Division durch Operator

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Hallo!

In einer Aufgabe sollen die Operatoren

(Hamiltonoperator zum Wasserstoffproblem)

und

(Laplace-Runge-Lenz-Operator)

untersucht werden.

Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie die Division durch den Operator

definiert ist.

In Kugelkoordinaten gilt

. Wenn man das einsetzt. ist das Problem weg, weil dann kein Operator mehr im Nenner steht. Aber damit habe ich immer noch nicht verstanden, wie der ursprüngliche Ausdruck, d.h. die Division durch einen Operator, definiert ist.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Wenn Physiker Division durch einen Operator schreiben, meinen sie Multiplikation mit dem Inversen Operator.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Man kann Operatorfunktionen allgemein über den Spektralsatz definieren. Das läuft aber im wesentlichen darauf hinaus, eine Darstellung zu wählen, in der der Operator diagonal ist. D.h. hier die Ortsdarstellung.

Nobundo · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 168

Also bei uns wurden solche Funktionalen Ausdrücke von Operatoren über die Taylorreihe definiert also zb:

oder

wobei der Ausdruck

für einen Operator als "Eins"-Operator interpretiert werden soll.

Gruß Nobundo

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442