Kapazität des Kugelkondensators

JustinSane · Anmeldungsdatum: 12.12.2005 Beiträge: 4

Hallo!
Ich hätte da noch eine Frage zum Kugelkondensator:
Wie kommt man auf seine Kapazität?

C= E[null]*E[r]*A/d

A für eine Kugel wäre:
A = 4 pi r^2
d = r1-r2 wobei r1>r2

Wie komme ich aber in der Formel darauf, dass aus "r^2" "r1 * r2" wird?

Danke für eure Hilfe!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vorsicht: wovon sprichst du ?

Hast du

1) eine einzelne Kugel und willst wissen wie gross deren Kapazität ist

2) oder zwei gleiche Kugeln in einem gewissen Abstand (statt 2 Platten eben 2 Kugeln)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

oder 2 konzentrische Kugeln ?

dann ist der Abstand der "Platten" eben r1-r2

Die Formel für einen Kondensator ist ja

A ... Fläche der Platten
d ... Abstand der Platten

Trotzdem bin ich mir dann aber nicht sicher ob dies nicht nur gilt wenn d sehr klein im Vergleich zu R ist...

JustinSane · Anmeldungsdatum: 12.12.2005 Beiträge: 4

Gemeint sind konzentrische Kugeln.
Das der Abstand zwischen ihnen d=r1-r2 ist steht ja oben schon.

Wenn ich in die Formel
C=Epsylon[Null] * A/d
die Formel
A=4*pi*r^2 einsetze
komme ich auf
C=Epsylon[Null] * (4*pi*r^2)/d

Wenn d -> 0, dann ist r1 = r2 und somit stimmt r^2, ist dies nicht der Fall steht r1*r2.

Meine Frage ist jetzt, wie ich vom einfachen Formel einsetzen, was ich oben gemacht habe darauf komme, dass statt "r^2" "r1*r2" einzusetzen ist.

Ps. Wie funktioniert eure Formelschreibweise? Sieht irgendwie besser aus, als wenn man es so wie ich eintippt Augenzwinkern

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Weil Du die einfache Formel für den Plattenkondensator eben nicht auf diese neue Konstruktion überwälzen darfst. Platte ist Platte und Kugel ist Kugel...

Dumme Frage: Was nimmst du denn für A? Die kleine oder grosse Kugel ...

Näherungsweise wird dies aber stimmen, solange d=0 oder sehr klein ist.
Dann ist

und daher auch

Dann ist es egal ob man r1 oder r2 nimmt, da beide ohnehin fast gleich sind.

Wird der Abstand grösser verliert die Näherung ihre Gültigkeit und man muss dann statt

eben

einsetzen.
Dieser Wert wird irgendwo zwischen

und

liegen, ist also als "Mittelwert" zu sehen...

Dafür gibt es natürlich auch eine exakte Rechtfertigung, die ich dir posten kann wenn es dich interessiert. Dafür solltest du aber die einfache Integralrechnung beherrschen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ist das Potential (die Spannung) im Abstand r einer geladenen Kugel, wenn sich r ausserhalb befindet und vom Mittelpunkt gemessen.

Nun muss man die Potentialdifferenz (Spannung) berechnen durch

Daraus ergibt sich die Kapazität durch C=Q/U

smile