

Nun bin ich aber mittlerweile leidenschaftlicher Geocaching-Rätsel-Löser und komme selbst bei schwersten logischen, räumlichen, musikalischen und abstrakten Dingern nicht annähernd sooooo unter die Räder wie jetzt gerade hier.

In der Physik und höheren Mathematik bin ich wirklich nicht zu Hause, könnte jemand erklären, welche Werte wo eingesetzt werden müssen??

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von diesem wiki - Ergebnis z(t) her könnte man doch den Versuch einer ersten groben Abschätzung der Zeitdifferenz unternehmen?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785