+- nur logisch oder auch mathematisch Argumentierbar?

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Also, ich habe folgende Aufgabe:

Eine Murmel fällt frei von einem 1.2m hohen Tisch auf den Boden und springt danach wieder 0.6m in die Höhe.

A: Wie gross ist die a beim freien Fall der Murmel, wie gross, während sie wieder in die Höhe steigt?

B: Wie gross ist v der Murmel gerade vor dem ersten Aufprall auf dem Boden?

C: Wie lange dauert es, bis die Murmel zum ersten mal auf dem Boden aufprallt?

D: Wie gross ist v der Murmel gerade nach dem ersten Aufprall?

E: Wieviel Zeit vergeht, bis die Murmel nach dem ersten Aufprall 0.6m erreicht?

Ziemlich basic, jedoch repetier ich gerade und das ist lange her. Daher bitte ich um Überprüfunge meiner Gedankengänge.

Ich definiere den Nullpunkt unten, somit ist nach oben positiv. Ich benutzte immer die gegebenen Grössen als Ausgangspunkt und rechne selten mit den eigenen Ergebnissen weiter. Ausser ich muss.

A: immer -g

B:

v=-4.9m/s

C:

t=0.5s

D:

Hier v^2 nullsetzen vorm Umformen, machts einfacher

v0=3.4m/s

E:
Gleichung von C:

t=0.35

Hier ist auch meine Frage. Obige Gleichung wäre so nicht lösbar, zumindest mit den meinigen Werkzeugen. Ich nehme also einfach +g an, da man argumentieren kann, die Richtung hat keinen Einfluss auf die Zeit.

Gleiches Problem bestünde bei der Aufgabe D wenn ich die Anfangsgeschwindigkeit vom Fall berechnen müsste, falls es den eini gäbe.

Kann mir hier jemand helfen, richtig zu argumentieren? Ich verstehe ja schon, wie man zu den Ergebnissen kommt und wieso man einfach aus + - machen darf etc. aber irgendwie habe ich das Gefühl, dass sich das alles doch auch einfach mathematisch lösen lässen müsste.

Angenommen ich beherrschte Komplexe Zahlen bzw. höhere Mathematik, könnte ich dann auf logische Argumentation verzichten?

Kann es sein, dass wir logisch und nicht mathematisch Argumentieren müssen, weil wir (also "normale" Schüler) es schlicht noch nicht berechnen können? Ach, ich freu mich wenn das ganze endlich mal n bissl mathematischer wird...

Ach und die Ergebnisse sind alle korrekt.

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Bei solchen Aufgaben kann man auch den Energieerhaltungssatz verwenden.
Die Kugel hat in 1,2 m Höhe eine bestimmte potentielle Energie. Diese wird beim Fall in kinetische Energie umgewandelt. Unmittelbar vor dem Aufprall ist nur noch kinetische Energie vorhanden. In den Formeln beider Energieformen kommt die (dir unbekannte) Masse vor, die kürzt sich also heraus.

Beim Aufprall geht hier Energie "verloren" bzw. wird in Wärme und Schall umgewandelt. Deshalb erreicht die Kugel nur eine geringere Höhe und potentielle Energie. Damit kannst du bei d) die kinetische Energie und somit auch die Geschwindigkeit kurz nach dem Aufprall ermitteln.

Bei e) hast du einen senkrechten Wurf mit der Fallbeschleunigung -g und der bei d) errechneten Anfangsgeschwindigkeit!

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Ist mir klar, dass es auch über dern Energieerhaltungssatz geht. Aber das beantwortet ja nicht die Frage.

Wir bleiben in der Kinematik. Die Frage ist:

Kann es sein, dass wir logisch und nicht mathematisch Argumentieren müssen, weil wir (also "normale" Schüler) es schlicht noch nicht berechnen können? Ach, ich freu mich wenn das ganze endlich mal n bissl mathematischer wird...

Also gemeint sind die Richtungen (+-)

Aber danke

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Zur Sache mit dem +-: Es ist auch in der höheren Mathematik wichtig, Probleme genau zu stellen in dem Sinne, dass man den Lösungsbereich geeignet einschränkt. Ob ein Problem eine Lösung hat und wie viele, kann auch wahnsinnig stark davon abhängen, wo man sucht: stetige Funktionen, stetig differenzierbare Funktionen, zweimal stetig differenzierbare Funktionen, glatte Funktionen, glatte Funktionen mit kompaktem Träger... Manchmal kann man nur so vorgehen, dass man sich ein notwendiges Kriterium verschafft und unter ein paar Lösungen eben die richtige auswählt.
Natürlich ist so ein einfaches Problem auch ohne Vorzeichenraten lösbar, denn die klassische Mechanik ist eine völlig deterministische Theorie. Du könntest einem Computer das Problem stellen und ihn beauftragen, die Lösung zu simulieren, und er würde dir eine eindeutige Antwort liefern. Aber du solltest dir keine Illusionen machen, dass man nie mehr raten muss. Und früher oder später wirst du lernen, einfache Lösungen zu schätzen, weil die dann nämlich die Ausnahme sind. smile

PS: Das Zauberwort heißt natürlich Integral- und Differentialrechnung bzw. Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hmm, basics von Integral und Differenzial hatten wir auch schon, aber nur bisschen Fläche berechnen und bisschen Steigung.

Ich verstehe zwar was du sagst aber irgendwie empfinde ich es nicht befriedigend. Wenn die klassische Mechanik ja dermassen deterministisch ist, müsste ich ja nicht Überlegen "jetzt mach ich einfach ein plus, ich darf das, dadurch geht die Rechnung auf".

z.B: bei E, ist das absolut korrekt dass ich dort einfach ein + mache, weils halt Sinn macht? Kann ich das nicht sozusagen, der Formel "beibringen"? Bei C gehts ja auch, in dem spez. Fall zumindest. Dass ich 2 Lösungen kriege und dann auswählen muss, das ist klar, aber vorher der Mathematik reinpfuschen?

Ich möchte dir nicht widersprechen, reines Interesse

Edit: Ich sehe gerade du sagst, es sei ohne Vorzeichenraten (eher bestimmen *g*) möglich. Zeigst du mir wie? Z.b. bei E. Natürlich musst dus mir nicht erklären, aber evtl. ein Rechenbeispiel? Sofern dies nicht zuviel Aufwand ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18099

Die Lösung der Bewegungsgleichung für ein dynamisches System vollzieht sich immer in mehreren Schritten:

1) Beschreibung des Systems (z.B. mittels Lagrangefunktion oder erhaltener Gesamtenergie)

2) Aufstellung der Bewegungsgleichung(en), wobei "..." für Parameter, externe Kräfte o.ä. steht

3) Lösen der Bewegungsgleichung, wobei "..." nun zusätzlich für Anfangsbedingungen steht, d.h. Berechnung von

4) Festlegen konkreter Parameterwerte: wie groß ist eine externe Kraft oder Beschleunigung? in welche Richtung wirkt sie? Festlegen der Anfangsbedingungen: wir starten bei t=0; wo befindet sich der Körper zu diesem Zeitpunkt? welche Geschwindigkeit liegt vor?

D.h. in (3) liegt zunächst mal eine Klasse von Lösungen vor, aus denen in (4) dann genau eine Lösung ausgewählt wird. Welche das ist, musst du selbst festlegen, das kann dir der Formalismus nicht sagen. Es handelt sich also nicht um Raten, sondern um zielgerichtetes Auswählen der Lösung, die zu deinem Problem passt.

Willi23 · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 174

Naja, die Gleichung von C in der E zu verwenden, ist nicht wirklich der richtige Ansatz da du nach dem aufprall eine beschleunigte bewegung mit anfangsgeschwindigkeit v0 hast. An der Stelle würde ich dann ein neues Weg-Zeit-Gesetz aufstellen:

s(t)=-0.5*g*t^2 + v0*t gleich 0.6m setzen

oder wenn du sicher bist, dass dein v0 richtig ist, müsste am höchsten punkt die geschwindigkeit gleich 0 sein also:

v(t)=v0-g*t=0

Auf diesem Wege gibts dann auch keine probleme mit der mathematik Zunge raus

. Wenn man alles richtig macht, sollte man bei so einfachen Mechanikaufgaben eigentlich nie auf negative Ausdrücke in Wurzeln treffen.

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Als ich meine Antwort heute Mittag geschrieben habe, hatte dieser Thread wohl noch einen anderen Titel - ich weiß aber nicht mehr welchen. Meine Antwort bezog sich darauf, gleiche Ergebnisse auch auf anderem Wege, also mit anderen Gleichungen, zu erhalten.
Mir ist auch so, als seien im ersten Beitrag jetzt noch Zeilen hinzugefügt worden - oder ich habe vorhin zu zeitig mit Lesen aufgehört. Hammer

Jedenfalls verstehe ich das Problem jetzt nicht mehr... grübelnd

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

PhyMaLehrer,

schwer Nachzuvollziehen wann du geantwortet hast, aber die Hauptfrage welche im 3. Beitrag zitiert wurde, war damals schon da.

Tatsächlich habe ich aufgrund deines Beitrages den Titel für mich aussagekräftiger gemacht, da es mir weniger um die Aufgabe geht als um eine allgemeine Frage. smile

Die Frage hat sich in meinen Augen durch die Änderung nicht verändert.

Ich entschuldige mich für die Verwirrung.

@Willi23, ja klar, aber du benutzt jetzt einfach eine andere Formel, aber eigentlich müsste ja alle Formel funktionieren, also auch die von C. Irgendwo gibt es einen Zusammenhang welcher dies jedoch nicht erlaubt, welchen ich nicht sehe. (oder nen schlichten Fehler Zunge raus

)

Dass es mit dem dir benutzten Weg einfach ohne Probleme geht, hab ich auch gesehen. Ich benutzte die Formel aber eig. nie sobald v0 definiert ist, da ich dann sofort eine Quadratische Gleichung lösen muss und dass dauert von Hand halt einfach einiges länger als über die anderen Wege. smile

@TomS danke. Ja, macht ja Sinn. Man hat einen Formalismus, den füttert man mit seinen Parametern und wendet ihn nach gültigen Regeln an, er spuckt einem ne Menge an Lösungen aus und du musst dann die korrekte auswählen. Das ist ja das, was ich erreichen will. Irgendwie scheitere ich aber daran und ich muss die Parameter ändern, was ich jedoch eigentlich nicht möchte.

Mir ist durchaus bewusst, dass man ein Problem wie dieses aufteilt. Ich denke auch hier liegt der Knackpunkt, wo ich gerade ein wenig scheitere. Ich mische wohl irgendwelche Zusammenhänge vom ersten in den zweiten Teil bzw. bereinige die Ergebnisse vom ersten Teil nicht korrekt (oder ich wähle die falschen). o.O Falls das Sinn macht für euch.

Ich werde es gleich nochmal richtig durchkauen.

Willi23 · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 174

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Mir war auch gar nicht so klar, dass der Stoßprozess im Vordergrund steht. Ich dachte eher, es geht um das Problem, das sich bei der Verwendung von Erhaltungssätzen ergibt:

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@balance

Was ist bei E) bei dir schief gegangen und wie kommt man logisch ohne Willkür zum richtigen Vorzeichen unter der Wurzel?

Du benutzt bei C) und E) die Formel

Die gilt aber nur, wenn die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist. Das ist bei C) der Fall, bei E) aber nicht. Also darfst du die Formel bei E) eigentlich nicht benutzen. Du kannst nicht einfach sagen, aber es kommt ja das Richtige heraus, ich muss nur das Vorzeichen unter der Wurzel ändern, wofür mir aber keine Begründung einfällt. So geht es nicht.

Du brauchst eine klare Begründung, weshalb du die Formel benutzen kannst. Die sieht so aus: Wenn der Körper nach dem Aufprall mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach oben fliegt und eine Höhe s erreicht, dann braucht er dazu dieselbe Zeit als wenn er aus der Höhe s mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 zu Boden fällt. Die eine Bewegung ist dieselbe wie die andere, wenn man nur den Film rückwärts ablaufen lässt. So wird E) auf C) zurückgeführt. Damit bekommt s aber auch das Vorzeichen aus dem Fall C) und alles ist in schönster Ordnung.

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Habs nochmal durchgerechnet und bei E hats ja nen Fehler. Wie willi korrekt sagt.. Ich weis nicht mehr, ob wie ich genau üblegt habe. Das Vorzeichen bei 0.6 ist aber natürlich völlig falsch. Das hat dann wohl eine grössere allg. Verwirrung getriggert Zunge raus

Damit erübrigt sich auch die andere Frage.

Ha... Was für eine Erlösung. Ich weis nicht was mich geritten hat smile

Jedenfalls haben wirs erschossen Augenzwinkern

Ich danke! Und schöne Exkurse smile

Huggy: Ich stimme dir natürlich überein und dass ist auch mein Ziel, das Zeug zu verstehen und nicht bloss Rezepte auswendig zu lernen. Evtl. dachte ich, ich lass die Kugel fallen anstatt steigen, wie Willi23 sagte, hab dabei aber die Richtungsänderung der Kugel verschlafen, womit ich zu dem tollen - kam.

Ach, der Abend wurde gerade n Stück besser Tanzen