potentielle Energie im Plattenkondensator

Lisalisalisa · Anmeldungsdatum: 18.05.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

Ich lerne gerade auf eine Klausur und hänge einfach fest.

Ich habe gegeben:

l und h als Abmessung der Kontensatorplatte
d als Abstand der Platten
e als elektrische Felkonstante

elektrisches Feld im Plattenkontensator
E = Q/(e*l*h)

V sei die Potentialdifferenz V = E*d

Jetzt gibt es eine weitere Formel:
potentielle Energie im Plattenkondensator
U = (e*l*h*V^2)/(2*d)

Allerdings verstehe ich nicht, wie diese letzte Formel zustande kommt.

Mein Prof hat die Herleitung wie folgt gemacht:
U = (e/2)* E^2 * l *h *d
Aber wie kommt er dorthin? Die Formel fällt für mich irgendwie aus dem nichts.

Meine Ideen:
laut Wikipedia ist potentielle Energie gleich Ladung mal elektrischem Potential also

U = Q*V

Ersetzten von Q (aus der Formel für elektr. Feld)

U = E*e*l*h*V

Mit d erweitern, dann kann E*d=V ersetzt werden

U = (e*l*h*V^2)/d

nun fehlt also nur die 2 im Nenner. Wo habe ich die verschludert? oder gibt es einen physikalischen Zusammenhang, der erklärt, dass man da irgendwas halbieren muss? Das könnte ich mir vielleicht noch vorstellen, weil man ja auf die oberen Formel m.H. des Gaußschen Gesetzes kommt und dieses betrachtet ja nur die Feldlinienbox um eine Kondensatorplatte.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen. Natürlich könnte ich die Formel ja auch einfach auswendig lernen, dann geht das in der Klausur auch, aber das macht natürlich weniger Laune...
Danke! smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Angenommen du hast einen Kondensator, dieser sei mit v(t) geladen.
Auf den Platten befinde sich die Ladung Q(t).

Nun stell dir vor, du bringst eine kleine zusätzliche

Ladung auf die Platten.
Dazu ist die Energie

erforderlich, welche im Feld gespeichert bleibt.

Gleichzeitig nimmt die Spannung linear mit Q zu:

Also

Wenn man das nun integriert, kommt der gesuchte Faktor 2 hinein: