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kinetische Energie von Teilchen nach Zerfall
 
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Whae



Anmeldungsdatum: 31.10.2011
Beiträge: 34

Beitrag Whae Verfasst am: 24. Mai 2014 10:58    Titel: kinetische Energie von Teilchen nach Zerfall Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zur Berechnung der kinetischen Energie von Teilchen, nachdem sie entstanden sind. Also zum Beispiel:
Ein ?-Baryon ist in Ruhe und zerfällt zu einem Proton und einem


Meine Ideen:
Die Masse für das ?-Baryon ist 1115,6 MeV/c², für das Proton 938,3 MeV/c² und für 139,6 MeV/c².
Das heißt die Energie vorher ist 1115,6 MeV und die Gesamtenergie, die in die Bildung der neuen Teilchen geht, ist 1077,9 MeV. Das ergibt einen Energieunterschied von 37,7 MeV, was ja dann der kinetischen Energie der Teilchen entsprechen dürfte. Jetzt frage ich mich allerdings, wie man berechnet, wie viel Energie das jeweilige Teilchen hat.
Danke für Ansätze!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Mai 2014 11:12    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, das berechnet man mittels Energie und Impulserhaltung.

Kennst du die Vierervektor-Notation? Damit kann man das recht kompakt formulieren.


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Whae



Anmeldungsdatum: 31.10.2011
Beiträge: 34

Beitrag Whae Verfasst am: 24. Mai 2014 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe gerade, dass das Symbol für das Lambda-Baryon verschwunde ist, ist aber auch nicht wirklich wichtig, nehme ich an.

Die Viervektor-Notation kenne ich glaube ich nicht, aber weil du gerade Impulserhaltung sagst:
Der Impuls vorher ist 0, also müssten die beiden Impulse der enstandenen Teilchen auch 0 ergeben, wenn man sie addiert, oder?
Kann ich dann mit den Gesamtimpuls der beiden entstandenen Teilchen berechnen, und das Ergebnis durch zwei teilen, sodass der Impuls erhalten bleibt. Und wenn ich den Impuls für jedes Teilchen habe, weiß ich wiederum wie viel kinetische Energie jedes der Teilchen bekommt... funktioniert das so?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Mai 2014 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

Die Beziehung E=p/c gilt nur für masselose Teilchen. I.A. gilt



und zwar für jedes der drei beteiligten Teilchen separat. Für das Lambda gilt zudem in dessen Ruhesystem



Die Impulse der Zerfallsprodukte müssen entgegengesetzt gerichtet sein. Das ergibt letztlich





Aus der ersten Gleichung kannst du noch die Energien zugunsten der Impulse eliminieren. Damit hast du zwei Gleichungen für fünf Variablen (zwei Impulse plus drei Massen). Für eine eindeutige Lösung müssen also drei Variablen bekannt sein.

(N steht für Nukleon, denn es gibt zwei mögliche Zerfälle für Proton und Neutron)

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Mai 2014 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Mittels der zweiten Gleichung eliminiere ich noch einen Impuls; welchen ist egal, deswegen lasse ich den Index weg. Damit folgt


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Whae



Anmeldungsdatum: 31.10.2011
Beiträge: 34

Beitrag Whae Verfasst am: 24. Mai 2014 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich die letzte Formel nach der Energie umstelle, komme ich auf:


Zuletzt bearbeitet von Whae am 24. Mai 2014 12:21, insgesamt 2-mal bearbeitet
Whae



Anmeldungsdatum: 31.10.2011
Beiträge: 34

Beitrag Whae Verfasst am: 24. Mai 2014 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

Und dann kann ich mit E=mc² die Energie ausrechnen, die gebraucht wird, um das Teilchen herzustellen, und die übrige Energie ist dann die kinetische Energie des Teilchens?

Ok, ich komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis Big Laugh
Tausend Dank!!!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Mai 2014 10:23    Titel: Antworten mit Zitat

Whae hat Folgendes geschrieben:
Und dann kann ich mit E=mc² die Energie ausrechnen, die gebraucht wird, um das Teilchen herzustellen, und die übrige Energie ist dann die kinetische Energie des Teilchens?

Ich verstehe nicht genau, was du meinst.

Whae hat Folgendes geschrieben:
Ok, ich komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis.

Dann ist's ja gut ;-)

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