Ebenes Fachwerk

Nixda · Anmeldungsdatum: 26.11.2010 Beiträge: 49

Guten Abend,

ich verzweifle seit längerem an der Berechnung der Stabkräfte eines ebenen Fachwerks.

Ich habe die Lagerreaktionen berechnet, doch komme danach nicht weiter, weil ich keinen Nullstab erkenne und somit keinen Ansatzknoten zum Freischneiden habe. Auch einen Ritterschnitt kann man meiner Meinung nach nirgendwo durchführen.

Die Aufgabe wurde im 1. Semester des Bauingenieurstudiums ausgehändigt.

Es geht mir nicht darum, dass jetzt jemand kommt und mir sagt wie groß die Stabkräfte sind, denn das könnte ich mit einer 11x11 Matrix auch ausrechnen.

Schön wäre es, wenn mir jemand den Trick zu der Aufgabe verrät, bzw. mich durch Hinweise zum richtigen Ansatz führt.

Vielen Dank im voraus!

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Mir fehlt jetzt auch die Routine im Umgang mit Fachwerken. Aber ich würde mal ein etwas antiquiertes Verfahren wählen, den Cremonaplan. Die Lagerkärfte sind ja nun bekannt. Deshalb sollte es möglich sein, den Plan von dort her aufzubauen. Der schwierigste Knoten liegt ja dann zuoberst und kommt zuletzt dran. Zum Cremonaplan und zu einer Neuinterpretation der Kräfte habe ich ein Video gemacht: https://www.youtube.com/watch?v=f0wscFzWyB4

Nixda · Anmeldungsdatum: 26.11.2010 Beiträge: 49

Vielen Dank fuer die schnelle Antwort, Systemdynamiker.

Der Cremonaplan unterliegt doch derselben Problematik wie das Freischneiden von Knoten, ich brauche anfangs einen Knoten mit nur zwei unbekannten Stabkräften. Leider sind auch an den Lagern jeweils direkt drei Unbekannte.

Schoenes Video, vorallem die Systemphysik finde ich interessant.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Mit den speziellen Methoden der technischen Mechanik zu Fachwerken wie Ritterschnitt oder Cremonaplan bin ich nicht vertraut. Doch scheint mir, das man die Bestimmung der Stabkräfte des gegebenen Fachwerks problemlos auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten reduzieren kann.

Nimmt man z. B. die Stabkraft

als Unbekannte, kann man aus den Knotengleichungen des äußeren Vierecks der Reihe nach

als Funktion von

bestimmen. Danach geht es erst mal nicht weiter. Führt man nun z. B.

als weitere Unbekannte ein, erhält man alle restlichen Stabkräfte als Funktion von

und

. Dabei bleiben die Knotengleichungen eines Knotens ungenutzt. Sie liefern die Gleichungen zur Bestimmung von

und

.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Nun bin ich das Problem mit dem systemphysikalischen Konzept der Impulsströme angegangen. Der Lösungsweg scheint zu funktionieren und dürfte etwa gleich aufwändig sein wie der klassische. Aber die Methode basiert auf dem Impulsstrom, den es im Gebäude der Physik nicht geben darf

http://youtu.be/GLMRnrFp3L8

Nixda · Anmeldungsdatum: 26.11.2010 Beiträge: 49

Guten Abend,

vorerst bedanke ich mich fuer euer reges Interesse an der gestellten Aufgabe.

Mein Plan sieht nun folgendermaßen aus:

1) Ich werde jeden Knoten freischneiden und die entstehende 11x11 Matrix invertieren, damit kuenftige Ergebnisse kontrolliert werden koennen, da mir bisher keine Ergebnisse vorliegen.

2) Hubbys Gedanken am System ueberpruefen.

Systemdynamiker, ich bin echt baff, dass du extra ein Video erstellt hast, vielen Dank dafuer. Ich denke aber, dass bevor ich deine Art zu rechnen abkupfern kann, noch einwenig 'Training' benoetige.

Warum sind Impulsstroeme in der Physik nicht 'gestattet'?

Um es fuer mich klarer zu machen: Die Impulsstroeme stellst du logisch ueber die Kontinuitaetsgleichung auf und rechnest letztlich ueber die Bedingung, dass die Momente in z-Richtung (in deinem Koordinatensystem) = 0 sind?

Liebe Gruesse und viele Dank!

Edit:

Ich bin gleich mit der Rechnung nach Hubbys Idee fertig und es sieht sehr gut aus. Diese Methodik sollte ja bei jedem statisch bestimmten Fachwerk funktionieren, gleichwohl sie sehr arbeitsintensiv ist. Schade finde ich irgendwie, dass es anscheinend keinen 'Trick' bei der Aufgabe gibt, denn das hatte ich irgendwie erwartet.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Das Video habe ich gemacht, um zu testen, wie gut die Idee mit den Impulsströmen funktioniert. Wenn ich Zeit habe, werde ich noch einen etwas systematischeren Ansatz wählen. Diese Lösung dürfte vom Aufwand her etwa so viel Mühe bereiten wie der Vorschlag von Huggy. Es geht mir hier mehr um das Bild und um die Kohörenz mit der Dynamik und der Kontinuumsmechanik.

Was mich seit dreissig Jahren fasziniert und auch antreibt, ist die Idee einer konsistenten Formulierung der klassischen Physik. Da gibt es mal die Basismengen (Masse. Volumen, Ladung, Impuls, Drehimpuls, Entropie, Stoffmenge), die zugehörigen Potenziale (Gravitationspotential, Druck, elektrisches Potenzial, Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Temperatur und chemisches Potenzial) sowie die Verknüpfung mit der Energie. Im Zentrum steht die Bilanz: die Summe über alle Stromstärken ist gleich Änderungsrate des Impulsinhaltes. Und zum Impuls gehört dann der Impulsstrom, wobei der Impuls auf drei Arten transportiert werden kann (leitungsartig, konvektiv, feldartig) und schon sind wir bei der Navier-Stokes-Gleichung. Und nun kommt noch die Sahne drauf: die Modellierungssprachen der neuesten Generation für physikalisch beschreibbare Vorgänge (Modelica, VHDL-AMS, Simscape) beruhen ziemlich genau auf diesem Paradigma. Und das ist kein Zufall. Wenn ich eine objektorientierte Sprache für mehrere Gebiete (Mechanik, Hydraulik, Thermodynamik, ...) schreiben will, brauche ich ein einheitliches Strickmuster.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Nun habe ich das Fachwerk nochmals gerechnet. Diesmal mit Knotensatz für den Impulsstrom und der Transformation vom globalen und zum körperfesten Koordinatensystem. Dieser Weg ist operationalisierbar und fehlertoleranter als der erste (in der letzten Lösung haben sich am Schluss zwei Rechnungsfehler eingeschlichen): http://youtu.be/qKaQ9erbM9M