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mocx
Gast
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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 isi1 Verfasst am: 17. Mai 2014 09:09 Titel: |
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Mit û (sprich u Dach, man tippt ^ und dann u) meint man den Spitzenwert der Spannung, mocx,
mit U ist gemäß DIN 1304-1 die Zeigerdarstellung gemeint U*e^jφ = (U ∠ φ) ... sprich U versor phi,
wobei U meistens der Effektivwert ist, also û / √2 ( siehe hier ).
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 11:49 Titel: Re: Spannung in Wechselstromnetzwerken |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: |
...
Nun möchte ich  anders ermitteln.
Ich ermittel den gesamten Strom durch die Schaltung:
Kann ich nun:
 nehmen? |
Ja, natürlich, wenn Du es unbedingt so kompliziert machen willst.
Allerdings musst Du achtgeben, dass Du bei der Integration von Zeigergrößen ihre Zeitabhängigkeit berücksichtigst, die in der zeichnerischen Darstellung nicht und in formelmäßigen Darstellung meistens nicht sichtbar gemacht wird. In der zeichnerischen Darstellung ist es nicht möglich, die Rotation des Zeigers zu zeigen, die kann man sich nur gedanklich vorstellen. In der formelmäßigen Darstellung wird die Rotation "aus Faulheit" meistens nicht berücksichtigt. Die vollständige Darstellung eines rotierenden Zeigers geschieht durch den Faktor  , dessen Berücksichtigung bei der Integration und bei der Differentiation natürlich unbedingt notwendig ist, denn nur dort steckt die Zeitabhängigkeit der darzustellenden Größe drin. Im obigen Integral musst Du also den Zeiger für die Quellenspannung als
}=U_q\cdot e^{\j\varphi_{uq}}\cdot e^{j\omega t})
darstellen. Dann wird die Kondensatorspannung
Im Zähler steht jetzt wieder die komplexe Quellenspannung, so dass sich schreiben lässt
Das ist dasselbe Ergebnis, wie Du selbst bereits bei der Anwendung des Maschensatzes erhalten hast.
Wenn Du das jetzt noch durch  kürzt, erkennst Du die wohlbekannte Spannungsteilerregel
Die hättest Du auch ohne diesen Umweg einfach durch Anwendung der Rechenregeln für die komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik erhalten können. Aber vielleicht ist durch diesen Umweg bei Dir die Erkenntnis gewachsen, dass (was Du sicherlich schon mal gehört hast) die zeitliche Integration im Komplexen einer Division durch  entspricht (genauso wie die zeitliche Differentiation im Komplexen einer Multiplikation mit entspricht).
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 17. Mai 2014 13:48 Titel: |
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Danke euch beiden!
Nun hab ich aber ein Problem:
Die Formel für den Strom, wird hier durch den "Kondensatorstrom" ersetzt. Was mach ich denn nun, wenn ich eine Induktivität und einen Kondensator in Reihe habe? 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 14:34 Titel: |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: | | Die Formel für den Strom, wird hier durch den "Kondensatorstrom" ersetzt. Was mach ich denn nun, wenn ich eine Induktivität und einen Kondensator in Reihe habe? |
Wie im Gleichspannungsfall gilt auch bei Wechselspannung, dass durch alle in Reihe liegenden Elemente derselbe Strom fließt. Also: Kondensatorstrom = Spulenstrom.
Was willst Du denn eigentlich bestimmen? Was ist gegeben?
Im Wechselstromfall gelten dieselben Regeln wie bei Gleichspannung (ohmsches Gesetz, Maschensatz, Knotenpunktsatz, Spannungs- und Stromteilerregel), wenn man statt der reellen Größen für Strom, Spannung und Widerstand die entsprechenden komplexen Größen verwendet. Dabei sind für Kondensator, Spule und Widerstand die Widerstandsoperatoren Z zu verwenden:
Kondensator:
mit
Spule:
mit
Widerstand:
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mocx
Gast
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 15:03 Titel: |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: | Die Aufgabe hab ich mir selbst überlegt GvC, damit ich mich in der Wechselstromlehre etwas besser einfinden kann.
In diesem Fall, wäre es egal, ob ich den Strom nun durch:
oder
}{dt} )
ausdrücke.
Hab ich das richtig verstanden? |
Im Prinzip ja. Aber warum willst Du im Zeitbereich rechnen. Man hat doch die komplexe Rechnung in der Wechselstromlehre eingeführt, damit man in der komplexen Ebene wie im Gleichstromfall rechnen kann, also viel einfacher als im Zeitbereich.
Du hast immer noch nicht gesagt, was Du eigentlich berechnen willst. Das solltest Du Dir auch bei selbst gestellten Aufgaben vorgeben. Sonst gibt es ja gar keine Aufgabenstellung.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 17. Mai 2014 15:06 Titel: |
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Ich möchte zeigen, dass ich für ein beliebiges Bauelement, also ob für Kondensator oder Spule, ich beide Formeln ansetzen kann. Ich bin gerade auch am rechnen - und werde gleich mein Rechenweg hier präsentieren.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 15:43 Titel: |
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Noch einmal: Weshalb willst Du denn unbedingt im Zeitbereich rechnen, wo es doch die schöne komplexe Rechnung gibt?
Und übrigens: In einer solchen Aufgabe bestimmt man wie im Gleichstromfall den Strom aus Maschensatz und ohmschem Gesetz und nicht durch Anwendung des ohmschen Gesetzes auf ein einzelnes Element, es sei denn die Spannung an diesem Element ist gegeben. Normalerweise ist aber die Quellenspannung und die Größe der Widerstandselemente gegeben.
Wie lautet also Deine selbstgestellte Aufgabe tatsächlich? Was ist gegeben, was ist gesucht?
Wenn UL gegeben ist, kannst natürlich den Strom durch L mit Hilfe des ohmschen Gesetzes bestimmen:
Wenn dagegen UC gegeben ist, berechnet sich I zu
Aber was bringt Dir das? Das sind doch alles Trivialitäten. Worauf willst Du also hinaus?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 17. Mai 2014 15:49 Titel: |
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Betrachtet wird der obere Stromkreis. Es soll die Spannung am Kondensator ermittelt werden. Mein Ansatz mit dem "Strom durch den Kondensator":
 \Longleftrightarrow \underline{u}_c = \frac{\underline{u}_q}{j \omega CR + \omega²LC} )
Mit dem Ansatz "Strom durch die Spule" hab ich:
bekomm ich total den Spökes raus
Ist der erste Ansatz richtig - und der zweite falsch?
Edit: Ja, es sind Trivialitäten. Wechselstromlehre ist für mich noch sehr neu, und ich wollte das erstmal "so gut wie möglich" verstehen 
und ja entschuldige, ich hab nun alles im komplexen Bereich gerechnet (was in meinem Buch, Bildbereich genannt wird ?)
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 16:17 Titel: |
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Der zweite Ansatz ist definitiv falsch, denn da hast Du anstelle der Spannung an der Induktivität letztlich die Spannung am Kondensator eingesetzt. Den ersten Ansatz habe ich nicht nachgerechnet, weil Deine Vorgehensweise - sorry - blödsinnig ist.
Die Rechnung im Bildbereich (komplexe Ebene) ermöglicht es Dir doch, wie im Gleichstromfall vorzugehen. (Daran solltest du Dich allerdings erinnern.) Wie würdest Du denn im Gleichstromfall vorgehen, wenn Du eine Reihenschaltung von 3 Widerständen R1, R2 und R3 an einer Spannungsquelle Uq hast und die Spannung an R2 bestimmen willst?
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 17. Mai 2014 16:21 Titel: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 16:46 Titel: |
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Na siehst Du! Und genauso machst Du es im Wechselstromfall:
})
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 17. Mai 2014 17:22 Titel: |
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Muss das j im Zaehler nicht durch den konjugiert komplexen Nenner eliminiert werden?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Mai 2014 17:47 Titel: |
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| mocx hat Folgendes geschrieben: | | Muss das j im Zaehler nicht durch den konjugiert komplexen Nenner eliminiert werden? |
Nein, wenn überhaupt, dann will man das j im Nenner wegbekommen. Wenn aber beispielsweise Zahlenwerte gegeben sind, braucht man das auch nicht unbedingt. Denn dann kann man von dem Winkel -90° im Zähler den Winkel des Nenners abziehen der sich als
ergibt. Das kann man zwar auch im allgemeinen Fall machen, das sieht dann aber nicht so schön aus.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 17. Mai 2014 20:51 Titel: |
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Das man das j im Nenner wegbekommen will, kenn ich eigentlich nur von komplexen Widerständen. Im Eingangsbeispiel zu diesem Thread, gibt es nur ein j im Nenner. Ist es also egal, ob ich im Zähler und im Nenner ein j hab? Letztendlich kann ich eh wie du es gezeigt hast, die Winkel verrechnen. Dazu nimm ich aber erst immer den Betrag und wandel die Funktion in die e Form um.
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mocx
Gast
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| mocx Verfasst am: 18. Mai 2014 00:56 Titel: |
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Sorry für den Doppelpost:
Mir ist nun alles klar geworden! :)
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