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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 26. Aug 2014 02:02 Titel: |
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Gibt es einen Zusammenhang zu Aufgabe 2? |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 26. Aug 2014 16:04 Titel: |
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| Zitat: | | Gibt es einen Zusammenhang zu Aufgabe 2? |
Ehrlich gesagt nicht. Ich kenne dieses Skript nicht. Ich lerne gerade aus den Aufgaben meines eigenen Lehrbuchs...
Die Ähnlichkeit ist jedoch verblüffend.
Ich verstehe aber immer noch nicht wieso da 1/4 steht und nicht 1/2 ?
Wir bewegen schließlich eine einzige Ladung von weit her und brauchen demnach auch die Energie von 1/2 q*V(r_q)
und da kommt eben nicht 1/4 raus.
Kann mir sonst keiner helfen?
Das beispiel ist ein Einzeiler, aner wo ist meine Verständnislücke? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Aug 2014 16:42 Titel: |
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Hallo,
ich bin gerade nicht zu Hause und kann es deshalb nicht direkt rechnen, bzw. genauer anschauen.
Wie genau kommst Du auf Deine 1/2? Hast Du das bei einer Ladung vor einer unendlich ausgedehnten, ebenen Platte?
Ich würde ja so vorgehen: Wenn ich eine Ladung von unendlicher Entfernung in die Leiterecke transportiere, dann ist das Feld ja immer so, wie wenn die drei anderen Spiegelladungen sich auch entsprechend der Ecke zu bewegen würden. Die Energie muss ich aber nur für den Transport der einen Ladung aufbringen.
Wenn also alle 4 Ladungen das selbe Potential haben in der Endposition (vom Betrag her, bzw. multipliziert mit ihrem Ladungsvorzeichen gleich), dann finde ich es auf den ersten Blick plausibel, wenn ich für die Arbeit für eine Ladung nur ein Viertel davon brauche, oder?
Nur so ein Gedanke. Müsste ich mir auch erst genauer überlegen, glaube ich...
Gruß
Marco |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 26. Aug 2014 17:05 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | Wir bewegen schließlich eine einzige Ladung von weit her und brauchen demnach auch die Energie von 1/2 q*V(r_q)
und da kommt eben nicht 1/4 raus. |
Nur eine Vermutung von mir, Manki :
Die Spiegelladungen bewegen sich synchron mit der Testladung, d.h. Du hast in größerer Entfernung weniger Feld als Du dachtest.
Erklär mir mal, wie Du auf das ½ kommst.
Noch eine Frage: was ist das s unter der Wurzel? Schreibfehler?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 26. Aug 2014 19:51 Titel: |
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| Zitat: | | Die Spiegelladungen bewegen sich synchron mit der Testladung, d.h. Du hast in größerer Entfernung weniger Feld als Du dachtest. |
Das denke ich nicht. Die SPiegelladungen bewegen sich gar nicht, denn diese gibt es ja auch in wirklichkeit nicht.
Der Allgemein ansatz würde für eine einzelne (und wir haben auch nur eine einzige Ladung) lauten:
=\frac{1}{2} qV(r)=\frac{1}{2}q\left [ \frac{q}{4\pi \varepsilon_0}\left ( -\frac{1}{2a}-\frac{1}{2b}+\frac{1}{2\sqrt{a^2+b^2}} \right ) \right ])
Diese Arbeit ist eben die Arbeit eines gesamten Systems einer diskreten Ladungsverteilung. Das kann man herleiten mit der Arbeit einer einzelnen Ladung (jedoch im sonst leeren Raum, das heißt keine anderen Ladungen und auch induzierte Ladungen):
 -V(r) \right ] =q \left [ V(r)-V(\infty) \right ]=qV(r))
Jedoch ist eben die resultierende Energie der diskreten Ladungsanordnung deshalb 1/2 zu nehmen, weil eben jede Wechselwirkung in der Summe doppelt gezählt wird.
Ich hoffe ich konnte mich gut ausdrücken...
| Zitat: | Noch eine Frage: was ist das s unter der Wurzel? Schreibfehler?
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Ach ja sorry, das s sollte eig ein a sein. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 26. Aug 2014 20:24 Titel: |
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Damit ich das richtig verstehe, Manki,
schreibe ich den Vorgang nochmals auf:
1. Das Potential im Unendlichen definieren wir zu Null
2. Wegen des (unendlichen) Metallwinkels haben wir ein Feld, genau so, wie es die Spiegelladungen ohne Metallwinkel erzeugen würden.
3. Das Potential V an der definierten Stelle ist schon das Integral der Feldstärken.
4. wenn ich die Ladung dorthin transportiere brauche ich die Energie q * V,
egal auf welchem Weg ich die Ladung dorthin bewege. Der Metallwinkel ist in Ruhe und nimmt keine Energie auf.
Siehst schon, deshalb meine Frage nach dem Faktor ½.
Ich habe wohl noch einen Punkt übersehen?
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 26. Aug 2014 20:31 Titel: Re: Energie einer einfachen Ladungsanordnung |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: |
Aber woher kommt das 1/4?
Das ist doch die einfachste Rechnung die es gibt und doch versteh ich nicht wo ich mich wieder verrechnet habe? |
Falls es Dich beruhigt: Dieser Extra-Faktor von 1/2 wird oft falsch gemacht 
http://arxiv.org/pdf/0903.4497.pdf |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 26. Aug 2014 20:31 Titel: |
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| Zitat: | Siehst schon, deshalb meine Frage nach dem Faktor ½.
Ich habe wohl noch einen Punkt übersehen?
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Ich habe eigentlich auch lang nachgesacht bevor ich antworte... hmm
Irgendwie kann ich diesen Widerspruch selbst nicht lösen. Diese Formel ist richtig!! ich weiß es, denn ich habe sie selbst auch hergeleitet und verstehe wieso sie auch richtig ist, jedoch nur wenn es alle 4 Ladungen auch tatsächlich gäbe 
Aber du hast ja recht, die Energie sollte eigentlich weder 1/2 noch 1/4 enthalten. Aber wie kommen diese Faktoren sonst zu stande?
| Zitat: | | Das Potential im Unendlichen definieren wir zu Null |
Vermutlich läuft es auf das selbe hinaus, aber das Potential habe ich eben mit Bezugspunkt Unendlich definiert und daraus kommt halt für eine Punktladung V(unendlich) = 0 raus. Auch für 4 Punktladungen --> Superpos. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 26. Aug 2014 20:33 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe eigentlich auch lang nachgesacht bevor ich antworte... hmm
Irgendwie kann ich diesen Widerspruch selbst nicht lösen. Diese Formel ist richtig!!
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Nein in diesem Fall nicht (siehe meine Antwort oben, wir haben uns ueberschnitten)  |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 26. Aug 2014 20:46 Titel: |
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| Zitat: | | Nein in diesem Fall nicht (siehe meine Antwort oben, wir haben uns ueberschnitten) |
Eigentlich beweist dein Pdf komischerweise meine These. Er sagt nämlich die Energie einer einzelnen Ladung in der Nähe von Leitern irgendeines Potentials beträgt:
Das habe ich ja auch so gerechnet, aber dann komme ich nicht auf 1/4 sondern eben 1/2.
Aber nicht einmal mehr das verstehe ich mehr, weil eben die Energie die Ladung multipliziert mit dem Potential ist und da hat das 1/2 deswegen nichts verloren weil es eben eine einzelne Ladung aus dem Unendlichem ist. Und nicht alle Ladungen.. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. Aug 2014 10:30 Titel: |
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Nein, so wie ich das überflogen habe, ist es 1/(2n), wobei 2n die Anzahl aller Ladungen ist, also n die Anzahl der Ladungens/-Spiegelladungspaare.
Gruß
Marco
Oh... nee, doch nicht? Wenn man weiter liest, hilfts manchmal... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 27. Aug 2014 10:51 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Nein in diesem Fall nicht (siehe meine Antwort oben, wir haben uns ueberschnitten) |
Eigentlich beweist dein Pdf komischerweise meine These. |
Dann ist Deine Lösung richtig und die Musterlösung falsch. |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 27. Aug 2014 16:04 Titel: |
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| Zitat: | | Dann ist Deine Lösung richtig und die Musterlösung falsch. |
Hmm, ich mein ich könnte auch versuchen zu beweisen dass meine Lösung richtig ist indem ich halt das Integral F*ds bilde, das ist aber sehr kompliziert bei diesen Gleichgungen und ich denke nicht dass WA da von selbst alles macht.
Aber was meinst du denn damit?
Ich mein ich gehe mittlerweile aufgrund von dem Beitrag von isi1 auch davon aus, dass der Faktor 1/2 überflüssig ist. Und ich kann das auch logisch argumentieren: Es gibt ein Potential, dieses wirkt auf der Ladung. Es ist im unendlich weiten 0 und dort wo die Ladung jetzt sitzt so groß:
)
Daher ist doe Arbeot qV. Das 1/2 fällt weg.
Eigentlich dachte ich eher ihr könnt mir da helfen. Ich bin nicht der Oberphysiker, sondern eher noch am Beginn von all dem. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. Aug 2014 16:37 Titel: |
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Das Problem bei diesen ganzen Sachen ist ja, dass Du normalerweise eher von einem gleichbleibenden Potential ausgehst und Du darin Probeladungen bewegst.
Wenn Du aber eine Ladung in einen Raum mit geerdeten Leiterflächen bringst, hast Du ja ein ständig veränderliches Feld. Vor allem bleibt die Ladungsverteilung in den Leiterflächen ja nicht gleich.
q*V wäre nur dann korrekt, wenn Du die Ladungsverteilung in den leitenden Oberflächen festhalten könntest und in diesem Potential die Ladung (dann quasi die Probeladung) hinein bewegen würdest.
Korrekterweise müsste man schon vom Unendlichen her die Kraft mal den Weg integrieren, eigentlich...
Gruß
Marco |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 28. Aug 2014 10:09 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | q*V wäre nur dann korrekt, wenn Du die Ladungsverteilung in den leitenden Oberflächen festhalten könntest und in diesem Potential die Ladung (dann quasi die Probeladung) hinein bewegen würdest. |
Das hatte ich oben auch schon vermutet, Marco:
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Nur eine Vermutung von mir, Manki :
Die Spiegelladungen bewegen sich synchron mit der Testladung, d.h. Du hast in größerer Entfernung weniger Feld als Du dachtest. |
Ich hatte mir überlegt, dass die Ladung elektronenweise aus dem Unendlichen auf den (anfangs sehr kleinen) Potentialwall transportiert werden muss. Dann bin ich in einer ähnlichen Situation wie beim Laden eines Kondensators. Dort muss ich auch die Ladunungsteilchen anfangs nur gegen eine ganz kleine Spannung in den Kondensator drücken. Erst am Ende muss ich gegen die volle Spannung arbeiten.
Ich stelle also folgenden Satz zur Diskussion:
Die Spiegelladungen sind ja definitionsgemäß gleich der jeweiligen Ladung q und das Potential geht linear mit q, also müsste ich die gleichen Verhältnisse wie beim Kondensator haben. Dies erklärt den Faktor ½ der üblichen Formel.
Meine Frage "Damit ich das richtig verstehe ...." muss man so gesehen als provokativ einstufen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Dummerle
Gast
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| Dummerle Verfasst am: 29. Aug 2014 23:36 Titel: |
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Meiner Ansicht nach verhindert der faktor 1/2 die Doppelzählung der Ladungen, wenn man diese sukzessive aus dem Unendlichen an ihre "Position" bringt, sprich die Selbstenergie der einzelnen Ladungen vernachlässigt. (siehe dazu Nolting Band 3 Seite 69). Vll ist das was ich geschrieben hab auch unsinn, aber vll ein denkanstoß für die brains hier. |
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