Beschleunigung zweier Massen auf schiefen Ebenen

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Meine Frage:
Hallo zusammen,
bei mir steht demnächst eine Physikklausur an und beim Lernen bin ich auf ein Problem gestoßen, bei dessen Lösung ich mir nicht sicher bin. Ich hoffe hier kann mir geholfen werden.
Die Aufgabe heißt wie folgt:

2 Wagen(m1=270kb/m2=130kg), die mit einem masselosen
Seil verbunden sind, bewegen sich auf
schiefen Ebenen(alpha=10°/beta=14°). Mit welcher Beschleunigung
bewegen sie sich, wenn man
Reibung und Trägheitsmoment der Rolle
vernachlässigt? Wie ändert sich die Beschleunigung,
wenn man für beide Wagen
Reibung (? = 0,05) und die Trägheit der
Rolle (J = 10 kgm², r = 0,4 m) berücksichtigt.
Erstellen Sie eine Skizze und zeichnen Sie alle auf die Wagen und
die Rolle wirkenden Kräfte ein.
Wie verhält sich die Beschleunigung, wenn das Seil nicht mehr masselos ist?

Meine Ideen:
Meine Lösung:

allgemein:
Hangabtriebskraft: Fh=m*g*sin(a)
Gewichtskraft: Fg=m*g
Normalkraft: Fn=m*g*cos(a)
Reibungskraft: Fr=?*Fn

a1=-a2

m1*a=m1*g*sin(a)
m2*a=-m2*g*sin(b)

=> a(m1+m2)=(m1*sin(a)-m2*sin(b))*g

=> a=

a=0.379 m/s²

Bei Einbezug der Reibung und der Trägheit bin ich mir nun nicht sicher wie ich weiter vorgehen muss. Mein Ansatz:

Reibung:

m1*a=m1*g*sin(a)-?*m*g*cos(a)
m2*a=-m2*g*sin(b)-?*m*g*cos(b)

=> a

u=?

Ist das bis dahin korrekt? Und wie beziehe ich die Trägheit der Rolle mit in die Beschleunigung ein?

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Ich glaube ich habe bezüglich der Reibung einen Fortschritt gemacht Big Laugh

Bitte verbessert mich, wenn ich falsch liege:

Falls m1 weiter sinkt:

a= (m1*g*sin(a)-m1*g+cos(a)*u-m2*g*sin(b)+m2*g*cos(b)*u)/(m1+m2)

Danke im vorraus

jumi · Gast

Reibungskräfte wirken immer entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung.
In deinem Fall wirken also beide Reibungskräfte in der selben Seilrichtung.

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

jo stimmt, ist mir dann später auch noch aufgefallen..
damit müsste ich doch für die Reibung die folgenden Bedingungen aufstellen können:

Bewegung nach rechts:

Fh2 > Fh1+Fr1+Fr2

Bewegung nach links:

Fh1 > Fh2+Fr1+Fr2

Da aber Fh1=459,94N ; Fh2=308,53N ; Fr1=130,42N ; Fr2=61,87N
und
rechts: 308,52N > 652,23N
links: 459,94N > 500,81N

Unwahr sind, dürfte ja keine Bewegung zustande kommen oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

So langsam wird's unübersichtlich. Es wurde bislang nirgendwo gesagt, welche Masse links und welche rechts liegt, und auch nirgends, welche der beiden Massen sich auf der 10°-Ebene und welche sich auf der 14°-Ebene befindet. Außerdem steht nirgendwo, ob es sich bei den angegebenen Winkeln um die zur Horizontalen oder die zur Vertikalen handelt. Da solltest Du erstmal Ordnung reinbringen oder idealerweise eine Skizze beifügen.

Falls die Masse m1 nämlich diejenige auf der 14°-Ebene ist und m2 die auf der 10°-Ebene und die angegebenen Winkel diejenigen zur Horizontalen sind, kommt das System der beiden Massen durchaus in Bewegung.

Im Übrigen hast Du die Massenträgheit der Umlenkrolle noch nicht berücksichtigt.

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Ok hier noch einmal alles in übersichtlich:

Aufgabe:

2 Wagen, die mit einem masselosen
Seil verbunden sind, bewegen sich auf
schiefen Ebenen. Mit welcher Beschleunigung
bewegen sie sich, wenn man
Reibung und Trägheitsmoment der Rolle
vernachlässigt? Wie ändert sich die Beschleunigung,
wenn man für beide Wagen
Reibung (? = 0,05) und die Trägheit der
Rolle (J = 10 kgm², r = 0,4 m) berücksichtigt.
Erstellen Sie eine Skizze und zeichnen Sie alle auf die Wagen und
die Rolle wirkenden Kräfte ein.
Wie verhält sich die Beschleunigung, wenn das Seil nicht mehr masselos ist?

Meine Lösung:

allgemein:
Hangabtriebskraft: Fh=m*g*sin(a)
Gewichtskraft: Fg=m*g
Normalkraft: Fn=m*g*cos(a)
Reibungskraft: Fr=?*Fn

Fh1=459,94N ; Fr1=130,42N ; Fh2=308,53N ; Fr2=61,87N

a1=-a2

m1*a=m1*g*sin(a)
m2*a=-m2*g*sin(b)

=> a(m1+m2)=(m1*sin(a)-m2*sin(b))*g

=> a=

a=0.379 m/s²

Reibung:

Bewegung nach rechts:

Fh2 > Fh1+Fr1+Fr2

Bewegung nach links:

Fh1 > Fh2+Fr1+Fr2

Da aber Fh1=459,94N ; Fh2=308,53N ; Fr1=130,42N ; Fr2=61,87N
und
rechts: 308,52N > 652,23N
links: 459,94N > 500,81N

Unwahr sind, dürfte ja keine Bewegung zustande kommen oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn die Skizze in der Aufgabenstellung wirklich so gegeben ist, wird sich bei Berücksichtigung der Reibung und der Massenträgheit der Umlenkrolle tatsächlich nichts bewegen. Die Frage ist also, ob die Skizze die originale Aufgabenstellung wiedergibt. Oder ist es nicht vielmehr so, dass sich m1=270kg auf der 14°-Ebene und m2=130kg auf der 10°-Ebene befinden, dass sie in Deiner Skizze also nur ausgetauscht sind. Nur dann würde die Aufgabe, wie in meinem vorigen Beitrag bereits gesagt, einigermaßen sinnvoll sein.

Überprüfe also bitte nochmal, auf welcher der beiden Ebenen sich m1 befindet und auf welcher m2.

Es kann natürlich sein, dass der Aufgabensteller die Aufgabe bewusst so gestellt hat, dass als Lösung nur die Beschleunigung Null herauskommen kann. Die Formulierung der Aufgabe, insbesondere die Frage nach den Auswirkungen der Seilmasse, spricht allerdings gegen diese Vermutung.

matt · Anmeldungsdatum: 12.06.2014 Beiträge: 19

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Also die Aufgabe ist komplett richtig beschrieben, jedoch ist der Aufgabensteller auch dafür bekannt ab und zu mal etwas zu vergessen etc. Big Laugh

Ich werde die Winkel einfach vertauschen und rechne dann nochmal:
alpha=14 grad
beta=10 grad

Fh1=640,78N ; Fr1=128,5N
Fh2=221,45N ; Fr2=62,8N

Beschleunigung ohne Reibung:

a= 1,048 m/s²

Beschleunigung mit Reibung:

a=0,57 m/s²

Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Umlenkrolle mit in die Berechnung einbeziehe. Könntest du mir zeigen wie ich das mache?

Danke!