Integrale gleich => Integranden gleich?

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Hi Leute,

was ist an der folgenden Überlegung falsch?

Namenloser324 · Gast

Anschaulich: Die Fläche unter dem Graphen kann für zwei verschiedene Funktionen identisch sein. Mal abgesehen davon, das deine Ableitung einfach Null ergeben würde auf beiden Seiten, da du eine konstante Ableitest (die bestimmten Integrale sind Zahlen)

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

Ein weitere Punkt wäre, dass in deiner Aussage eine Äquivalenz steckt. Gilt für eine Aussage A und eine Aussage B

A <=> B (*)

Dann ist das nur Kurzschreibweise für:

Aus A folgt B (A => B) und
aus B folgt A (B => A)

Und wenn man (*) behauptet, dann muss man auch genau diese Schritte zeigen, d.h. man muss zeigen das aus A B folgt und aus B A folgt.

In Hinrichtung "=>" wurde der Fehler (ein Fehlschluss) ja von Namensloser geklärt. In Rückrichtung "<=" kommt aber noch ein weiterer Fehler hinzu.

Sei B die Aussage exp(-x) = exp(x), die für 0 ungleich x in IR falsch ist. Dann ist die Aussage B natürlich auch falsch.
Das wiederum bedeutet, das man nie etwas aus B hätte schließen dürfen, denn aus etwas Falschem kann man auf alles schließen, d.h. auf falsche und auch auf wahre Aussagen.
In dem Fall schließt man von etwas Falschem auf etwas Richtiges was durch Substitution im linken Integrals x -> - x einzusehen ist. Das macht die Sache natürlich nicht besser Big Laugh

Wenn du die Aussage etwas abändern möchtest, sodass sie korrekt ist, schau dir den Hauptsatz der Differential- und Interalrechnung an.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582